Расчет реостатного преобразователя.

1) Определение производной R' (φ)

Профиль каркаса реостатного преобразователя с круговым перемещение подвижного контакта функционально связан с производной

 

 

где R — текущее значение сопротивления преобразователя;

φ-угол поворота подвижного контакта (радиан).

Но угол поворота φ является линейной функцией уровня жидкости Н.

                                                        (5)

где численное значение коэффициента  зависит от чисел зубьев Z₁ и Z₂ и эквивалентного диаметра барабана Д_бэ

 

                                   (6)

 

а сопротивление R (линеаризованное) также линейно зависит от объема V (формула З).

Вследствие этого производную R' (φ) легко выразить через производную ;

 

                                         (7)

а производную  — легко найти из зависимостей (1) и (2), используя правильно дифференцирования интеграла по верхнему пределу:

 

            (8) – рис.2а,2в

        (9) – рис. - 2б,2г

                     

откуда, использую соотношение (7), получим выражения для R' ( ):

                      (10) – рис.2а,2в

                   (11) – рис. - 2б,2г

 

Используя соотношение (5) можно из этих формул выразить R ' (φ) непосредственно через угол поворота подвижного контакта φ:

              (10а) – рис.2а,2в

g w:val="RU"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">              (11а) – рис. - 2б,2г

2) Определение диаметра провода d и диаметра контактной дорожки D.

Диаметр провода, из которого выполняется обмотка реостатного преобразователя зависит от допустимой погрешности, дискретности преобразователя и находится по формуле:

 

 

где  – допустимая относительная погрешность дискретности, выраженная в % от максимального сопротивления преобразователя R_макс

 – максимальное значение производной R' (φ) . Ввиду того, что при линеаризации характеристики преобразователя мы заведомо допускаем погрешность Δ_лин. (см. рис. 2), нет смысла выбирать слишком малой. Вполне достаточно выбрать ее в 2-3 раза меньшей (по абсолютной величине), чем Δ_лин . Таким образом, расчетная формула для выбора   будет:

 

         (13)

 

Величина  определяется по графику, соответствующему рис. 2 (см. выше параграф 4).

Диаметр контактной дорожки D, входящей в формулу (12) выбирают таким, чтобы минимальная высота каркаса обмотки преобразователя h _мин имела конструктивно приемлемую величину порядка 10-15 мм.

Значение D при этом является положительным корнем квадратного уравнения:

 

 

где – удельное сопротивление материала обмоточного провода,

 – наименьшее значение R ' (φ)

 

Если оба корня уравнения (14) положительны, то выбирается меньшее значение D.

После вычисления величины d по формуле (12), диаметр провода выбирается по данным таблицы З, в которой приведено и значение , входящее в формулу (14).

3) Определение остальных параметров преобразователя

Профиль каркаса обмотки определяется по формуле:

 

 

Профиль плоской заготовки каркаса выражается формулой, аналогичной формуле (15), где вместо φ необходимо подставить величину , радиан:

 

 

производные R' выражаются формулами (10а) или (11 а).

Каркас необходимо проверить на максимально-допустимую крутизну, обеспечивающую закрепление обмотки:

 

 

Остальные конструктивные параметры преобразователя определяются по формулам.

Шаг намотки t:

 

t=l,28d                                             (18)

 

толщина каркаса bk

 

bk = 8,88d                                           (19)

 

радиус скругления каркаса rk

 

rк = З                                               (20)

 

диаметр основания преобразователя D _осн

 

                    (21)

 

4) Проверка преобразователя на нагрев-определение предельно-допустимого тока

При проверке на нагрев считают, что теплоотвод осуществляется примерно с половины (наружной) общей поверхности каркаса, заполненной обмоткой.

 

 

где - длина обмотки на каркасе

 

 

Предельно-допустимый ток находят по формуле:

 

 

где µ - коэффициент теплоотдачи

 

 - допустимыq перегрев преобразователя относительно окружающего воздуха принимают  

 

Таблица 1

№ зад.

Размеры сосуда