ОСНОВНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ И СИ.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ.

Любая ошибка, которая может вкрасться в расчет, вкрадется в него.

Измеренное значение физической величины Х (результат измерения) - найденное экспериментальным путем приблизительная оценка значения физической величины. Разница между измеренным и действительным значением проявляется только при наличии минимум двух СИ. Показания образцового (более точного СИ) являются в этом случае действительным значением физической величины, а показания менее точного СИ- измеренным . 

В любом результате измерения содержится истинное значение величины Х₀ и погрешность:

 

Х = Х₀ + Х                                                     (3)

 

Истинное значение физической величины не может быть известно, поэтому вместо него берут найденную экспериментально приближенную оценку истинного значения - действительное значение, которую затем используют вместо истинного для данной цели. За истинное значение принимается сегодня размер единицы, воспроизводимой эталоном данной величины.

Любые измерения физических величин нельзя выполнить абсолютно точно из-за:

- несовершенства методов и средств измерений

- влияния внешних условий

- индивидуальных особенностей наблюдателя

 

Погрешность любого измерения- отклонение результата измерения (Х) от истинного (действительного) значения (Х₀) измеряемой величины.

Вследствие действия многих причин, которые проявляются как в процессе изготовления и эксплуатации СИ, так и в процессе измерений – показания СИ неминуемо отличаются от истинного значения измеряемой величины.

Такие отклонения характеризуются погрешностями СИ.

Погрешность СИ – разность между показанием СИ (Х) и истинным (действительным) Х₀ значением измеряемой величины.

Необходимо знать классификацию погрешностей, чтобы определить их вид и использовать выработанные метрологией приемы их выявления и исключения.

ОСНОВНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ И СИ.

     По характеру проявления:

- систематические

1) постоянные;

2) прогрессивные

3) периодические

4) изменяющиеся по сложному закону

- случайные

- промахи и грубые погрешности

В зависимости от источника возникновения:

- аппаратурные (инструментальные)

- методические

- субъективные

По условиям проведения измерений :

- основные

- дополнительные

По условию измерения физической величины:

- статические

- динамические

В зависимости от значения измеряемой величины:

- аддитивные

- мультипликативные

- нелинейные (ниже написать)

По способу выражения:

- абсолютные

- относительные

- приведенные (только для СИ)

Классифицировать погрешность можно по разным признакам, но записывать только в абсолютном, относительном или в приведенном виде!!!!

Абсолютная погрешность (СИ)-разница между показанием средства измерений Х и истинным значением Х₀ измеряемой величины.

Из (3) абсолютная погрешность в общем виде:

                                                          (4)

 Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая физическая величина.

Если измеренная величина превышает истинное значение, погрешность положительна, если же измеренная величина меньше истинного значения, то погрешность отрицательна.

Пример: погрешность измерения тока (допустим мы знаем I₀ = 4,8А амперметром, который показал 5 А составила:

 

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком - ПОПРАВКА (П). В нашем примере поправка П=-0,2 А.

Значение абсолютной погрешности характеризует точность метода измерений, но не характеризует качество конкретного измерения. Действительно, если полученная погрешность D_L1 = 1 мм при измерении стола L₁, это хорошее качество измерения, а если та же погрешность D_L1 = D_L2= 1 мм имеет место при измерении диаметра карандаша L₂, это невысокое качество измерения.

           Характеристикой качества измерения является относительная погрешность.

    Относительной погрешностью d называется отношение абсолютной погрешности  к истинному значению величины Х₀:

 

- выражается в относительных единицах       (5)

 

- выражается в %                               (6)

Пример тот же - измерение длины стола L₁ и диаметра L₂ карандаша.

Пусть L₁₀ =1 м, а L₂₀ =1 см = 0,01 м. Тогда относительные погрешности равны:

· для стола: ;

· для карандаша: .

    Видно, что относительная погрешность измерения длины стола в 100 раз меньше, чем диаметра карандаша, то есть качество измерения длины стола в 100 раз выше при одинаковой величине абсолютной погрешности.

