Задания для самостоятельного решения.

Практическая работа №7 «Графический способ задания функции»

Сведения из теории.

График функции  – множество всех точек координатной плоскости с координатами

• Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент.

Обозначение области определения функции:

• Нули функции – это значения переменной  при которых функция принимает значение, равное нулю.

• Промежутки знакопостоянства функции – это такие промежутки на области определения функции, в которых значения функции сохраняют свой знак.

Для функции заданной графически промежутки положительности функции ( ) расположены выше оси Ох.

Для функции заданной графически промежутки отрицательности функции ( ) расположены ниже оси Ох.

• Функцию называют возрастающей, если большему значению ее аргумента соответствует большее значение функции.

На графике функция возрастает, если при движении руки по графику слева направо рука поднимается вверх.

• Функцию называют убывающей, если большем значению ее аргумента соответствует меньшее значение функции.

На графике функция убывает, если при движении руки по графику слева направо рука опускается вниз.

• Значения аргумента х, в которых происходит смена возрастания функции на убывание и наоборот (смена убывания на возрастание) называются точками экстремума.

• Точки экстремумов, в которых происходит изменение убывания функции на возрастание, называются точками минимума.

• Точки экстремумов, в которых происходит изменение возрастания функции на убывание, называются точками максимума.

• Область значений функции (обозначается ) – это множество значений, которые может принимать зависимая переменная у при переборе всех х (значений независимой переменной х) из области определения функции.

На графике это - та часть оси ординат (оси у), на которой можно найти все значения функции.

Схема исследования функции, заданной графически:

1. Область определения функции.

2. Нули функции.

3. Промежутки знакопостоянства.

4. Промежутки монотонности функции

5. Точки экстремумов функции.

6. Значение функции в точках экстремумов.

7. Наибольшее и наименьшее значение функции.

8. Область значений функции.

Задача 1. Исследовать функцию, заданную графически, по схеме.

1. Область определения функции.

2. Нули функции.

3. Промежутки знакопостоянства.

4. Промежутки монотонности функции

5. Точки экстремумов функции.

6. Значение функции в точках экстремумов.

.

7. Наибольшее и наименьшее значение функции.

8. Область значений функции.

Задания для самостоятельного решения.

Исследовать функцию, заданную графически, по схеме.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется областью определения функции?

2. Как найти нули функции?

3. Что такое промежутки знакопостоянства функции?

4. Что такое монотонность функции?

5. Как по графику определить характер монотонности функции?

6. Как по графику определить точку экстремума и определить ее характер?

7. Как определить значение функции в точках экстремумов.

8. Что называется областью значений функции?

Критерии оценивания практической работы:

Максимальное количество баллов за всю работу – 16 баллов

Кол-во баллов	Оценка
15-16	«5» «отлично»
13-14	«4» «хорошо»
11-12	«3» «удовлетворительно»
10 и менее	«2» «неудовлетворительно»