Практические занятия3-4. Законы распределения случайной величины. Статистические гипотезы. Использование статистик распределения случайной величины в различных статических тестах

1) Дан интервальный ряд, представленный своими частотами. Задание: Проверьте, соответствует ли распределение данных в этом ряду нормальному закону распределения:

Методические рекомендации к выполнению задания: Для проверки гипотезы о нормальности эмпирического распределения надо смоделировать для него подходящее теоретическое распределение - и оценить насколько теоретическое распределение близко к нормальному. Или, что о же самое, оценить, насколько эмпирическое распределение fi близко к своей теоретической (модельной) функции нормального распределения fiтеор. Оценить можно визуально (совместив графики распределений) или с помощью тестов (критериев согласия Пирсона, Колмогорова или Романовского). Для этого сравнения посчитаем плотность теоретического распределения по формуле: где      

cреднее квадратическое отклонение, - сумма всех эмпирических частот вариационного ряда; h - величина интервала в группах (это разница границ интервала); - нормированное отклонение уровней ряда от средней арифметической.

После расчетов надо построить гистограммы построим гистограммы распределения теоретических и эмпирических частот в сравнении друг с другом и проверить разными тестами (критериями согласия) нормальность распределения:

· 1 способ - критерий согласия Пирсона:

· 2 способ - критерием согласия Романовского. Сделать вывод о нормальности распределения ряда.

2) Сгенерируйте случайную выборку числовых данных от 0 до 1000. На основе данной выборки из группировкой (5 интервалов-групп) получите интервальный ряд частот. Постройте таблицу частот, график выборочной функции и гистограмму частот; наложив на гистограмму частот график функции нормального распределения, визуально, а затем аналитически (численно, с помощью какого-либо критерия согласия – например, рассчитав коэффициент ранговой корреляции Пирсона, Спирмена или Кендалла), оцените нормальность распределения частот этого же ряда (свой вывод изложите).

3) Однофакторный дисперсионный анализ проверяет гипотезу о равенстве дисперсий 2 выборок (или более) критерием Фишера. F-тест на равенство дисперсий – для 2 выборок случайных величин X и Y объемом m и n, имеющих нормальное распределение F-статистика: , где — выборочная дисперсия. Если статистика сильно отличается (на порядки) от F-критического при заданном альфа уровне значимости и степенных свободы m-1, n-1, то дисперсии не одинаковы, в противном случае дисперсии выборок одинаковы.