Построение профиля камеры ракетного двигателя.

Рассчитаем значения параметров ракетного двигателя с помощью исходных данных:

1) длина камеры сгорания:

,

2) длина дозвуковой части сопла:

,

3) длина сверхзвуковой части сопла:

 ,

4) радиус камеры сгорания:

,

5) радиус газового потока при входе в камеру сгорания:

,

6) радиус выходного сечения сопла:

,

7)  характерные расстояния  сечений 1, 2, 3, 4, 5 соответственно:

x₁=0.35∙ x_к=0.35∙134=46,9 мм;

x₂=0.5∙ x_у=0.5∙123,0869=61,5435 мм;

x₃=0.2∙ x_у=0.2∙123,0869=24,6174 мм;

x₄=0.2∙ x_a=0.2∙241,87=48,3740 мм;

x₅=0.6∙ x_a=0.6∙241,87=145,122 мм.

 

По рассчитанным параметрам построим профиль камеры сгорания см. приложение. По профилю камеры определяем радиусы промежуточных расчётных сечений r₂, r₃, r₄, r₅:

 

, , , .

 

Рассчитываем площади всех сечений по формуле:

 где  – радиус характерного сечения, мм:

 

 

 

2. Расчёт первого варианта газового потока.

 ( ).

 

Рассчитаем параметры потока при сверхзвуковом истечении газа из сопла.

 

1)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «к»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину _k из решения нелинейного уравнения (см. приложение 3), учитывая, что в данном сечении дозвуковой поток, т. е. :

 

,

 получаем ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где  - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно.

 

Найдём число Маха:

 

Определение параметров газового потока:

 

где  - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

           

Найдем скорость газового потока:

 

 

2) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «0»:

 

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину ₀ из решения преобразованного уравнения количества движения для газа (см. приложение 3), находящегося в камере сгорания между сечениями «0» и «k»), учитывая, что в данном сечении дозвуковой поток, т. е. :

 

,

 

получаем .

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции расхода, температуры, давления и плотности соответственно.

 

       Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

       Найдем скорость газового потока:

 

 

       Найдём давление и плотность торможения:

 

 

       Определим недостающие параметры газового потока:

где 0– статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

3) Вычислим оставшиеся параметры газового потока в сечении «k»:

 

Найдем значение давления из преобразованного уравнения неразрывности для живых сечений «0» и «k» газового потока: ;

 

 

 

Найдём давление и плотность торможения:

Определим недостающие параметры газового потока:

 

 

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

4) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «1»:

 

Найдем λ₁ через дискриминант

, где ;

Получаем .

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции расхода, температуры, давления и плотности соответственно.

 

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

 

Найдем значение p₁ из решения преобразованного уравнения неразрывности:

 

Найдём давление и плотность торможения:

           

 

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

5)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «2»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину  из решения нелинейного уравнения (см. приложение 3), учитывая, что в данном сечении дозвуковой поток, т. е. :

 

,

получаем ;  

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно.

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

Определим недостающие параметры газового потока:

 

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

6)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «3»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину  из решения нелинейного уравнения (см. приложение 3), учитывая, что в данном сечении дозвуковой поток, т. е. :

 

,

получаем ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

 

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

7)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «у»:

 

Данное сечение критическое, поэтому: q(λу)=1, λу =1, Mу=1.

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

8)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «4»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину  из решения нелинейного уравнения (см. приложение 3), учитывая, что в данном сечении сверхзвуковой поток, т. е. :

 

,

получаем ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

Найдем скорость газового потока:

 

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

9)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «5»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

 

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину  из решения нелинейного уравнения (см. приложение 3), учитывая, что в данном сечении сверхзвуковой поток, т. е. :

 

, 

получаем ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

10)Рассчитаем параметры газового потока для сечения «a»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

С использованием математического пакета MathCAD определяем величину  из решения нелинейного уравнения (см. приложение 3), учитывая, что в данном сечении сверхзвуковой поток, т. е. :

 

, 

получаем ;

 

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

3. Расчёт второго варианта газового потока.

 ( ).

 

Рассчитаем параметры потока со скачком уплотнения в выходном сечении камеры ракетного двигателя.

 

;

Приведенный расход для данного сечения:

Газодинамические функции определяем по формулам:

где  - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

Определим коэффициент изменения давления в прямом скачке уплотнения по формуле:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где - давление и плотность торможения

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

4. Расчёт третьего варианта газового потока.

 ( ).

 

Рассчитаем параметры потока со скачком уплотнения в сечении «5» камеры ракетного двигателя.

 

1) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «5_за»:

 

 

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

 

где  - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

Температура торможения за скачком уплотнения остается постоянной:

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

Определим коэффициент изменения давления в прямом скачке уплотнения по формуле:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где - давление и плотность торможения

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

2) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «a»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

;

 

С использованием математического пакета MathCAD (см. приложение 3, стр. 68) определяем величину  из решения нелинейного уравнения:

,

получаем

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

5. Расчёт четвёртого варианта газового потока.

 ( ).

Рассчитаем параметры потока со скачком уплотнения в сечении «4» камеры ракетного двигателя.

 

1) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «4_за»:

 

 

Приведенный расход для данного сечения:

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где  - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

Определение параметров газового потока:

Температура торможения за скачком уплотнения остается постоянной:

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

Определим коэффициент изменения давления в прямом скачке уплотнения по формуле:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где - давление и плотность торможения

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

2) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «5»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

;

 

 

С использованием математического пакета MathCAD (см. приложение 3, стр. 70) определяем величину  из решения нелинейного уравнения:

,

получим ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где  - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

Определение параметров газового потока:

Температура торможения за скачком уплотнения остается постоянной:

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

Давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

 

 

Определим недостающие параметры газового потока:

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

3) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «a»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

;

 

С использованием математического пакета MathCAD (см. приложение 3, стр. 71)  определяем величину  из решения нелинейного уравнения:

 

,

получим ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам:

где - газодинамические функции температуры, давления и плотности соответственно

 

Найдём число Маха:

 

 

Определение параметров газового потока:

 

где - критическая и местная скорости звука соответственно, а - статическая температура

 

Найдем скорость газового потока:

 

 

После сечения « k» давление и плотность торможения остаются постоянными:

 

Определим недостающие параметры газового потока:

 

где – статическая плотность,  - статическое давление, а – расход газового потока

 

 

6. Расчёт пятого варианта газового потока.

 ( ).

Рассчитаем параметры потока со скачком уплотнения в сечении «у» камеры ракетного двигателя.

1) Рассчитаем параметры газового потока для сечения «4»:

 

Приведенный расход для данного сечения:

;

 

С использованием математического пакета MathCAD (см. приложение 3, стр. 72)  определяем величину  из решения нелинейного уравнения:

 

,

получим ;

 

Газодинамические функции определяем по формулам: