Область его практического использования.

Параметрическое программирование используется когда исходные данные (V перевозок, грузооборот) задаются не однозначно, а в определенном диапазоне.

Вводится параметр , который показывает какая доля перевозок сверх min (обязательных, плановых) может быть освоена при оптимальной расстановке флота.

В качестве примера рассмотрим задачу оптимальной расстановки флота в параметр постановке.

Исходные данные: Q_j – min (обязательный) V перевозок на j-той линии. B_j – дополнительный V перевозок на j- той линии.

 - общий V перевозок на j- той линии.

 - оптимальность i-го типа на j- той линии.

…………… для освоения min V перевозок.

……., необходимый для освоения дополнительного Vперевозок.

Постановка задачи:           

Обычная                              Параметрическая

Пример параметрической задачи

j i		1	2	3	4	5	6	Резерв
		130+ 13	20+ 5	190+ 20	50+ 8	100+ 10	150+ 10
1	5	55 2,36+ 0,23	30   210	45   215	48 0,64- 0,43 205	50 2,0+ 0,2 220	40   230
2	2	50   220	25   230	42 1,35+ 1,01 245	50   235	40   240	35 0,65- 1,01
3	7	40   215	18 1,11+ 0,28 225	32   230	44   210	35   220	30 4,25+ 1,67 235	1,64- 1,95
4	4	45   190	22   205	37 3,6- 0,6 200	48 0,4+ 0,6 195	39   210	32   212

1)                5)

2)                  6)

3)            7)

4)     8)

 9)

Ограничения:           

1.                - т.к. суда можно с 1 линии снять и

2.            переставить на другую.      

3.                                     

1.       

2. n - количество судов типов

3. m – количество линий

Матрица для решения задачи

i			1	2	3	4	Резерв флота
j		Qj	Q1+ B1	Q2+ B2	………	Qn+ Bn
	Фi	bj ai	b1	b2	………	bn
1	Ф1	a1	P11 Э11	P12 Э12	………	Pn Э1n	Ф1 резерв
2	Ф2	a2	P21 Э21	P22 Э22	………		Ф2 резерв
…	……	………	…………….	…………….	……..	…………………….	……
m	Фm	Gm	Pm1 Эm	Pm2 Эm2	……..	Pmn Эmn	Фm резерв

Если в обычной задаче надо найти Ф_ij, то в параметре надо найти X_ij, Z_ij, .

Алгоритм решения задачи включает 3 этапа:

1) Решается обычная задача расстановки судов по линиям для min V перевозок Q_j и находятся методом потенциалов X_ij. Задача решается как модифицированная распределительная задача.

2) Находящем значение Z_ij, ………. Необходимый для освоения дополнительного V перевозок b_j, сначала определяется значение. Z_ij в столбцах, где X_ij>0 единственная по столбцу. В этих случаях Z_ij будет со знаком «+». Если X_ij = Ф_i, то Z_ij =Ø, если X_ij < Ф_i ,

то Z_ij >Ø.

Затем переходим к столбцам, где X_ij>Ø не единственный по столбцу. Здесь может иметь место 2 случая:

·  будет со знаком «+»

·  будет со знаком «-»

3) Находим   по тем клеткам, где  вычитается.

Задача:

i		1	2	3	4	5	6	Резерв флота
j	Qj Фi	130+ 13	20+ 5	190+ 20	50+ 8	100+ 10	150+ 10
1	5	55 2,36+ 0,23 200	30   210	45   215	48 0,64+ 0,43 205	50 2,0+ 0,2 220	40   230
2	2	50   220	25   230	42 1,35+ 1,01 245	50   235	40   240	35 0,65+ 1,01 250
3	7	40   215	18 1,11+ 0,28 225	38   230	44   210	35   220	30 4,25+ 1,57 235	1,64- 1,95
4	4	45   140	12   205	37 3,6- 0,6 200	48 0,4+ 0,6 200	39   210	37   212

1) n – сделан

2) Расчет :

 с «-»

3)

Сущность нелинейного программирования.