    Но так как при повседневных технических измерениях мы не знаем даже действительное значение, то при допущении, что

 

             (иначе не было бы смысла измерять),

 

относительная погрешность может быть найдена:

 

 или                                                   (7)

 

Однако оценивать только по относительной погрешности точность самых распространенных показывающих приборов (стрелка + шкала) не очень удобно, поскольку абсолютная погрешность  в таких приборах обычно имеет один и тот же порядок по всей шкале При постоянной абсолютной погрешности  с уменьшением измеряемой величины Х быстро будет возрастать относительная погрешность d.

    Например, измеряю силу тока в проводнике с помощью показывающего амперметра (с максимальным значением шкалы 10 А). На измеренном значении 0,5 А я ошиблась(допустим) на = 0,01А, а на 8 А я ошиблась на те же = 0,01А. Значит относительная погрешность в обоих случаях :

 

или 20%

или 0,125 %

а на пределе шкалы при той же абсолютной погрешности - = 0,001или 0,1 % т.е. уже намного точнее, чем на 0,5 А.

А если взять амперметр с максимальным значением шкалы 100 А, то на 100 А та же относительная погрешность при данной постоянной абсолютной 0,01 А будет равна всего %. Т.е. для второго амперметра погрешность на 0,01 А на 100 А - очень незначительная величина. И так далее по мере увеличения максимума шкалы. 

    Отсюда вытекает правило - следует выбирать прибор с таким пределом измерения, чтобы показания были в последней трети шкалы.

Можно сказать, что погрешность 0,01 А для первого амперметра и второго – не одна и та же точность! Одно дело ошибиться на 0,01 А на 10 А другое дело на 100 А!

    Для удобства сравнения точности в (основном показывающих) СИ между собой введено понятие приведенной погрешности.  

    Приведенная погрешность средства измерений - относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

 

     в относительных единицах   (8)

        в %                                (9)

 

Условно принятое обозначение называют нормирующим Х_н.

Нормирующее значение может выбираться по-разному:

а) для СИ с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, если нулевое значение лежит на краю шкалы или вне ее, нормирующее значение Х_н выбирается равным соответствующему пределу измерения; если нулевое значение лежит внутри диапазона измерений, то нормирующее значение выбирается равным большему из модулей пределов измерений.

б) СИ, для которых принята шкала с условным нулем, нормирующее значение устанавливается равным модулю разности пределов измерений. Например, для милливольтметра термоэлектрического пирометра с пределом измерений от 200 до 600 ⁰ С

 

Х_н =600 -200 =400 ⁰ С ;

в) для СИ с установленным номинальным значением нормирующее значение принимается равным этому номинальному значению. Например, для частотомера с диапазоном измерений 45 -55 Гц и номинальной частотой 50 Гц нормирующее значение Х_н = 50 Гц.

г) если шкала СИ неравномерная (логарифмическая или гиперболическая) используют длину всего размаха или части шкалы, 

 

Любая погрешность в классификации по характеру проявления содержит в себе две составляющие - систематическую и случайную:

 

Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

- постоянная- длительное время сохраняющая свое значение (наиболее часто встречается) Остается неизменной в интервале времени измерения , ее сравнительно легко обнаружить и исключить.

Пример: смещение стрелки прибора от нулевого положения на известное число делений., погрешность градуировки прибора (Цена деления линейки равна 1 мм. абсолютная систематическая погрешность градуировки оценивается 0,5 мм.)

Наиболее простой способ обнаружить постоянную систематическую погрешность- поверить данный прибор.

Для уменьшения систематической погрешности в сложном приборе предусматривается возможность его калибровки с помощью внешнего или внутреннего источника калибровочного сигнала с известными параметрами.

В общем случае уменьшение постоянной систематической погрешности возможно методами замещения и компенсации по знаку.(см. Ф.В.Кушнир «Электрорадиоизмерения» стр.34)

Переменные систематические погрешности:

- прогрессивная(прогрессирующая)- непрерывно возрастающая или убывающая под действием некоторой влияющей величины (измерения прибором вначале его включения, до его рабочей температуры)

- периодическая -  значение которой является периодической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора.

Пример:

                                                                                                                   

                      

                                         е

 

Рис.3.1.к понятию «Систематическая периодическая погрешность»

 

стрелка шкалы прибора с круговой шкалой (например, секундомера)сдвинута на некоторую величину е относительно центра шкалы, тогда погрешность изменяется в течении минуты по закону , а в двух положениях стрелки равна нулю.

