Представление целых отрицательных чисел в компьютере

Представление чисел в компьютере

В современном компьютере числа представимы в двоичной системе счисления. Как уже отмечалось в предыдущих лекциях, все современные компьютеры – двоичные.

Один двоичный разряд – называется битом. 8 разрядов формируют байт. 2 байта – слово. байт – это один килобайт.

Мегабайт (1Мб) – 1024 Кб,  байт.

Гигабайт (1ГБ) – 1024 Мб,  байт.

Терабайт (1Тб) – 1024Гб,  байт.

Рассмотрим особенности компьютерного хранения чисел различного типа.

Представление целых чисел в памяти компьютера

Представление целых положительных чисел в компьютере

При хранении целого числа в двоичной форме в компьютере разряды нумеруются следующим образом.

Ниже приведены максимальные числа для беззнакового представления при различных значениях k:

Определение. Представление числа в форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, остальные k-1 разрядов – под цифры числа, называется прямым кодом.

Например, прямые коды двоичных чисел и  (25 и -25) для восьмиразрядной ячейки равны 00011001 и 10011001 соответственно. Положительные целые числа представляются в компьютере с помощью прямого кода. Прямой код отрицательного целого числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа содержимым знакового разряда. Но вместо прямого кода для представления отрицательных целых чисел в компьютере используется дополнительный код.

Максимальное положительное число, которое можно записать в знаковом представлении в k разрядах, равно , что практически в два раза меньше максимального числа в беззнаковом представлении в тех же k разрядах.

Определить максимальное положительное число в восьмиразрядном и шестнадцатиразрядном знаковых способах представления чисел.

Число 53=110101₂ в восьмиразрядном представлении (один байт) имеет вид:

в шестнадцатиразрядном представлении (слово):

Запишите число 205 в двоичном знаковом и беззнаковом восьмиразрядном представлении, если это возможно.

Представление целых отрицательных чисел в компьютере

Для представления в компьютере целых отрицательных чисел используют дополнительный код, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно увеличивает скорость вычислений.

В k-разрядной целочисленной компьютерной арифметике .

Определение 1. k-разрядный дополнительный код отрицательного числа m – это запись в k разрядах положительного числа  , где |m| - модуль отрицательного числа m, .

Определение 2. Дополнительный код отрицательного числа m – это дополнение модуля этого числа до  (или до нуля в k-разрядной арифметике): .