Гаситель колебаний с постоянной силой трения

Накопление энергии при резонансе за один период, очевидно, равно разности потенциальной энергии системы в двух последовательных максимальных отклонениях. Пусть потенциальная энергия при некотором i-том максимальном отклонении равна:

,                                                                              (1.10)

где z ₀ – максимальный прогиб рессор;

4С₁ – суммарная жесткость рессорного подвешивания экипажа.

А при следующем (i +1) максимальном отклонении потенциальная энергия станет:

,                                                  (1.11)

где  - увеличение максимального отклонения за одно колебание; при резонансе D z ₀ = p h _н ;

h _н – амплитуда неровности.

Тогда приращение потенциальной энергии за один период составит:

.                               (1.12)

Величиной ( )² можно пренебречь из-за ее малости, тогда

D П =4С₁ z ₀ .                                                                         (1.13)

Определим теперь работу сил трения за один период колебаний. Для этого рассмотрим силовую характеристику рессорного подвешивания с постоянной силой сухого трения, показанную на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 – Силовая характеристика рессорного подвешивания с постоянной силой трения

Сила трения при движении вниз (увеличении z) добавляется к силе упругости, а при движении вверх – вычитается из нее. В результате появляется петля гистерезиса (на рис. 1.2 – параллелограмм), площадь которой и будет равна работе сил трения , то есть количеству поглощенной энергии за один период.

Найдем эту площадь:

,                                                                (1.14)

где  - суммарная сила трения всех гасителей колебаний подпрыгивания в экипаже, равная ;

 - сила трения одного гасителя.

Так как приращение потенциальной энергии должно компенсироваться работой сил трения , то следует приравнять правые части выражений (1.13) и (1.14), что дает:

4С₁ z ₀ = ,                                                         

откуда окончательно выражается необходимое значение силы трения:

.                                                                   (1.15)

Выполнение расчетов.

Определим исходные данные:

- h _н – амплитуда неровности находится по Приложению А, стр. 14.

Результатом расчета будет полученное по формуле (1.15) значение силы трения.

 1.2.2. Гаситель колебаний с силой трения, пропорциональной прогибу рессор

Подобные гасители колебаний очень широко применяются в различных системах. Силовая характеристика гасителя показана на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 – Силовая характеристика рессорного подвешивания с силой трения, пропорциональной прогибу

Расчет гасителя производится по условию недопущения резонанса, то есть равенства приращения потенциальной энергии за один период и работы сил трения. Приращение потенциальной энергии определяется по формуле (1.13), а работа сил трения – как площадь петли гистерезиса на рис. 1.3 (удвоенная площадь треугольника с основанием  и высотой ):

.                                                      (1.16)

Сила трения в данном случае равна:

,                                                (1.17)

где  - коэффициент относительного трения в рессорном подвешивании, выражающий долю, которую составляет сила трения от силы упругости.

Задача данного расчета состоит в определении этого коэффициента.

Подставим (1.17) в выражение для работы (1.6) и приравняем приращение потенциальной энергии (1.13) и работу сил трения:

4С₁ z₀ = ,

откуда выразим коэффициент относительного трения:

.                                                              (1.18)

Выполнение расчетов.

Определим исходные данные:

- h _н – амплитуда неровности (Приложение А, стр. 14);

- - максимальный прогиб рессорного подвешивания (Приложение Б, стр. 4).

Необходимо подставить данные в формулу (1.18) и привести результат.