Многокритериальная оптимизация

Для понимания материала рассмотрим важнейшие термины и понятия многокритериальной оптимизации (МКО).

Лицо, принимающее решение (ЛПР) – субъект решения (управленец, менеджер), наделённый определёнными полномочиями и несущий ответственность за последствия принятого и реализованного управленческого решения. ЛПР – один или несколько человек (коллектив), на которых лежит ответственность за принятое решение.

Альтернатива – необходимость выбора одной из двух или более исключающих друг друга возможностей, а также каждая из этих возможностей. Альтернативы – неотъемлемая часть проблемы принятия решений: если не из чего выбирать, то нет и выбора. Для постановки многокритериальной задачи необходимо иметь хотя бы две альтернативы.

Критерии – признак, основание, правило принятия решения по оценке чего-либо на соответствие предъявленным требованиям. Иными словами критерии оценки альтернатив – это показатели их привлекательности (или непривлекательности) для участников процесса выбора. В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой и опытом. При небольшом количестве критериев (два - три) задача сравнения альтернатив достаточно проста и прозрачна, качества по критериям могут быть непосредственно сопоставимы, и выбран компромисс.

Исход – отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок. Исход управленческого решения - это те результаты, которых ожидает руководство при принятии решения. Исход является основным аспектом управленческого решения просто потому, что в нем отражается превалирующее отношение менеджеров, которое существовало на момент принятия решения.

Задача МКО ставится следующим образом: требуется найти числа , удовлетворяющие системе ограничений

, ,                                (1)

для которых функции

, ,                            (2)

достигают максимального или минимального значения.

Множество точек , удовлетворяющих условиям (1), образует область допустимых решений  (является подмножеством евклидово пространство n -мерных векторов с вещественными компонентами). Элементы множества  называются допустимыми решениями или альтернативами, ачисловые функции ,  – целевыми функциями,или критериями, заданными на множестве D. В формулировке задач присутствует  целевых функций. Эти функции отображают множество  в множество , которое называется множеством достижимости.

В векторной форме математическую модель МКО (1,2) можно записать следующим образом:

при .      (3)

Здесь  – вектор-функция аргумента .

Различают 2 группы методов многокритериальной оптимизации на конечном множестве альтернатив: векторные и скалярные.