Модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат С_∑, включающих затраты на выполнение заказов С₃ и затраты на хранение запаса на складе С_х в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.):

C = C ₃₊ . C _Х =

где С₀ — затраты на выполнение одного заказа, руб; А — потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.; С _n — цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.; i — доля от цены С_п приходящейся на затраты по хранению; S — искомая величина заказа, шт.

На рис. 1 представлены составляющие затрат С₃ и С_х и суммарные затраты С_∑ в зависимости от размера заказа.

Из рис. 1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая 1); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия 2); кривая общих затрат (кривая 3) имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии S₀

Рис. 1 Зависимость затрат от размера заказа: 1 – затраты на выполнение заказа; 2 – затраты на хранение; 3 – суммарные затраты.

Значение оптимума S ₀ совпадает с точкой пересечения зависимостей С₃ и C_х. Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения S находится из решения уравнения

Зная S₀, нетрудно определить количество заказов:

минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период:

время между заказами:

где Д — продолжительность рассматриваемого периода.

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д = 260 дн., если о количестве недель, то Д = 52 недели; в общем случае Д = = 365 дн.

Формула встречается в различных источниках под следующими названиями: Уилсона (наиболее распространенное) или Вильсона, Харриса, Кампа.

Формула  получена при большом количестве допущений:

• затраты на выполнение заказа С₀, цена поставляемой продукции С_п и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;

• период между заказами (поставками) постоянный, т. е. Т_з.= const;

• заказ S ₀ выполняется полностью мгновенно;

• интенсивность спроса λ = S ₀ / T _з — постоянна;

• емкость склада не ограничена;

• рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т. д.) не учитываются.

Пример Рассмотрим последовательность расчета оптимальной партии заказа. Исходные данные:

• потребность в заказываемом продукте (в год) А = 1000 ед.;

• цена единицы продукции С_п = 600 руб.;

• доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению (в год), i=0,25;

• затраты на выполнение одного заказа С₀ = 500 руб.

По формуле (8.4) находим оптимальный размер заказа:

Минимальные суммарные затраты на выполнение заказов и хранение продукции в течение года,

Определим также количество заказов:

И периодичность их выполнения: