Проверка общего качества уравнения множественной регрессии

Для этой цели, как и в случае множественной регрессии, используется коэффициент детерминации R²: он показывает близость модели к наблюдениям и считается в случае множественной регрессии по матричной формуле:

, где  - n – мерный вектор средних значений Y по выборке. Значение R^2*100% дает в % вклад учтенных переменных в изменении значения Y.

(Или через стандартизированные частные коэффициенты регрессии и парные коэффициенты корреляции по формуле: где r (yxi) – парный (не частный) коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной xi, )

Чем ближе R² к 1, тем, возможно лучше регрессия (но не всегда). Однако при увеличении количество учтенных в модели факторов Х коэффициент детерминации тоже растет, но этот рост R² сам по себе еще не говорит о улучшении точности модели.

Чтобы пошаговое увеличение количества переменных (учтенных факторов) в модели по мере ее уточнения не портило смысл коэффициента детерминации, используют формулу адаптированного (улучшенного) коэффициента детерминации:  (когда он перестает расти – больше не надо добавлять факторы в модель).

Можно, уменьшив число факторов модели (и, естественно, заново вычислив все параметры нового, упрощенного уравнения регрессии), можно снова рассчитать коэффициент детерминации. Разница коэффициентов детерминации 2-х моделей (если такая разница будет) покажет, каков был вклад неучтенного в короткой модели фактора (переменной). Если он мал (близок к нулю на уровне значимости менее α =0,05), то можно больше не включать этот фактор.

Можно, аналогично рассчитать коэффициент детерминации для каждого из факторов (переменных) и оценить, тем самым, вклад каждого (значимость) по отдельности (для расчета частного коэффициента детерминации надо просто вместо матрицы Х значений всех переменных подставить 1-мерный вектор значений конкретной переменной (1-го фактора)).

Б) После проверки общего качества уравнения регрессии рекомендуется проверить его статистическую значимости по Фишеру (F-тестом): Это расчетное значение F сравнивается с критическим Fкр, который определяется из таблицы распределения Фишера для определенного уровня значимости α и чисел степеней свободы v1 = m и v2 = n - m - 1. Если F>Fкр, то R² статистически значим и может использоваться для оценки качества модели. Иначе – нет.

Б)Проверка выполнимости предпосылок МНК множественной регрессии.

1) Требование постоянства дисперсии ошибки (т.е. проверки на отсутствие гетероскедастичности) σ ² = const. При гетероскедастичности МНК не дает хорошего решения, поэтому надо выяснить (если это не очевидно сразу), есть ли гетероскедастичность. Если тест покажет, что есть гетероскедастичность, то ее надо устранить, переделав модель. Для обнаружения гетероскедастичности используют тесты проверки на гетероскедастичность:

- тест Спирмена,

- Голдфелда-Квандта,

- Уайта, Глейзера