Электрический резонанс

Любая электрическая цепь имеет все три вида сопротивления:активное R_o, индуктивное X_L и емкостное X_C(если не в "чистом" виде, то хотя бы за счёт соединительных проводов).

Установим зависимость эффективного значения силы тока I_эфф от эффективного напряжения U_эфф и полного сопротивления (импеданса) электрической цепи.

Для этого воспользуемся методом векторных диаграмм на фазовой плоскости: сила тока I _эфф, протекающего через все виды сопротивлений, при последовательном соединении

одинакова; изменения напряжения U_oна активном сопротивлении совпадают по фазе с изменениями I_эфф (поэтому векторы I_эфф и U_o выберем сонаправленными); изменения напряжения на конденсаторе U_C отстают по фазе от изменений I_эфф на  (поэтому вектор U_C повёрнут относительно вектора I_эфф на90^о по часовой стрелке); изменения напряжения U_Lна индуктивности L опережают по фазе изменения I_эфф на (поэтому вектор U_L повёрнут относительно вектора I_эфф на90^о против часовой стрелки). Так как векторы U_C и U_L изменяются в противофазе, то результирующее напряжение на ёмкости Cи индуктивности Lравно разности U_C и U_L. Пусть U_L>U_C, тогда вектор (U_L-U_C) сонаправлен с вектором U_L. Далее, вектор общего напряжения всей цепи U_эфф определяют, складывая векторы (U_L-U_C) и U_oпо правилу параллелограмма. Из приведенных рассуждений и векторной диаграммы следует, что угол наклона j вектора U_эффпо отношению к вектору I_эффна фазовой плоскости (т.е. разность фаз между изменениями силы тока и напряжения на всей цепи) определяется следующим соотношением:        ,  (*)

а модуль эффективного значения общего напряжения электрической цепи U_эфф:

откуда получим формулу закона Ома для переменного тока:                   

               .                       (**)

Аналогичное выражение справедливо и для амплитудных значений тока и напряжения I_mи U_m.

Величину  называют полным сопротивлением или импедансом электрической цепи, а величину  - реактивным сопротивлением.

На реактивном сопротивлении не происходит необратимого превращения энергии источника тока в тепловую энергию: при замыкании цепи вокруг индуктивности Lсоздаётся магнитное поле, а в конденсаторе С - электрическое поле; при размыкании же цепи энергия этих полей возвращается в цепь.

Из формулы (*) следует, что величина и направление сдвига фаз между изменениями I и U зависят от соотношения между индуктивным  и ёмкостным  сопротивлениями. Если > , то изменения напряжения опережают изменения силы тока. Если < , то изменения напряжения отстают от изменений силы тока. Если же =  (т.е. при ), то изменения I и U происходят синфазно (в одинаковой фазе). При выполнении равенства  в цепи наступает электрический резонанс, а частоту  называют резонансной частотой. Согласно определению Z, полное сопротивление цепи при резонансе будет минимальным и равным омическому сопротивлению ( ), а сила тока в цепи, согласно формуле ( ), - максимальной и равной: .

График зависимости Z(w) подобен параболе, вершина которой имеет координаты (w_о, R_o), а ветви направлены вверх. При малых частотах в импедансе преобладает емкостная составляющая , а на больших частотах – индуктивная .

Средняя мощность, выделяемая в цепи переменным током за период, равна: . Из этой формулы видно, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если , то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора придётся увеличить силу тока I_эфф, что приведёт либо к дополнительному нагреву проводов (а это - потери!), либо придётся увеличить сечение проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому энергетики всегда стремятся увеличить , наименьшее допустимое значение которого . Поскольку реальные нагрузки имеют преимущественно индуктивный характер (двигатели, дроссели, трансформаторы и т.п.), то на электроподстанциях, для достижения равенства , устанавливают специальные огромные компенсационные конденсаторы, добиваясь соотношения .