для студентов 1-го курса факультета экономики и менеджмента заочного отделения.

Контрольная работа по математике

Номер варианта выбирается по последней цифре в номере зачетки. Если номер зачетки заканчивается на ноль, то надо решать вариант 10. Всего дано 8 заданий по 10 вариантов. Номера вариантов в каждом задании указаны в круглых скобках ( ).

Задание 1. Даны две матрицы А и В. Найти: а) А+В, 2В, АВ, ВА, .

б) вычислить определитель  методом треугольников, разложением по строке или столбцу, с помощью элементарных преобразований.

Варианты к заданию 1:

(1)           (2)

(3)           (4)

(5)           (6)

(7)           (8)

(9)           (10)

Задание 2. Решить систему линейных уравнений

                   а) методом Крамера;

                   в) методом Гаусса;

                   с) методом обратной матрицы.

Варианты к заданию 2:

 

(1) ,                                (2)

(3) ,                             (4)

(5) ,                       (6)

(7) ,                       (8)

(9) ,                    (10)

Задание 3.даны вершины треугольника . Найти длину стороны АВ; 2) уравнение сторон  и их угловые коэффициенты; 3) угол ; 4) уравнение высоты  и ее длину; 5) уравнение медианы  и координаты точки  пересечения этой медианы с высотой ; 6) уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно стороне .

Варианты к заданию 3:

 

(1). .

(2). .

(3). .

(4). .

(5). .

(6). .

(7). .

(8). .

(9). .

(10).

Задание 4. Вычислить производные функций.

       Варианты к заданию 4:

 

(1)а) , б)

(2) а) , б)

(3)а) , б)

(4)а) , б)

(5)а) , б)

(6) а) , б)

(7)а) , б)

(8)а) , б)

(9)а) , б)

(10)а) , б)

Задание 5. Исследовать функцию и построить ее график.

(см. Н.Ш. Кремер «Высшая математика для экономистов» пример 8.13 стр. 234)

       Варианты к заданию 5:

 

(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ;

 (6) ; (7) ;(8) ; (9) ;(10) .

Задание 6. Вычислить неопределенные интегралы(см. Н.Ш. Кремер «Высшая математика для экономистов» глава 10).

Варианты к заданию 6:

 

(1) а) ; б)

(2) а) ; б)

(3) а) ; б)

(4) а) ; б)

(5) а) ;б)

(6) а) ;б)

(7) а) ;б) .

(8) а) ;б) .

(9) а) ; б) .

(10) а) ; б)

Задание 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций(см. Н.Ш. Кремер «Высшая математика для экономистов» п.11.6 с.301-306)

       Варианты к заданию 7:

(1)   и

(2)   и

(3)   и

(4)   и

(5)   и

(6)   и

(7)   и

(8)   и

(9)   и

(10)  и

Задание 8.Решить задачу.

Варианты к заданию 8:

(1)  Имеются 12 единиц товара в одинаковой упаковке. Известно, что в четырех из них товар первого сорта. Случайным образом отбирают 3 единицы товара. Вычислить вероятность того, что среди них:

а) только упаковки с товаром первого сорта

б) ровно одна упаковка с товаром первого сорта.

(2)  В коробке 25 одинаковых по форме шоколадных конфет. Известно, что 15 штук одного сорта, а остальные другого. Случайным образом отбирают 3 конфеты. Вычислить вероятность того, что среди них:

а) все конфеты первого сорта   

б) только одна конфета первого сорта

 

(3)  В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 хорошо говорят по-английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 и 12 человек соответственно). Вычислить вероятность того, что из членов группы в первом отеле:

а) все туристы говорят по-английски

б) только один турист говорит по-английски

 

(4)  В упаковке 12 одинаковых книг. Известно, что каждая третья книга имеет дефект обложки. Случайным образом отбирают 3 книги. Вычислить вероятность того, что среди них:

а) все книги имеют дефект обложки

б) только одна книга имеет дефект.

 

(5)  К экзамену приготовлено 24 одинаковые ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый цвет. Случайным образом отбирают 3 ручки. Вычислить вероятность того, что:

а) все ручки фиолетовые

б) только одна ручка фиолетового цвета.

 

(6)  В нижней палате парламента 40 депутатов, среди которых первая партия имеет 20 представителей, вторая-12, третья 5, а остальные считают себя независимыми. Случайным образом выбирают 5 депутатов. Вычислить вероятность того, что среди них:

а) только представители первой партии

б) только один депутат из первой партии.

 

(7)  В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них «Жигулевское». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислить вероятность того, что среди них:

а) только пиво сорта «Жигулевское»

б) только одна бутылка этого сорта.

 

(8)  В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислить вероятность того, что:

а) все девушки оценят подарок

б) только одна девушка оценит подарок.

 

(9)  В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислить вероятность того, что:

а) все монеты имеют нестандартный процент содержания золота

б) только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.

 

(10) На витрине 32 одинаковые булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, остальные с корицей. Случайным образом выбирают три булочки. Вычислить вероятность того, что:

а) все булочки с изюмом

б) только одна булочка с изюмом.