Методические указания по выполнению курсовой работы

 

3.1 Расчет и выбор посадок с натягом

Получив задание, студент обязан проанализировать предложенные конструкции и найти узлы, в которых будут применяться неподвижные посадки.

Расчет посадок с натягом производят в следующей последовательности.

Рис. 6. Расчетная схема

 

3.2 Определяют требуемое минимальное давление P_min , Н/м², на контактных поверхностях сопрягаемых деталей при действии осевой силы и крутящего момента

                   (3.1)

где R_oc – осевая линия, действующая в соединении, H;

M _кр – крутящий момент, стремящийся повернуть одну деталь относительно другой, Нм;

d – номинальный диаметр сопряжения, м;

1 – длина контакта сопрягаемых деталей, м;

f – коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания.

3.3 Определяют наименьший расчетный натяг , мкм

               (3.2)

где Е_В, Е_А – модули упругости материалов, соответственно вала и отверстия, Па;

    С_А, С_В – коэффициенты Ляме.

Коэффициенты Ляме С_А, С_В определяются по следующим зависимостям

                              (3.3)

 

где d – внутренний диаметр охватываемой детали (вала), мм;

 – коэффициент Пуассона охватывающей детали.

                             (3.4)

 

где d – внутренний диаметр охватываемой детали (вала), мм;

  – коэффициент Пуассона охватывающей детали.

3.4 Определяют значения наименьшего функционального натяга

, мкм

                     (3.5)

где  – поправка, учитывающая степень смятия неровностей контактных поверхностей деталей при запрессовке, мкм;

          – поправка, учитывающая различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей и разность между рабочей температурой детали и температурой сборки, мкм;

          – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил, для сплошного вала и одинаковых материалов сопрягаемых деталей, мкм;

Значениями  и  пренебрегают ввиду их малых значений. Поправка, учитывающая степень неровностей контактных поверхностей , мкм, деталей при запрессовке, определяется по формуле

 

 

,                                  (3.6)

 

где К - коэффициент, учитывающий величину смятия микронеровностей отверстия и вала;

              и  - высота неровностей профиля по десяти точкам, соответственно отверстия и вала, мкм.

Показатели , , мкм, рассчитываются из формулы

 

                              (3.7)

где R_а - среднеарифметическое отклонение профиля, мкм.

Значения , мкм, определяются по формуле

                         (3.8)

 

По формуле (3.6) определяется значение наименьшего функционального натяга .

3.5 На основании теории касательных напряжений определяется предельно допустимое контактное напряжение на поверхности втулки , Па, по формуле

                       (3.9)

где – предел текучести материала втулки, Па.

Аналогично находят контактное напряжение , Па, на поверхности вала.

                       (3.10)

где - предел текучести материала вала, Па.

В качестве наибольшего допускаемого удельного давления берут наименьшее из двух значений.

3.6 Определяют величину максимального расчетного натяга , мкм

                     (3.11)

3.7 Определяют величину максимального функционального натяга , мкм

                        (3.12)

 

3.8 По стандарту ГОСТ 25346 и в соответствии со значениями  и  выбирают оптимальную посадку так, чтобы выполнялось условие

.                                (3.13)

 

Данный метод расчета посадок с гарантированным натягом обеспечивает повышение долговечности соединения, позволяет увеличить экономическую эффективность производства деталей.

 

3.9 Расчет посадок с зазором начинают с определения радиальной нагрузки, действующей на подшипник, для чего составляют расчетную схему и из нее определяют радиальную нагрузку, действующую на подшипник.

3.10 Определяем удельное давление Р, Па, на контактных поверхностях.

                                      (3.14)

 

где R - радиальная нагрузка, действующая на подшипник, Н;

     1 - длина контакта сопрягаемых поверхностей, м;

     d - диаметр цапфы вала, м.

 

3.11 Подшипник скольжения будет нормально функционировать при обеспечении жидкостного режима трения.

Определяем наименьшую толщину слоя смазки , мкм, при установившемся режиме работы

,                (3.15)

 

где - толщина слоя масла, достаточного для жидкостного трения, мкм;

     - коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя;

     - высота неровностей профиля по десяти точкам, мкм;

    - высота неровностей профиля по десяти точкам, мкм;

      - добавка на неразрывность масляной пленки, мкм.

Значения и находим из формулы (3.7) и [2, с. 576, табл. 2.65].

Принимая =2 и =2 мкм, находим  по формуле (3.15).

