Основы логико-вероятностного метода расчета структурной надежности энергосистем

 

Вопросы лекции:

1. Задачи, решаемые с помощью логико-вероятностного метода (ЛВМ).

2. Алгоритм расчета надёжности ЛВМ

 

Системы ЭЧ ЭС состоят из большого количества элементов, как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых. Структуру такого объекта представляют в виде схемы, показывающей взаимодействие элементов при реализации поставленной задачи. При этом элементы могут быть соединены по-разному с точки зрения выполнения рабочих функций.

Существуют разные методы расчета надежности сложных систем. Основным из них является метод расчета с использованием дифференциальных уравнений, описывающих процесс функционирования системы (объекта) в плане безотказности и восстановления. При решении систем дифференциальных уравнений из-за трудоемкости расчетов у инженера – эксплуатационника возникают определенные трудности. Для упрощения расчетов разработаны методы, в которых используются готовые формулы. Данный путь расчета позволяет решить задачи для простых случаев последовательного и параллельного соединения элементов системы. Часто в электроэнергетике приходится решать задачи для схем мостикового типа, когда готовые формулы сложно получить и применить. Для расчета безотказности подобных систем наиболее универсальным является логико-вероятностный метод.

1. Основы логико-вероятностного метода расчета надежности.

Схемы с перемычками объединяют объекты, электрические схемы которых не приводят к схемам с последовательным или параллельным соединениями элементов. Для таких объектов находит применение логико-вероятностный метод (ЛВМ) расчета надежности. При этом структура исследуемого объекта и особенности его функционирования описываются средствами алгебры логики, а количественная оценка надежности осуществляется с помощью теории вероятностей. ЛВМ применяется для расчета надежности без учета восстановления, т.е.  структурной (технической) надежности.

 Порядок расчета надежности логико-вероятностным методом рассмотрим на примере:

 

 

1. Изучается принципиальная электрическая схема, ее состав, функциональные и логические связи.

 

Рис.3    Принципиальная электрическая схема

Технические средства:

Г1 и Г2        - генераторы;

ГРЩ₁ и ГРЩ₂ - главные распределительные щиты;

К₁ и К₂              - кабельные линии;

П                  - кабельная перемычка;

РЩ₁             - распределительный щит.

2. Формулируется критерий отказа системы – условие невыполнения системой поставленной задачи.

Критерий отказа для рассматриваемой системы формулируется так: отсутствие питания на РЩ₁ одновременно от обоих генераторов

3. Составляется структурная схема надежности, где каждому элементу электрической схемы ставится в соответствие логическая переменная , где i - № элемента, который может иметь два значения: 0 или 1:

0 – ^’ - отказ элемента;

1 –  - работоспособное состояние элемента.

 

 

Рис.4    Структурная схема надежности

Принятые условные обозначения:

X₁, X₂ – Г₁, Г₂          - генераторы;

X₃, X₄ – ГРЩ₁, ГРЩ₂ - главные распределительные щиты;

X₅, X₆ – К₁, К₂         - кабельные линии;

X₈     – П                        - кабельная перемычка;

X₇ – РЩ1     - распределительный щит.

 

4. Используя критерий отказа системы и структурную схему надежности записывается логическая функция работоспособности системы (ФРС), которая обозначается Y( ). Аргументами ФРС являются Х₁…Х_m. Функция работоспособности системы имеет два значения 0 и 1, так же, как ее аргументы.

5. ФРС записывается для компактности, наглядности и для упрощения дальнейших преобразований в виде логической матрицы, имеющей дизъюнктивную нормальную форму записи (ДНФ).

 

Характеристика формы ФРС:

1) ФРС имеет повторную форму записи, т.е. индексы логических переменных в конъюнкциях повторяются.

2) Каждая строчка представляет собой конъюнкцию (логическое умножение (&)) и описывает один из возможных вариантов успешного функционирования. Каждую конъюнкцию целесообразно записывать через минимальный набор элементов, обеспечивающих данный вариант функционирования системы – называется кратчайший путь успешного функционирования (КПУФ). КПУФ – конъюнкция элементов, ни один из которых нельзя изъять, не нарушив данный вариант функционирования системы.

3) Между строчками по умолчанию подразумевается дизъюнкция (логическое сложение (V)).

6. Получение ФРС системы не является самоцелью. Получив ФРС необходимо перейти к вероятностной функции. Существуют методы, позволяющие осуществить переход от логической функции к вероятностной с помощью преобразований повторной формы записи ФРС к бесповторной или ортогональной форме. Такие методы являются косвенными методами перехода.

А) Бесповторная форма характеризуется независимостью событий друг от друга.

Например: Х₁ Х₃ Х₅

                  Х₂ Х₄

Б) Ортогональная форма ФРС – это такая форма, когда попарное произведение конъюнкций равно 0. Это может быть в том случае, если в одной конъюнкции а в другой – ее отрицание ^’.

Ортогональная форма записи означает несовместность событий.

Например:

                 

                  

Кроме косвенных, разработаны прямые методы перехода от логической функции к вероятностной.

7. Существует целый ряд прямых и косвенных методов расчета структурной надежности, которые являются точными методами расчета.

К косвенным методам относятся:

метод разрезания;

метод ортогонализации через отрицание конъюнкций;

метод ортогонализации через разность конъюнкций;

схемно-логический метод.

К прямым методам относятся:

табличный метод;

метод наращивания кратчайших путей успешного функционирования.