Расчетная (практическая) часть

Задача 4.

 

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.2003 года. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997 г. Дата погашения – 26.06.2007 г. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Средняя курсовая цена – 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12 % годовых.

Определить дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка :а) возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5 %.

Решение

1. Принимаем, что цена погашения равно номиналу: F = N.

Принимаем номинал облигации за 1 ед. N =1.

Срок облигации n =10 лет.

Всего выплат m * n =2*10=20.

Всего оставшихся выплат: 8.

2. Определим дюрацию еврооблигации:

 

 ;

 

.

3. Определим рыночную цену облигации:

 

;

 

 или 71,44 %.

4. Определим рыночную цену облигации при росте ставки на 1,5 %, или до 13,5% ( r =0,135):

 

;

 

 или 66,46%.

5. Определим рыночную цену облигации при падении ставки на 0,5% или до 11,5% ( r =0,115):

 или 73,22 %

 

Изменение рыночной цены облигации

 

Из рисунка отчетливо видно, что при росте рыночной ставки на 1,5 % рыночная цена облигации падает на 4,98 %, а при уменьшении рыночной ставки на 0,5% -цена облигации увеличивается на 1,78%.

Задача 8.

 

Акции предприятия "Н" продаются по 45.00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11.11 %.

Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как измениться доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеривается продать акцию через два года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?

Решение

1. Определим доходность инвестиции:

 

 

2. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения ожидаемой доходности инвестиции:

 

 

Доходность увеличится на (18,52-6,66) = 11,86%.

3. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения доходности инвестиции, если инвестор намеревается продать акцию через два года, а ее стоимость при этом снизится на 15 % от предыдущего уровня.

 

Доходность уменьшится на (11,86-(-14))% = 25,86%.

Задача 15.

 

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А.

 

Период	Индекс, J	Стоимость акции А
	645,5	41,63
1	654,17	38,88
2	669,12	41,63
3	670,63	40
4	639,95	35,75
5	651,99	39,75
6	687,31	42
7	705,27	41,88
8	757,02	44,63
9	740,74	40,5
10	786,16	42,75
11	790,82	42,63
12	757,12	43,5

Определить бета коэффициент акции. Построить график линии SML для акции А.

Решение

1. Определим доходность индекса в различных периодах:

 

 

 

2. Определяем доходность акции в различных периодах:

3. R(I)t*R(A)t = 1,34 * (-6,61) = -8,87

4. [(RI)] = 1,34 = 1,80

 

Будем использовать Excel для расчета.

 

Период (Т)	Индекс (I)	А	Дох-ть индекса R(I)t (%)	Дох-ть акции R(А)t (%)	R(I)t*R(A)t	[(RI)]
	645,5	41,63
1	654,17	38,88	1,34	-6,61	-8,87	1,80
2	669,12	41,63	2,29	7,07	16,16	5,22
3	670,63	40	0,23	-3,92	-0,88	0,05
4	639,95	35,75	-4,57	-10,63	48,61	20,93
5	651,99	39,75	1,88	11,19	21,05	3,54
6	687,31	42	5,42	5,66	30,66	29,35
7	705,27	41,88	2,61	-0,29	-0,75	6,83
8	757,02	44,63	7,34	6,57	48,18	53,84
9	740,74	40,5	-2,15	-9,25	19,90	4,62
10	786,16	42,75	6,13	5,56	34,07	37,60
11	790,82	42,63	0,59	-0,28	-0,17	0,35
12	757,12	43,5	-4,26	2,04	-8,70	18,16
∑			16,84	7,12	119,27	182,30

 

5. Определяем коэффициент акции:

- показатель систематического риска, это меры вклада актива в общий систематический риск.

 

=

=

 

6. Определяем параметр представляющий нерыночную составляющую доходности (А).

 

А =  – (7,12 – 1,19 * 16,84) = – 1,063

 

7. Подставляем найденные значения  и в линейную регрессионную модель САРМ:

 

 

параметром случайной ошибки  пренебрегаем тогда

 

 

8. Стоим график характерной линии ценной бумаги:

 

Задача 17

Текущая цена акции В составляет 65,00 ( S ). Стоимость трехмесячного опциона "колл" с ценой исполнения 60,00 ( X ) равно 6,20. Стандартное отклонение по акции В равно 0,18 ( s ). Безрисковая ставка составляет 10 % ( r ).

Определите справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществлять покупку опциона?

Решение

1. Стоимость опциона "колл" определяется по модели оценки опциона Блэка – Шоулза:

 

, е = 2,718

 

Найдем d1:

 

 

T=3/12=0.25

Найдем d2:

 

 

2.Из таблицы нормального распределения получаем:

N(2.0455) = 0.9798

N(1.9555) = 0.9744

3.Определим справедливую (внутреннюю) стоимость опциона:

Так как справедливая стоимость опциона равно 6,65 и она больше стоимости фактической, которая равно 6,20, то покупка опциона является выгодной. Такой опцион следует купить, так как он недооценен и в будущем, можно ожидать роста его стоимости.

Задача 25

 

Брокеры К, Н, М (см. условие задачи 23) не хотят сложа руки наблюдать, как арбитражер за счет их счет получает безрисковые доходы. У них возникает следующая идея: К продает только инструмент Д по цене 15,00 за штуку, а Н продает только инструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.

Задание. Удастся ли, действуя таким образом, устранить арбитражные возможности? Обосновать свой ответ.

 

Инструмент Брокер	Д	А	Цена за портфель
К	3	1	80,00
Н	2	2	60,00
М	5	7	185,00

 

Решение

Арбитраж – это одновременно покупка и продажа одного и того же актива по двум разным ценам на двух разных рынках.

Арбитражер может купить портфель акций у брокера М за 185,00. Таким образом у него окажется 5 акций Д и 7 акций А. Арбитражёр может продать 5 акций Д брокеру К по цене 15,00 и получить за это 75,00. Акции А арбитажёр может продать брокеру Н по цене 20,00 за штуку. Таким образом, продав все акции арбитражер получит сумму = 5 * 15 + 20 * 7 = 75 + 140 = 215.

Прибыль составит 215 – 185 = 30.

Арбитраж возможен.