3.12 Определяем величину наименьшего функционального зазора

, мкм

   (3.16)

 

где  - динамическая вязкость масла при S_{m >} Па с;

     - угловая скорость вала, рад/с.

Значения угловой скорости ω, рад/с, определяют из формулы

                                        (3.17)                        

 

где n - число оборотов вала, об/мин.

Определяют величину наименьшего функционального зазора.

Зная , выбирают посадку, отвечающую неравенству

 

 

3.13 Находят относительный эксцентриситет  в соответствии с рисунком 7.

                                    (3.18)

где е - абсолютный эксцентриситет для подшипника и вала, мкм;

    S - диаметральный зазор, возникающий в состоянии покоя, мкм.

Эксцентриситет  связан с наименьшей толщиной масляного слоя h_min, мкм, зависимостью

.                        (3.19)

 

Из формулы (3.19) находим

                                 (3.20)

Зная, что S=S_нм, из формулы (3.20) находят .

Из графика зависимости от 1/d определяют, в какой зоне устойчивой или неустойчивой работы находится подшипник скольжения при данной посадке. Если подшипник находится в зоне неустойчивой работы, то посадку подбирают таким образом, чтобы подшипниковая пара находилась в зоне устойчивой работы.

 

Рис. 7. Зоны устойчивой (1) и неустойчивой (2) работы подшипника

скольжения в зависимости от при заданном 1/d

 

3.14 Выполняют проверку на наличие жидкостного трения в выбранной посадке, определяя коэффициент C_{R ,}

                                      (3.21)

где ψ – относительный зазор.

3.15 Определяем относительный зазор ψ.

                                                (3.22)

где S - диаметральный зазор, возникающий в состоянии покоя, мкм.

Значения ψ подставляют в формулу (3.21) и определяют коэффициент C_R. Исходя из значений 1/d и C_R [2. с.284, табл. 1.97], находят .

Для данного из формулы (3.20) определяем наименьшую толщину масляного слоя.

3.16 По формуле (3.23) находят величину запаса надежности К_жт по толщине масляного слоя

                           (3.23)

Если К_жт >2, то расчет показывает, что посадка по наименьшему зазору , выбрана правильно, так как при данном обеспечивается жидкостная смазка и данный зазор принимается за .

3.17 Определяют наибольший функциональный зазор , мкм

 

(3.24)

3.18 Проверяют, обеспечивается ли при таком зазоре жидкостная
смазка.

По формуле (3.22) определяют относительный зазор, по формуле (3.21) – коэффициент C_R.

Исходя из значений C_R и 1/d из [2. с. 284, табл. 1.97], определяют . Для данного слоя определяют наименьшую толщину масляного слоя и находят величину запаса надежности.

Если К_жт > 2, то посадка выбрана правильно, и при данном  обеспечивается жидкостное трение.

3.19 Определяют коэффициент запаса прочности К_т

                               (3.25)

где - конструкционный допуск на изготовление вкладыша, мкм;

      - конструкционный допуск на изготовление вала, мкм.

Если К_т>1,5, то посадка выбрана правильно.

 

3.20 Выбор переходных посадок

Выбор переходных посадок производится по аналогии с известными и хорошо работающими соединениями. Расчеты выполняются в основном как проверочные. Они могут включать расчет вероятности получения зазоров и натягов в соединении; расчет наибольшего зазора по известному предельно допустимому эксцентриситету соединяемых деталей; расчет прочности деталей.

Рассмотрим расчет вероятности получения зазоров и натягов в соединении.                                                                                                   

 

3.21 Для выбранной переходной посадки строят схему расположения полей допусков

 

3.22 Определяют наименьший d_min  и D_min, средний d_ср и D_ср, максимальный d_max и D_max диаметры соответственно для вала и отверстия, мм

2                         (3.26)

где и  - номинальные размеры соответственно отверстия и вала, мм;

   EJ и ei - нижнее отклонение соответственно поля допуска отверстия и вала, мм;

   TD и Td - поля допусков соответственно для отверстия и вала, мм;

   ES и es - верхнее отклонение соответственно отверстия и вала, мм.

 

3.23 Определяют поле допуска для отверстия TD, мм, и вала Td, мм

                               (3.27)

3.24 Определяют максимальный натяг N_max , мкм, и зазор S_max, мкм

                                (3.28)

3.25 Вероятность распределения зазора и натяга в переходных посадках определяют, используя закон нормального распределения случайных величин. Ветви теоретической кривой нормального распределения уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина лежит в интервале от -3σ до +3σ. Эта вероятность, как вероятность достоверного события, равна 1 % или 100 % и определяется интегралом:

                    (3.29)

Если выразить величину X в долях ее σ, то формула (3.29) примет вид

                    (3.30)

Этот интеграл является функцией и называется функцией Лапласа. Причем,

                                                                                                   

 

 

В [1, с. 340 ] и [2, с.12, табл. 1.1.] для функции приведены данные, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина X, выраженная в долях σ,находится в пределах интервала ±zσ.

