Особенности моделирования нелинейных звеньев

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

       КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________

 

ЛЕКЦИЯ №__ 08 _______

по дисциплине

_______Моделирование систем и процессов____

____________________________________________

                                                  

 

для студентов специальности_16 2107_

 

ТЕМА № 5 . Математические модели преобразований воздействий в радиоустройствах.

____________________________

_______________________________

Иркутск, 2014 г.

 

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_______АРЭО_______________________________________________

(наименование кафедры)

 

          УТВЕРЖДАЮ                 

Заведующий кафедрой         

Доцент                  О.В. Патрикеев

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

                                                            26.06.2014

 

Лекция № 8_

 

По дисциплине__Моделирование систем и процессов

(полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)

 

 Тема лекции Математические модели преобразований воздействий в радиоустройствах.

(полное наименование темы лекции)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

5.6. Особенности моделирования нелинейных звеньев

(наименование первого вопроса лекции)

5.7. Алгоритмы моделирования основных демодуляторов

 (наименование второго вопроса лекции)

 

ЛИТЕРАТУРА

Литература: [10] с.97-116.

 

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1.___Мультимедийная установка____________________

(наименование)

2._______________________________________________

(наименование)

 

Обсуждено на заседании кафедры

«26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20

 

Лекция № 8. Тема №5 . Математические модели преобразований воздействий в радиоустройствах.

Особенности моделирования нелинейных звеньев

Моделирование на ЦВМ нелинейных систем IV класса в общем случае может быть осуществлено с помощью стандартных алгоритмов численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений, таких, как метод Рунге—Кутта, метод Адамса и др. Метод Рунге—Кутта является одним из наиболее известных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Приведем наиболее распространенную формулировку этого метода (метод Рунге—Кутта четвертого порядка). Пусть задана система нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка

(3.109)

где х(t)—N-мерный вектор (вектор-функция)

Значения неизвестной вектор-функции x(t) в дискретных точках t_n=nΔt, по методу Рунге - Кутта вычисляются рекуррентно:

(3.110)

Где

Если нелинейная динамическая система описывается одним или несколькими дифференциальными уравнениями порядка выше первого, то для использования алгоритма (3.110) требуется свести уравнения высших порядков к системе (3.109) уравнений первого порядка. Дискретная аппроксимация по методу Рунге—Кутта применима, конечно, и для систем II и III классов, а также для линейных систем. Однако этот метод, как и другие стандартные методы численного интегрирования, при той же точности по объему вычислений обычно менее эффективен, чем рассмотренные выше методы цифрового моделирования; к тому же стандартные методы не обладают той физической наглядностью, какую имеют методы дискретной аппроксимации по принципу замены непрерывных систем дискретными системами.