Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора

На тему: «Расчет структурно-алгоритмической схемы системы автоматического регулирования»

 

 

Выполнил: студент гр. 14ВД-06

Кириллов М.В.

Принял: Ермолаев Ю.М.

 

 

Москва, 2011 г.

Перечень подлежащих разработке вопросов (содержание расчетно-пояснительной записки)

Математические модели, используемые при выполнении курсовой работы

1. По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования

2. Определить передаточные функции разомкнутой системы Y(p) / G(p), замкнутой системы Y(p) / G(p), Y(p) / F(p), E(p) / G(p), E(p) / F(p)

3. Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора

4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Kp регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» - закон регулирования

5. Для значений параметров регулятора, выбранных произвольно из области устойчивости системы, построить кривые Михайлова и Найквиста

6. Повторить п. 5 задания для значений параметров регулятора, выбранных из области неустойчивой системы

7. Рассчитать настройки регулятора, обеспечивающие минимальное значение интегральной оценки качества

8. Построить переходные характеристики системы по задающему и возмущающему воздействию для значений параметров регулятора выбранных по пп. 5 и 7

9. Определить показания качества системы

 

Математические модели, используемые при выполнении курсовой работы

 

Исходные данные: K1 = 2; K2 = 0,7; T1 = 1; T2 = 0,5.

 

По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования

а)  - уравнение сумматора

б)  - уравнение регулятора

Применяя операторный метод Лапласа, получим:

 

;

 

в)  - апериодическое звено на выходе

Применяя операторный метод Лапласа, получим:

 

;

 

г)  - апериодическое звено (инерционное) на выходе

Применяя операторный метод Лапласа, получим:

 

 

Из данных нам математических моделей составим общую структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования:

 

Определить передаточные функции разомкнутой системы Y ( p ) / G ( p ), замкнутой системы Y ( p ) / G ( p ), Y ( p ) / F ( p ), E ( p ) / G ( p ), E ( p ) / F ( p )

Передаточная функция – это отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.

 

 

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

 

Передаточная функция для замкнутой системы:

 

Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора

 

Чтобы получить характеристическое уравнение нашей системы, приравняем знаменатель передаточной функции к нулю.

Система третьего порядка:

 

 

Представим:

 

a0 = 0,5Tp; a1 = 1,5Tp; a2 = Tp (1+1,4Kp); a3 = 1,4;

 

Используем критерии устойчивости Гурвица.

Необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1)  (все коэффициенты характеристического уравнения положительны);

 

2) >

 

при равенстве а1а2=а0а3 система находится на границе устойчивости.

Система будет устойчива, если:

 

Тр>0;

 

По найденному графику функции  построим область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора.

 

 

4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Кр регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» - закон регулирования

Структурная схема при использовании «П» - закона регулирования:

 

 

Еуст= 5 % = 0,05;

Wp = Kp;

G(p) = 1(t);

G(p) = g(t);

g(t) = A = 1;

G(p)= ;