Так как по заданию требуется рассчитать вероятность распределения натягов и зазоров с доверительной вероятностью 0,9973, то z= ±3σ.

В предположении, что погрешности изготовления сопрягаемых деталей подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с полем допуска, TD и Td, мкм, определяют среднеквадратичное отклонение размеров сопрягаемых деталей по формуле

                                  (3.31)

где TD, Td - допуск соответственно отверстия и вала, мкм;

     , - среднеквадратичное отклонение размеров соответственно отверстия и вала, мкм.

Из формулы (3.31) находят , , мкм

                               (3.32)

3.26 Находят суммарное квадратичное отклонение , мкм

                                  (3.33)

 

 

3.27 Определяют величину среднего зазора S_ср, мкм

                               (3.34)

Величина S_ср, определяет положение центра группирования соединений относительно начала их отсчета Х= S_ср. На оси Х-Х эта точка обозначается X' = 0. Эта точка отделяет зазор от натяга.

На оси Z-Z' эта точка определяется

                                  (3.35)

Из [l, с. 340] и [2, с. 12, табл. 1.1] находят значения функции Лапласа, которая соответствует площади, заключенной между кривой нормального распределения, оси симметрии и функцией Z, и дает вероятность того, что величина погрешности находится в пределах от 0 до Z.

3.28 Определяют относительное количество соединений с зазором

S %

            (3.36)

3.29 Определяют фактическое значение наибольших зазоров S_max, мкм, и натягов N_max, мкм

                           (3.37)

 

Значения, определенные по формулам (3.44), откладываются по оси Х-Х.

3.30 Используя все полученные ранее значения, строят кривую распределения зазоров и натягов.

Формула имеет вид

                           (3.38)

где У - плотность вероятности;

      х - аргумент функция и плотности вероятности;

σ - среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Подставляя вместо X значения 0, σ, 2σ и 3σ, строим кривую по полученным точкам.

 

3.31 Расчет и выбор посадок для подшипников качения

Составляют расчетную схему и определяют реакции опор, действующие в подшипниках в соответствии с номером варианта.

 

Рис. 8. Расчетная схема нагружения

 

Определяют силы, действующие в зацеплении.

Находят радиальное усилие F_r ,H

                                     (3.39)

где F_t - окружное усилие, Н;

      cosβ- угол наклона линии зубьев,

Находят окружное усилие F_t, H

                                      (3.40)

 

где М_кр - крутящий момент на валу, Нм;

      m_n - нормальный модуль зубчатого колеса, м;

       Z - число зубьев колеса.

Угол наклона зубьев принимают равным 10°.

Находят осевое усилие F_а, Н

.                                 (3.41)

Находят равнодействующую силу, действующую в зацеплении F, Н

 

                            (3.42)

 

 где δ - знак делительного конуса, град;

         U - передаточное число передачи.

Находят передаточное число U:

                                     (3.43)

где Z₂ - число зубьев колеса конической передачи;

   Z₁ - число зубьев шестерни конической передачи.

Находят угол делительного конуса δ, град,

arctgU.

δ

=

                               (3.44)

Находят окружное усилие.

Находят осевое усилие F_a, H,

                   (3.45)

Находят равнодействующую силу, действующую в зацеплении, по формуле (3.45).

 

3.32 Определяют вид нагружения колец подшипника.

Различают три вида нагружения колеи - местное, циркуляционное и колебательное. Виды нагружения колец шарико- и роликоподшипников по ГОСТ 3325 определяются по [3, с. 284, табл. 4.88].

Поля допусков вала и отверстия корпуса под внутренние и наружные местно нагруженные кольца приведены в [3, с. 285, табл. 4.98]

Поля допусков вала и отверстия корпуса под внутренние и наружные колебательно нагруженные кольца приведены в [3, с. 289, табл. 4.93] и [3, с. 292, табл. 4.94].

Для циркуляционного вида нагружения определяют интенсивность нагрузки F_R, Н/см,

                                 (3.46)

 

где K_n - динамический коэффициент посадки;

    F - коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного

натяга при полом вале или тонкостенном корпусе;

   F_a - коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки между рядами роликов в двух рядных конических роликоподшипниках или между сдвоенными шарикоподшипниками при наличии осевой нагрузки А на опору;

    b - рабочая ширина посадочного места, мм.

