Обработка экспериментальных данных

1. Определить расход воды в трубопроводе по формуле  см³/с;

2. Определить площади живых сечений по формуле , см²;

3. Вычислить среднюю скорость движения воды по участкам трубопровода по формуле , см/с;

4. Вычислить скоростной напор  на каждом из участков;

5. Определить полный напор в каждом из сечений трубопровода по формуле:

.

 

Варианты заданий к практическим занятиям

 

Указания к решению задач. При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается.

В качестве сечений рекомендуется брать:

– свободную поверхность жидкости в резервуаре (баке), где u = 0;

– выход в атмосферу, где р_изб = 0; р_абс = р_атм;

– сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезометр или вакуумметр;

– неподвижный воздух вдалеке от входа в трубу, в которую происходит всасывание из атмосферы.

Коэффициент Кориолиса следует учитывать лишь при ламинарном режиме течения, когда a = 2. Для турбулентных потоков можно принимать a = 1.

Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.

При этом необходимо помнить следующее:

– вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной плоскости вверх;

– давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

– суммарная потеря напора Sh _тр всегда пишется в правой части уравнения Бернулли со знаком «+».

 

Пример 1. Из отверстия в боковой стенке сосуда по горизонтальной трубе переменного сечения (рис. 7.2) вытекает вода.

Определить расход воды Q, а также средние скорости и давления в сечениях трубопровода 1, 2 и 3, предполагая уровень в сосуде постоянным и пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, при следующих данных: Н = 2 м, d₁ = 7,5 см, d₂ = 25 см, d₃ = 10 см.

Рис. 7.2. К примеру 1

 

Составим уравнение Бернулли для двух сечений: сечения свободной поверхности жидкости в сосуде а-а и выходного сечения трубы 3-3, принимая за плоскость сравнения горизонтальную плоскость, проходящую через ось трубопровода. Имеем:

.

Ввиду значительных размеров сосуда по сравнению с поперечными размерами трубопровода скорость u₀ будет весьма мала, и ею можно пренебречь. Учтем также, что р₀ = р₃ (атмосферное давление). Тогда получаем:

.

Отсюда находим:

,

и  .

Далее, по уравнению расхода определяем средние скорости в сечениях 1 и 2:

Затем по уравнению Бернулли, составляемому для сечений 1 и 3 и сечений 2 и 3, находим давления в сечениях 1 и 2, имеем:

и

.

Отсюда получаем:

 

Найдем абсолютное давление в точках 1 и 2:

.

Так как абсолютное давление в сечении 1 меньше атмосферного, то в сечении имеет место вакуум (разряжение).

Пример 2. Определить расход воды, протекающей по трубопроводу, соединяющему резервуар А и сосуд В (рис. 7.3), разность уровней в которых составляет Н = 15 м. В резервуаре поддерживается избыточное давление р = 250 кПа; вакуумметр С, установленный на сосуде В, показывает р_вак = 50 кПа. Диаметр резервуара D = 5 м, диаметр сосуда d = 0,3 м. Потеря напора во всей системе h_А-В = 12 м.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2, совпадающих со свободными поверхностями жидкости в резервуаре А и сосуде В:

.

Примем за плоскость сравнения поверхность жидкости в резервуаре А. Тогда z₁ = 0, z₂ = H. Учтем также, что абсолютное давление в сечении 1-1 определится как , а абсолютное давление в сечении 2-2 будет равно . При этом получим:

.

Воспользуемся далее уравнением постоянства расхода:

,

откуда                               ,

где

.

Подставив полученные значения в уравнение Бернулли, получим:

,

или

.

Отсюда находим:

 

Пример 3. Определить мощность, необходимую для работы центробежного насоса, установленного по схеме, изображенной на рис. 7.4. Насос перекачивает жидкость плотностью r = 900 кг/м³ из открытого резервуара А в напорный резервуар В, разность уровней в которых Н = 20 м. В резервуаре В поддерживается манометрическое давление р_В = 120 кПа. Производительность насоса Q = 50 л/сек, его коэффициент полезного действия h = 0,8, потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах h_А-В = 8 м.

 

Рис. 7.4. К примеру 3

 

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2, совпадающих со свободными поверхностями жидкости в резервуарах А и В. При этом следует учесть, что напор в сечении 2 будет больше, чем напор в сечении 1, на величину напора Н_н, развиваемого насосом и сообщаемого им жидкости, и меньше на потерю напора h_А-В между этими сечениями. Таким образом, имеем:

.

Отсюда, принимая за плоскость сравнения поверхность жидкости в резервуаре А и имея в виду, что z₁ = 0, z₂ = H, , , и пренебрегая скоростными напорами  и  ввиду их малости по сравнению с остальными величинами, получаем:

.

После этого по формуле находим мощность, потребляемую насосом:

.

Задача 1. Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d₁ = 20 мм и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d₂ = 10 мм. Избыточное давление воздуха в баке р₀ = 0,18 МПа; высота H = 1,6 м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе u₁и на выходе из насадка u₂.

Ответ: u₁= 4,96 м/с, u₂= 19,8 м/с.

 

Задача 2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке р₀ = 16 кПа; высота уровня H₀ = 1 м; высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосферу, H = 1,75 м. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина r = 800 кг/м³.

Ответ: u = 5 м/с, Q = 9,8 л/с.

Контрольные вопросы:

 

1. Что изучает динамика?

2. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости?

3. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости?

4. Запишите уравнение Бернулли для потока реальной жидкости?

5. Какие параметры потока жидкости связывает между собой уравнение Бернулли?

6. В чем состоит энергетический смысл уравнения Бернулли?

7. В чем состоит геометрический смысл уравнения Бернулли?

8. Можно ли записать уравнение Бернулли в единицах давления?

9. Для какого движения жидкости применимо уравнение Бернулли?

10. Что такое пьезометрический уклон?

11. Что такое гидравлический уклон?

12. Почему напорная линия всегда нисходящая?

13. Почему пьезометрическая линия бывает нисходящей и восходящей?

14. На каком расстоянии друг от друга располагаются напорная и пьезометрическая линии?

15. Могут ли напорная и пьезометрическая линии пересекаться?

16. В каком случае пьезометрическая линия может проходить ниже оси трубопровода?

17. Как изменится расстояние между напорной и пьезометрическими линиями при увеличении расхода жидкости в трубопроводе?

18. Что такое напор жидкости, пьезометрический, скоростной и полный напор. Взаимосвязь между ними с точки зрения сохранения энергии жидкости.

 

Литература

 

1. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. – М.: Стройиздат, 1975. – 323 с.

2. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 640 с.

3. Чугаев Р.Р. Гидравлика.– Л.: Энергия, 1982. – 600 с.

4. Ботук Б.О. Гидравлика. – М.: Высш. шк., 1962. – 450 с.

5. Медведев В.Ф. Гидравлика и гидравлические машины: Учеб. пособие. – Мн.: Высш. шк., 1998. – 311 с.