Определение и основные свойства вероятности

Аксиоматическое и классическое определение вероятности.

Вероятность события.Основные свойства вероятности.

Аксиоматическое определение вероятности. Пусть задано пространство элементарных событий Е и каждому событию А Е поставлено в соответствие единственное числоР ( А ) такое, что:

Тогда говорят, что на событиях в множестве Е задана вероятность, а число Р ( А ) называется вероятностью события А .

Классическое определение вероятности. Пусть пространство элементарных событий Е состоит из N равновозможных элементарных событий, среди которых имеется n событий, благоприятствующих событию А , тогда число

Р ( А ) = n / N

называется вероятностью события А .

Основные свойства вероятности. Пусть задано пространство элементарных событий Е , а вероятности Р определены на событиях из Е . Тогда:

ГЛАВА 2. Условная вероятность. Независимость событий

Условная вероятность. Независимость событий Условная вероятность. Независимые и зависимые события.   Вероятность появления события А при условии, что событие В произошло, называется условной вероятностью события А и вычисляется по формуле: События А , В Е называются независимыми, если Р ( А В ) = Р ( А ) · Р ( В ) . В противном случае события А и В называются зависимыми.   Назад

| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард. All rights reserved.

ГЛАВА 4. Случайные величины

Случайные величины

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Независимые случайные величины. Плотность распределения.

Функция распределения. Общие свойства функции распределения.

Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями.

Случайная величина Х называется дискретной, если существует такая неотрицательная функция

которая ставит в соответствие значению х _i переменной Х вероятность р _i , с которой она принимает это значение. Дискретные случайные величины X и Y называютсянезависимыми, если события Х = х _i иY = y_jпри произвольных i и j являются независимыми.

Случайная величина Х называется непрерывной, если для любых a < b существует такая неотрицательная функция f ( x ), что

Функция f ( x ) называется плотностью распределения непрерывной случайной величины.

Вероятность того, что случайная величина Х принимает значение меньшее х , называется функцией распределения случайной величины Х и обозначается F ( x ) :

F ( x ) = Р ( X x ) .

Общие свойства функции распределения:

Назад