Статистической совокупности

 

Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 21 хозяйств области по среднесуточному приросту.

Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1 Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по среднесуточному приросту, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (г.): 147, 223, 294, 299, 308, 317, 342, 354, 358, 376, 379, 390, 402, 430, 444, 479, 513, 536, 548, 573, 582.                                                     

2 Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

k = 1 + 3.322 lg N,

где N – число единиц совокупности.

При N = 24 lg = 1,3802 k  5.

3 Определяем шаг интервала:

 

 

где x_max и x_min – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака

k – количество интервалов.

 

4 Определяем границы интервалов.

Для этого x_min=147 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min + h = 147 + 87 = 234. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину h, определяем верхнюю границу второго интервала: 234 + 87 = 321. И т.д.: 321 + 87 = 408; 408 + 87 = 495; 495 + 87 = 582.

5 Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 10 – Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту

 

Группы хозяйств по среднесуточному приросту, г.	Число хозяйств
147 - 234	2
234 - 321	4
321 - 408	7
408 - 495	3
495 - 582	5
Итого:	21

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по среднесуточному приросту.

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели.

1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака средней арифметической взвешенной:

 

 

где x_i - варианты,

     - средняя величина признака;

f_i – частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов ( x_i) используют средние значения интервалов.

 

Мода –наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:

 

где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

  h – величина интервала;

  ∆₁ - разность между частотой модального и домодального интервала;  

  ∆₂ - разность между частотой модального и послемодального интервала;  

                                            

 

Медиана –значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

 

 

 

где х_Ме - нижняя граница медиального интервала;

  h – величина интервала;

 ∑f_i – сумма частот распределения;

 S_Me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;

  f_Me – частота медиального интервала.

 

2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариациисоставит: R=x_max-x_min=582-147=435(г).

Дисперсия определяется по формуле

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

Для определения коэффициента вариации используют формулу

 

 

Среднесуточный прирост в среднем по хозяйствам составляет 385,3г. Среднесуточный прирост колеблется от 147 до 582г. и размах колебаний составляет 435г. В среднем среднесуточный прирост отклоняется на 110,4г. или на 28,7% от среднего значения. Коэффициент вариации так же показывает, что все хозяйства являются однородными по среднесуточному приросту, т.к. V<33%.

3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (Е_s):

 

 

Так как A_s<0, распределение имеет левостороннюю асимметрию.

 

 

Так как Е_s<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Для того, чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (χ²), фактическое значение которого определяют по формуле

 

 

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяют в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала                            и т.д.

Результаты расчета значений t представлены в таблице 11.

2. Используя математическую таблицу «Значения функции

                     » , при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

3. Определим теоретические частоты по формуле                           

где n – число единиц в совокупности;

  h - величина интервала.

n=321; h=87; σ=110,4                  

Таблица 11 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту

Срединное значение интервала по среднесуточному приросту,г.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
190,5	2	1,76	0,0848	1	0,25
277,5	4	0,98	0,2468	4	0,00
364,5	7	0,19	0,3918	7	0,00
451,5	3	0,60	0,3332	6	1,15
538,5	5	1,39	0,1518	3	2,46
Итого	21	x	x	21	3,87

 

 

                                         

 

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. ∑f_i ∑f_m.

Таким образом, фактическое значение критерия составило:

По математической таблице «Распределение χ²» определяют критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (υ) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости. При υ= 5-1 = 4 и α=0,05

              .

Поскольку фактическое значение критерия            меньше табличного

, отклонение фактического распределения от теоретического следует следует признать несущественным.

Таким образом, распределение имеет левостороннюю асимметрию, т.к. A_s<0 и является низковершинным по сравнению с нормальным, т.к. Е_s<0.

При этом частоты фактического распределения отклоняются от частоты нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико – статистического исследования эффективности производства мяса крупного рогатого скота на примере 24 предприятий Кировской области.