                              (3.47)

где В - ширина кольца подшипника, мм;

   r - радиус фаски кольца, мм.

 

3.33 По интенсивности нагрузки в соответствии с [3, с. 287, табл. 4.92] и [3, с. 282, табл. 4.87] выбирают посадки для внутреннего и наружного кольца.

При действии осевой силы (упорные подшипники) различают тугие кольца и свободные кольца. Стандарт рекомендует выбирать посадку js6 для соединения всех типов упорных шарико- и роликоподшипников с валами и корпусами.

 

3.34 По ГОСТ 3325 находят предельные отклонения размеров колец, а по ГОСТ 25346 отклонения вала и корпуса при выбранных посадках.

Отклонения на внутренний и наружный диаметры колец подшипников качения выбирают в зависимости от класса точности по ГОСТ 3325.

 

3.35 Определяют наибольший зазор S_max , мкм, и натяг N_max, мкм, выбранной посадки при установке колец подшипников на вал

                                (3.48)

3.36 Определяют наибольший зазор S_max, мкм, и натяг N_max, мкм, при установке наружного кольца в корпусе

                                (3.49)

3.37 Выполняют эскизы посадочных поверхностей вала и корпуса под кольца подшипника качения.

 

3.38 Расчет размерных цепей

Рассмотрим решение размерной цепи теоретико-вероятностным методом (прямую и обратную задачи).

 

Прямая задача

Рис. 9. Расчетная схема размерной цепи

 

Для данного узла составляем расчетную схему размерной цепи в графическом изображении.

 

 

Рис. 10. Расчетная схема

 

 - замыкающее звено, мм;

 - увеличивающие звенья, мм;

 - уменьшающие звенья, мм.

 

3.39 Определяют допуск и отклонение замыкающего звена по допускам составляющих звеньев.

Принимают, что все звенья, составляющие размерную цепь, изготовлены по какому-либо одному квалитету, кроме подшипников качения.

Допуски составляющих звеньев размерной цепи берут из [3, с. 44, табл. 1.8].

Допуски на подшипники берут из [4, с. 213, табл. 4.82].

3.40 Определяют номинальный размер замыкающего звена , мм,

                  (3.50)

где  - размеры увеличивающих звеньев, мм;

    m - число увеличивающих звеньев;

     - размеры уменьшающих звеньев, мм;

    n - число уменьшающих звеньев.

3.41 Определяют допуск замыкающего звена , мкм,

                       (3.51)

где  - допуски звена, мм;

    k₀ - коэффициент, учитывающий количество звеньев в цепи;

     - коэффициент, зависящий от закона распределения.

k_о = 1, если число звеньев больше шести, если число звеньев меньше шести, то k_о = 1/3.

= 1, если ошибки определяются законом нормального распределения, если они не подчиняются закону нормального распределения, то , выбирается по [2, с. 260]

Для удобства расчета верхнее отклонение допуска замыкающего звена , мм, и нижнее отклонение , мм, выражают через середину поля допуска , мм

                        (3.52)

                            

                     (3.53)

 

          (3.54)

По формуле находят середину поля допуска, а затем по формулам верхнее и нижнее отклонения допуска замыкающего звена.

Таким образом, имеем

 

3.42 Проводят проверку ТА, мм,

                                (3.55)

Если Δ>0, то на эту величину увеличивают допуск наиболее трудно обрабатываемого звена.

Если Δ<0, то на эту величину уменьшают допуск наиболее легко обрабатываемого звена.

 

3.43 Определяют допуски звеньев по допуску замыкающего звена. Задают размер и допуск замыкающего звена.

 

3.44 Определяют среднее число единиц допуска а:

       (3.56)

где К - число звеньев размерной цепи;

    - средний геометрический размер для интервалов диаметром по ГОСТ 25346, к которому относится данный линейный размер, мм.

Найденное число единиц допуска сравнивают с табличным [3, с. 43, табл. 1.8] и выбирают, по какому квалитету назначить допуски для всех звеньев размерной цепи, кроме подшипников. Для увеличивающихся звеньев допуски назначают в плюс, уменьшающих - в минус, т.е. соответственно, как основное отверстие в системе отверстия, и основной вал в системе вала.

 

3.45 Определяют величину Δ, мм, на которую необходимо изменить допуск одного из составляющих звеньев, чтобы выполнилось равенство.

                               (3.57)