Основные свойства дельта – функции

1.  – площадь или интенсивность d – функции;

2. -фильтрующее свойство;

3. ;

- связь d – функции с единичной функцией;

5. .

 

Свойства дельта – функции широко используются в методах исследования САУ.

Линейно-растущее воздействие. Линейно-растущее воздействие – это воздействие с постоянной скоростью изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:

 

. (7)

 

Графическое изображение линейно – растущего воздействия имеет вид, приведенный на рис. 4а.

При этом,

. (8)

 

 

а)                                                                         б)

Рис. 4

Квадратичное воздействие. Квадратичное воздействие – это воздей-ствие с постоянным ускорением изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:

 

. (9)

 

Графическое изображение квадратичного воздействия имеет вид, приведенный на рис. 5.

При этом,

. (10)

Переходная функция. Переходная функция h(t) – реакция системы на единичное воздействие при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 5) с передаточной функцией K(p)

 

 

 

Рис. 5

 

В изображениях выходная величина равна .

Так как , то изображение выходной величины равно

 

.

При этом связь между передаточной и переходной функцией имеет вид:

 

. (11)

 

Начальное значение переходной функции равно нулю, а установившееся значение определяется с помощью теоремы о конечном значении функции

 

. (12)

 

Весовая функция. Весовая функция k(t) – реакция системы на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 6) с передаточной функцией K(p)

 

 

 

Рис. 6

 

В изображениях выходная величина равна , а в оригиналах определяется с помощью интеграла свертки

 

. (13)

 

Так как , то .

При этом связь между передаточной и весовой функцией имеет вид:

, (14)

 

т.е. весовая функция представляет оригинал передаточной функции.

Установившееся значение весовой функции определяется с помощью теоремы о конечном значении функции

 

. (15)

 

Связь между переходной и весовой функцией имеет вид:

 

. (16)

Методы определения временных характеристик

Существуют различные методы расчета переходных процессов, при этом наиболее часто используются следующие методы:

1. Классический метод.

2. Операторный метод, использующий разложение на простые дроби.

3. Операторный метод, использующий вычеты.

Метод аналогового и цифрового моделирования.

5. Метод трапеций.

Рассмотрим некоторые методы определения временных характеристик на конкретных примерах.