Порядок выполнения работы:

Учебная цель:

формировать умения выполнять действия над матрицами, вычислять определители второго и третьего порядков.

Перечень оборудования, аппаратуры, материалов и их характеристики:

Тетрадь в клетку (12-18 лист), ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы.

Порядок выполнения работы:

1 Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2 Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Краткие теоретические сведения по рассматриваемой проблеме, основные характеристики по содержанию работы:

Прямоугольную таблицу вида

А= ,

состоящую из m строк и n столбцов, элементами которой являются действительные числа , где i– номер строки,j- номер столбца на пересечении которых стоит этот элемент, будем называть числовой матрицей порядка m ´ n и обозначать .

Виды матриц:

1. Матрица–строка – матрица, состоящая из одной строки. Например,  – матрица–строка.

2. Матрица–столбец – матрица, состоящая из одного столбца. Например,  – матрица–столбец.

3. Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов. Например,  – квадратная матрица третьего порядка.

4. Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю. Например,  – диагональная матрица третьего порядка.

5. Верхнетреугольная (нижнетреугольная) матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие ниже (выше) главной диагонали, равны нулю. Например, –верхнетреугольная матрица третьего порядка,

–нижнетреугольная матрица второго порядка.

6. Единичная матрица – диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице. Например,  – единичная матрица четвертого порядка.

7. Нулевая матрица – матрица, все элементы которой равны нулю. Например,  – нулевая матрица третьего порядка.

8. Транспонированная матрица – матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером. Например, для матрицы , транспонированная матрица имеет вид .

Над матрицами, как и над числами можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые – специфические.

Алгебра матриц.

Рассмотрим действия над матрицами, но вначале введем несколько новых понятий.

Две матрицы А и В называются матрицами одного порядка, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.

Пример 1.  и  – матрицы одного порядка 2´3;

 и  – матрицы разных порядков, так как 2´3≠3´2.

Понятия ″больше″ и ″меньше″ для матриц не определяют.

Матрицы А и В называются равными, если они одного порядка m ´ n и

 = , где  1, 2, 3, …, m, а j= 1, 2, 3, …, n .

1. Умножение  матрицы  на число.

Умножение матрицы А на число λ приводит к умножению каждого элемента матрицы на число λ:

λА = , λ R.

Из данного определения следует, что общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Пример 2.

Пусть матрица А = , тогда 5А= = .

Пусть матрица В =  =  = 5 .

Свойства умножения матрицы на число:

1) λА = Аλ;

2) (λμ)А = λ(μА) = μ(λА), где λ,μ R; 

3) (λА)  = λА ;