Аппроксимирование переходной функции разомкнутой САР

Приступая к аппроксимированию необходимо провести к полученной кривой касательную к точке перегиба. При аппроксимировании переходной функции за величину запаздывания z принимают отрезок началом координат и точкой пересечения касательной с осью абсцисс. Постоянную времени  – по расчету, сведённому в таблицу 2.

 

Время t, c	Характеристика
	Давление пара на выходе Р, кПа	Откло-нение давле-ния пара ∆Р, кПа	Ординаты ∆Р переходной функции опр-й по гр. для оси	Безразмерное отклонение на единицу входного воздействия, U
0	2500	0	0	0	0	0	0
25	2505	5	18	0.06	0.062	1.55	625
50	2525	25	38	0.12	0.128	6.40	2500
75	2545	45	60	0.19	0.211	15.8	5625
100	2565	65	75	0.24	0.274	27.4	10000
125	2582	82	95	0.30	0.357	44.6	15625
150	2600	100	115	0.37	0.462	69.3	22500
175	2615	115	130	0.42	0.545	95.4	30625
200	2625	125	138	0.44	0.580	116	40000
225	2640	140	144	0.46	0.616	139	50625
∑						515	178125

 

∆Р – ордината переходной функции, определяется по графику для оси времени

U – безразмерное отклонение на единицу входного воздействия:

 

где  – величина ступенчатого воздействия на вход сермомотора (в безразмерной форме).

 

;

 

В соответствии с графиком, построенным по данным второй строки таблицы 2 z=10c

 

; ;

 

; ; z=16c;

Таким образом, определены все коэффициенты в выражении для передаточной функции разомкнутой системы:

 

 – без учета коэффициент передачи;

 

Передаточная функция ПИ регулятора:

 

 

где s – преобразователь Лапласа.

 

4 Вычисление настроечных параметров  и оптимальных соответственно квадратичной интервальной оценки

 

по формуле 198

 

 

Коэффициент А, В, C, в D формулах для интегрального квадратичного

критерия выбираются по таблице 9 из {1}

; В=0.959; С=2.033; D=0.739

; 24.9

Принимаем 25;

Представление передаточной функции объекта линейным двуъёмкостным звеном и составление выражение для передаточной функции замкнутой САР

 

Чтобы воспользоваться диаграммой Вышнеградского для анализа регулирования вычисленных параметрах настройки, звено с запаздыванием, соответствующее передаточной функции, следует преобразовать в линейное звено. Такое преобразование может быть выполнено с удовлетворительной степенью точности на основании аппроксимации Падда:

 

Передаточная функция замкнутой системы:

 

 

Подставляя численные значения, получим:

 

 

Составляем характеристическое уравнение:

 

 

Коэффициент характеристического уравнения:

; ; ;

6 Расчет координат точек на диаграмме Вышнеградского, соответствующих оптимальным и смещённым значениями настроечных параметров регулятора

 

Таблица 3

Показатель	Настроечные параметры		Коэффициенты характеристического уравнения				Координаты точек диаграмме Вышнеградского
	КR	Tu	a0	a1	a2	a3
Оптимал. значение	25	73	202064	11242	1698	25	1.12	3.38
Усиление завышено	37.5	73	202064	3942	2510	37.5	0.342	3.82
Усиление занижено	12.5	73	202064	18542	886	12.5	2.32	2.80
u завышено	25	182.5	505160	28105	4545	25	1.52	6.67
Тu занижено	25	36.5	101032	5621	749	25	0.89	1.88

Заключение

 

Приведённая система автоматического регулирования предназначена для регулирования давления пара в котле.

Эта САР выполняет все необходимые требования по регулированию вязкости.

Во время разработки САР мною было получено:

– приобретение навыков самостоятельного статики и динамики систем автоматического регулирования;

– определение значений настроечный параметров автоматических регуляторов, обеспечивающих оптимальные режимы работы оборудования;

– изучение правил технического обслуживания автоматизированных систем.

В связи с погрешностями, допущенными как при эксперименте, так и при обработке экспериментальных данных, рассчитанные оптимальные настроечные параметры могут не удовлетворять требуемому качеству подачи пара. Для того, чтобы облегчить настройку САР была рассчитана область, в которой будут находится действительные оптимальные настроечные параметры.