Определение массы моля и плотности воздуха

 

  Цель работы : экспериментальное определение массы моля и плотности воздуха при нормальных условиях.

 

Краткая теория.

 

  В системе СИ моль является единицей измерения количества вещества, находящегося в любом состоянии

(твердом, жидком, газообразном). В моле вещества содержится столько структурных единиц (атомов, молекул) , сколько имеется атомов в 0,012 кг изотопа углерода ₆С¹² . Это число атомов установленное опытным путем, называется числом Авогадро и равно 6,022∙10²³ моль^-1. Для однородных газов масса в килограммах численно равна молярному весу газа.

Для воздуха, как смеси газов , главным образом азота и кислорода, масса моля будет определяться массой , выраженной в килограммах, заключенной в объеме 22,4 м³ при нормальных условиях ( Р₀ = 1атм.= 1,013∙10⁵ Па и Т₀ = 273,16

К ). Определение массы моля производится с использованием уравнения Менделеева-Клайперона :

                                          ,                              (7.1)

где Р – давление , при котором находится газ (Па),

V – объем, занимаемый газом (м³),

М – масса газа в данном объеме (кг),

R – универсальная газовая постоянная (R =8,31 Дж ´ моль/К),

Т – абсолютная температура (К),

при этом производится измерение физических величин , определяющих данное состояние, т.е. давления, температуры, объема и массы воздуха в этом объеме.

Определение массы воздуха в колбе (М) возможно только при полной откачке его из сосуда, что практически сложно осуществить .

Рассмотрим воздух в двух состояниях : при давлении Р₁ (атмосферное) до откачки части воздуха и при давлении Р₂ после откачки части воздуха из сосуда колбы с помощью форвакуумного насоса.

Уравнения для этих состояний запишем в виде:

                                     ,                                  (7.2)

                                      ,                                 (7.3)    

где и - массы газа в сосуде до и после откачки воздуха, т.е. соответственно при давлениях Р₁ и Р₂. Объем колбы и температура среды в обоих случаях остаются постоянными.

Вычитая из первого уравнения второе получим :

                                .                      (7.4)

Очевидно, что изменение массы газа ( ) равно разности (М₁ – М₂), где М₁ и М₂ массы колбы с газом до и после откачки воздуха. Исходя из этого уравнение ( 7.4 ) можно переписать :

                                 ,                       (7.5)

откуда

                            ,                   (7.6)

где за (Р₁ – Р₂) принимают показание манометра в конце цикла откачки воздуха из колбы.

 

Выполнение работы

 

Приборы и материалы : технические весы, набор разновесов, колба с краном, форвакуумный насос, манометр, термометр.

Порядок выполнения работы :

 

1. Определив точность технических весов, взвешиванием находят массу колбы М₁ при открытом кране (заносим в таблицу 7.1).

2. Откачивают воздух из колбы до минимально возможного давления Р₂ , записывают показание манометра в таблицу

( Р_м ) и одновременно закрывают кран колбы.

3. Колбу с откаченным воздухом взвешивают и таким образом определяют М₂ ( заносят в таблицу 7.1 ).

4. По комнатному термометру ( со шкалой Цельсия ) отсчитывают температуру. При проведении вычислений температура переводится в градусы Кельвина.

5. Объем V и относительная ошибка Δ V / V указаны на чехле колб.

 

Полученные значения заносят в таблицу 7.1:

 

Таблица 7.1

Результаты измерений

 

М1(кг)	М2(кг)	ΔМ1= ΔМ2	Рм(Па)	ΔРм(Па)	V (м3)	Δ V / V	t(0C)	Δ t(0C)

 

Расчет искомых величин

 

По полученным данным вычисляют массу моля воздуха по формуле ( 7.6 ).

Определив массу моля , вычисляют плотность воздуха r применяя формулу :

                                       .                                 (7.7)

Подставляя вместо Р и Т величины соответствующие нормальным условиям , т.е. Р₀ = 1 атм.=1,013∙10⁵ Па и

Т₀ = 273,16 К находят плотность воздуха при нормальных условиях:

                                            .                                  (7.8)

 

Вычисление погрешностей

 

Относительную погрешность при определении массы моля вычисляют по формуле :

                    .                    (7.9)

Погрешности ΔМ₁ и ΔМ₂ , получающиеся при взвешивании берутся равными половине цены наименьшего деления (точности) весов, а погрешности ΔТ и ΔР принимаются равными половине цены наименьшего деления термометра и манометра.

Абсолютная погрешность определения массы моля :

                                      .                                     (7.10)

Относительную погрешность при определении плотности воздуха :

                                .                     (7.11)

Ввиду того, что Р₀ и Т₀ не измеряются, а заданы, то Δ Р₀ = 0 и Δ Т₀ = 0. Поэтому получаем

                               ,                           (7.12) отсюда 

                                         .                                 (7.13)

Окончательный результат :

                                   ,                             (7.14)

                                     .                             (7.15)

Сравнивают полученные результаты с табличными значениями.

Записывают выводы.