Дискретный «белый» шум.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

       КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________

 

ЛЕКЦИЯ №__5_______

по дисциплине

_______Моделирование систем и процессов____

____________________________________________

                                                  

 

для студентов специальности_162107_

 

ТЕМА №4. Методы моделирования случайных величин и процессов

____________________________

_______________________________

Иркутск, 2014 г.

 

 

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_______АРЭО_______________________________________________

(наименование кафедры)

 

          УТВЕРЖДАЮ                 

Заведующий кафедрой         

Доцент                  О.В. Патрикеев

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

                                                            26.06.2014

 

Лекция № 5_

 

По дисциплине__Моделирование систем и процессов

(полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)

 

 Тема лекции Методы моделирования случайных величин и процессов.

 (полное наименование темы лекции)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

4.5. Метод моделирования с.в. с нормальным законом распределения.

(наименование первого вопроса лекции)

4.6. Дискретный «белый» шум.

 (наименование второго вопроса лекции)

4.7. Понятие о формирующем фильтре.

 (наименование третьего вопроса лекции)

4.8. Метод скользящего суммирования.

(наименование первого вопроса лекции)

 

Литература: [1] с.71-76.[2] с.173-181.

2._______________________________________________

3._______________________________________________

 

 

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1.___Мультимедийная установка____________________

(наименование)

2._______________________________________________

(наименование)

 

Обсуждено на заседании кафедры

«26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20

 

 

Лекция № 5. Тема 5. Методы моделирования случайных величин и процессов .

           

Метод моделирования случайной величины с нормальным законом распределения

Плотность вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону, имеет вид:

Алгоритм А1.

0. Зарезервирована константа .

1.  

2. .

3.

 

Алгоритм А2.

1.

2.

3. Если  вернуться к п. 1.

4.

5.

       Оба алгоритма реализуют «метод полярных координат». Чаще всего алгоритм А2 более эффективен.

       Для моделирования нормального распределения с параметрами  преобразуем

       Формирование случайной величины может производиться на основе следующего алгоритма

где R – случайная величина, распределенная по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием,

Случайная величина R формируется программно по следующему алгоритму:

где  - независимые равномерно распределенные случайные величины на интервале от 0 до 1.

 

Показательный закон распределения

p_h(y)=le^-ly, y>0.

В силу соотношения (7) получим , где x_i - случайное число, имеющее равномерное распределение в интервале (0,1), тогда

Алгоритм

               Представленные алгоритмы являются наиболее удобными в плане практической реализации на ПЭВМ.

               

 

Дискретный «белый» шум.

Чаще всего мы имеем дело с моделью белого гауссова шума (БГШ). Непосредственная дискретизация идеального БГШ привела бы к отсчетам с бесконечной дисперсией, поэтому дискретный БГШ формируется из непрерывного с помощью операции сглаживания за элементарный интервал временной дискретизации , :

.

       Результатом операции сглаживания и дискретизации является дискретный БГШ - последовательность независимых гауссовских сл.в. с нулевым м.о. и одинаковой дисперсией :

       Все значения дискретного БГШ имеют одну и туже нормальную п.в.

.

       Точность аппроксимации непрерывного БГШ тем выше, чем меньше интервал дискретизации .