ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ W ( P ).

Тогда передаточная функция данной системы выглядит следующим образом:

Перемножим скобки в знаменателе:

Все коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется, но т.к. порядок системы выше второго необходимо исследовать по критерию устойчивости.

Коэффициент передачи исследуемой САУ:

К=

3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА

Рисунок 3. АФЧХ разомкнутой САУ.

Из рисунка 3 видно, что АФЧХ проходит правее точки с координатами [-1;0], что по критерию Найквиста указывает на устойчивость системы.

 

 

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Найдем запас устойчивости по коэффициенту передачи из рисунка 4. Для этого из значения фазового сдвига  проведем линию до пересечения с ЛФЧХ, полученную точку поднимем до пересечения с ЛАЧХ и проведем горизонтальную линию до пересечения с осью амплитуды. Полученное значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге  найдем из выражения:

;

.

Рисунок 4. ЛЧХ разомкнутой САУ

Система устойчива, т. к. запас по коэффициенту передачи положительный.

         

Запас устойчивости по фазе находим следующим образом: из значения  проведем линию до пересечения с ЛАЧХ, полученную точку опустим до пересечения с ЛФЧХ и проведем горизонтальную линию до пересечения с осью значения фазы. Полученное значение сдвига фазы при коэффициенте передачи К = 1 ( ), запас устойчивости по фазе составляет:

;

Следовательно, исследуемая система устойчива.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении контрольной работы была построена математическая модель системы автоматического управления и рассчитана с использованием программы MATHLAB. В результате всех построений и вычислений были получены следующие результаты:

- значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге  меньше значения -1 ( );

- значение фазного сдвига при коэффициенте передачи  меньше  ( ).

Согласно этим полученным значениям можно сделать вывод что система, которую мы исследовали, - устойчива.  

 

 

Библиографический список

1.   Бородин И.Ф., Рысс А.А. Автоматизация технологических процессов. – М.: Колос, 1996. – 351 с.

2.  Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: Машиностроение, 1978.

3. Мартыненко И.И. Автоматика и автоматизация производственных процессов – М.: Агропромиздат, 1985.

4. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.:Лаборатория базовых знаний, 2001. – 616 с.