Погрешности измерений.

Нижегородский Государственный Технический Университет.

 

 

Лабораторная работа по физике №2-27.

Исследование электрических колебаний .

Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ

Наумов Антон Николаевич

Проверил:

Н. Новгород 2000г.

Цель работы:экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L , сопротивления R , добротности Q ; исследование прохождения синусоидального тока через LCR -цепь.

 

Теоретическая часть.

Рисунок 1.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e = e ₀ × cos w t имеет вид:         (1)

где:

- коэффициент затухания.

- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, ; e₀, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

                    (2)

где: - круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

    и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

    I₀ - амплитуда вынужденных колебаний тока.

   Dj - разность фаз между ЭДС и током.

 

           (3)                        

 

                    (4)

- импеданс цепи.

- индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.

Собственные колебания:

Если b² <w₀², то есть R<2× , то w¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).

За характерное время  (t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

       

- добротность контура.

 

Если b² ³w₀², то w¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.

- критическое сопротивление.

 

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.

- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w₀), амплитуды колебаний тока и напряжения U_R0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом.

 

Экспериментальная часть.

Результаты эксперимента:

№	f , кГц	e ЭФ , мВ	UR ЭФ , мВ	a	b	, × 10-4	D j , °
1	180	200	24	4,0	3,4	1,2	58
2	190	190	32	5,2	4,0	1,7	51
3	195	185	38	6,0	4,3	2,0	48
4	200	180	45	2,8	2,0	2,5	46
5	205	170	54	3,2	2,0	3,2	38
6	210	155	63	3,8	2,0	4,1	32
7	215	142	72	4,2	1,0	5,1	14
8	218	138	75	4,4	0,0	5,4	0
9	220	135	76	4,3	0,5	5,6	6
10	225	140	73	4,2	1,8	5,2	25
11	230	150	65	3,8	2,6	4,3	43
12	235	165	56	3,5	2,6	3,4	48
13	240	175	48	3,0	2,7	2,7	64
14	250	180	36	2,2	2,1	2,0	76
15	260	195	28	1,8	1,7	1,4	90
16	270	200	22	1,6	1,6	1,1	90
17	280	200	18	1,3	1,3	0,9	90
18	290	200	15	1,0	1,0	0,8	90
19	300	205	12	1,0	1,0	0,6	90

 

Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).

Исходные данные:U_вых=200 мВ, e_ЭФ=200 мВ. fÎ[180;300] кГц.

 

Расчеты необходимых величин:

1. f ₀= 220 кГц - частота резонанса.

                 

Строим график зависимости

              ,где w₁ и w₂ - значения частот на уровне

Из экспериментального графика  видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы:  

 

 

Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.

Из экспериментального графика Dj=F(f) получаем: f ₀=218 кГц.

      

Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w₀ и L незначительны.

  

Можно сделать вывод, что при резонансной частоте X_L»X_C и величина импеданса цепи минимальна.

Рисунок 2. 

 

 

Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.

 

 

 

 

На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения U_C на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.

 

Из графика: Т=2×2,4×10^-6с - период колебаний.

           t=2×3,8×10^-6с - время релаксации.

           

                 

  

 

Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь

.

f ,кГц	U ВЫХЭФ ,10-3В	U 0ВЫХ , 10-3 В
150	41	56
160	33	46
170	27	38
180	22	31
190	14	19
200	9	13
205	6	8
210	3	4
215	1	2
218	0	0
220	0	0
225	1	2
230	2	3
235	4	6
240	5	7
250	9	13
260	13	18
270	17	24
280	22	31
290	25	35
300	30	42

 

Построим график U_0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f₀ =220 кГц.

        

При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.

R=50 Ом, f=2 МГц.

 

       

Погрешности измерений.

Задание 1.

1) Погрешность f₀ : f определяли на частотомере

2) Погрешность L:

                                                 

3) Погрешность Q:

                      

4) Погрешность R:

                         e_R =5%        DR=3,1Ом

5) Погрешность X_L:             

       

6) Погрешность X_C:

             

7) Погрешность b:

 

    

 

Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности L , сопротивления R , добротности Q ; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR -цепь.