Статистическая оценка физических величин.

Виды случайных распределений. Нормальный

закон распределения и его использование в различных областях

В тех случаях, копа нужно оценить большое число однородных величин, целесообразно применять статистическую оценку. Такая целесообразность возникает пря контроле большой партии изделий, при проверке большого числа контролируемых опорных (реперных) точек у одного изделия и т. п.

Существуют три метода статистической оценки:

1) По предельному отклонению (если ни одно изделие или ни одна точка отсчета не выходят за пределы некоторой допустимой величины);

2) По среднеквадратичному отклонению;

3) По максимальному отклонению для определенного числа случаев (обычно для 95%).

Величины отклонений от заданной величины подчиняются распределениям. характерным для конкретного метода измерений. Распределение показывает, какую долю от общего числа случаев (вероятность) может иметь то или иное значение величины. Важнейшее распределение непрерывного типа — нормальное распределение, в котором малых отклонений больше, чем больших, но могут быть редкие, но очень значительные отклонения:

,          (II)

гае а — среднее значение величины х,  - среднеквадратическое значение случайной величины.

Однако следует заметить, что данное распределение есть всего лишь модель, рассчитанная из условия, что число звеньев, се составляющих, бесконечно велико, что все элементы равны, но складываются хаотично, поэтому на практике распределение оказывается верным в пределах 2—3 .

Для нормального закона распределений в диапазоне 6 , расположенного симметрично относительно среднего значения, укладывается 99,97% значений случайной величины.

Во многих случаях предпочтительным для оценки большого числа случайных величин является логарифмическое распределение:

,           (12)

гае n — показатель, — погрешность, _пр — предельно допустимая погрешность. В этом случае имеет место предельное распределение, в котором за пределами максимально допустимого отклонения вероятность появления ошибки отсутствует полностью. Логарифмическое распределение — это не одно, а семейство предельных распределений. В частных случаях оно совпадает с другими видами распределений. Например, при п = 0 имеем равномерное распределение:

,                (13)

а при n = 1 отношение  равно 3, как обычно принимается (условно) для нормального распределения.

Существуют и другие виды распределений, каждое из которых характерно дляконкретного физического процесса.

Динамические процессы в природе. Метрологические