Для уменьшения переменных систематических погрешностей необходимо выявить закон их изменения и вычислить поправки. Иногда это удается сделать путем поверки прибора и тогда поправки составляются в виде графиков или таблиц, но чаще поправки находят аналитически и тогда они выражаются математическими уравнениями.

-изменяющаяся по сложному закону- совместное действие нескольких систематических погрешностей

Задачу выявления и исключения или просто уменьшения систематических погрешностей не всегда удается довести до конца. При любых измерениях часто полное исключение систематической погрешности не удается: всегда остается некоторая часть неисключенной погрешности, которая и является систематической составляющей  погрешности

Случайная погрешность- составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью одного и того же размера физической величины.

Это погрешности, определяемые неглавными, второстепенными условиями измерения и большим числом условий, проконтролировать которые невозможно: они могут появиться при данном наблюдении, а могут и не появиться, могут быть больше или меньше по величине, могут быть положительными или отрицательными. Например, погрешности из-за трения и вибраций при взвешивании, погрешности из-за флуктуаций температуры и плотности воздуха, перекоса СИ и т.д.

    При создании измерительной аппаратуры и организации процесса измерения, интенсивность проявления большинства факторов удается свести к общему уровню, так, что все они влияют более ли менее одинаково на формирование случайной погрешности .

    Однако некоторые из них, например внезапное изменение напряжения в сети, могут проявиться неожиданно сильно, в результате погрешность примет размеры, явно выходящие за границы, обусловленные ходом эксперимента, такие погрешности называют грубыми, к которым тесно примыкают промахи.   

Грубые погрешности и промахи- погрешности, значения которых явно выходят за границы, обусловленные ходом эксперимента.

Грубые погрешности- резко выделяющие результат измерения из серии результатов, полученных при одинаковых условиях.

Промахи - ошибки, возникающие в результате неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи, неправильное снятие показаний прибора и т.д. Обнаруженные промахи следует всегда исключать из рассмотрения при обработке результатов измерений.

Например:

- неверная запись показаний: 0,01 вместо 0,001;

- неверный отсчет показаний: 1 вместо 7;

                                                3 вместо 8;

                                                 6 вместо 5 и так далее;

- часто при измерении длины микрометром, измеряя до сотых долей миллиметра, допускают ошибку в 0,5 мм, т.е. 3,28 вместо 3,78 мм и т.д.;

Путь исключения промахов:

а) внимательность при проведении измерений;

б) многократность наблюдений;

в) изменение некоторых, легко учитываемых, условий измерения.

Например, можно измерить ту же величину (длину), но другим прибором (вместо микрометра воспользоваться штангенциркулем или к началу измеряемого отрезка приложить не 0 линейки, а отметку 3 см и т.д.);

г) независимые измерения несколькими наблюдателями при условии, что до измерения они не обмениваются результатами;

д) промах часто можно исключить, используя статистические методы проверки гипотез (далее рассмотрим).

Но иногда, например, при контроле некоторого технологического процесса, если наблюдателем было отмечено некоторое сомнительное показание, никакое повторное измерение невозможно! И к такому сомнительному результату нужно отнестись очень осторожно, тем более в энергетических установках могут реально произойти кратковременные процессы (например, кратковременное увеличение тока), которые потом не повторяются. Это может случиться в момент кратковременного увеличения тока (или мощности) в линии электропередачи при аварийном к.з. у какого-нибудь потребителя, с последующим отключением его автоматическим выключателем. Поэтому к случайному изменению необходимо относится очень внимательно и выяснить в чем причина. Если причина в вышесказанном, то необходимо сразу же обратить внимание на регистрирующий вольтметр, где на бумажной ленте будет виден всплеск (если повышение тока все-таки имело место). Если вольтметр ничего не покажет, то этот результат можно считать промахом и не обращать на него внимание.

Любая погрешность в классификации в зависимости от источника возникновения содержит в себе три составляющие: аппаратурная, методическая, субъективная (последняя наиболее трудно уловимая)

Аппаратурная (инструментальная) погрешность-  составляющая погрешности, обусловленная погрешностью СИ.