Расчёт предварительно напряженной балки покрытия

Исходные данные для проектирования

Номинальный пролет - ;

Шаг колонн и балок покрытия - ;

Район строительства - г. Минск;

Проектируемое здание относится ко II классу по степени ответственности. По СНиП 2.01.07-85 “ Нагрузки и воздействия “ коэффициент надежности по назначению .

По таблице 5.2 СНБ 5.03.01-02 принимаем класс ответственности по условиям эксплуатации ХС1.  Минимальный класс бетона .

В соответствии с пунктом 6.1.2.3 СНБ 5.03.01-02 принимаем минимальный класс бетона .

Балка сборная - заводского изготовления. Принимаем бетон тяжелый по прочности на сжатие  подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

Принимаем марку смеси по удобоукладываемости - П1.

Натяжение арматуры осуществляется механическим способом на упоры стенда.

Средняя прочность бетона в момент передачи усилия предварительного обжатия на бетон (передаточная прочность) определяется как .

Прочность бетона в момент передачи усилия обжатия на бетон контролируется испытаниями контрольных кубов.

В качестве напрягаемой арматуры принимаем арматуру S1200 по ГОСТ 13840. Ненапрягаемая арматура сварных каркасов и сеток принята класса S400 - стержневая и класса S500 - проволочная. Монтажную арматуру принимаем класса S240.

Предельно допустимый прогиб среднего по длине балки сечения при действии постоянных и временных длительных нагрузок (с учетом выгиба от усилия предварительного обжатия) по таблице 19 приложения 10 СНиП 2.01.07-85 “ Нагрузки и воздействия “ составит

 

.

 

Предельно допустимое значение ширины раскрытия нормальных и наклонных трещин по таблице 5.1 СНБ 5.03.01-02 составит .

Расчетные характеристики материалов

Бетон C 30/37:

нормативное сопротивление бетона на осевое сжатие ;

гарантированная прочность бетона на осевое сжатие ;

передаточная прочность ;

;

 по таблице 6.1 СНБ 5.03.01-02;

расчетное сопротивление бетона сжатию для первой группы предельных состояний составит

 

;

 

расчетное сопротивление бетона на растяжение для первой группы предельных состояний

 

;

 

расчетное сопротивление бетона сжатию для второй группы предельных состояний ( ) составит

 

;

 

расчетное сопротивление бетона на растяжение для второй группы предельных состояний ( ) составит ;

Модуль упругости бетона определяем по таблице 6.2 СНБ 5.03.01-02. В зависимости от марки смеси по удобоукладываемости он составит , но согласно примечанию окончательно модуль упругости бетона составит:

 

.

 

Арматура.

Предварительно напряженная арматура S1200: - А- VI - ∅15

Проволока ∅6,7 В II

∅6 Вр II

нормативное сопротивление напрягаемой арматуры ;

расчетное сопротивление напрягаемой арматуры по пункту 9.1.4 СНБ 5.03.01-02 составит

 

;

Ненапрягаемая арматура:

 

S240 ; ; ;

S400 ; ; ;

S500 ; .

Определение нагрузок.

Постоянные нагрузки включают: вес кровли, теплоизоляционного ковра, вес железобетонных плит покрытия и собственный вес балки покрытия.

К временным нагрузкам относится вес снегового покрова. Согласно пункту 1.7 СНиП 2.01.07-85 “ Нагрузки и воздействия “ к длительно действующим нагрузкам относится снеговая нагрузка с пониженным нормативным значением, определяемым путем умножения полного нормативного значения  на коэффициент 0,7 для II - го снегового района.

гдеs_o - нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли, принимаемое в зависимости от района строительства. Согласно СНиП 2.01.07-85 карта 1 город Минск расположен во II-м снеговом районе. Нормативное значение снеговой нагрузки для него s_o = 0,7 кПа;

μ - коэффициент перехода от скатной кровли к горизонтальной поверхности. Для расчета балки принимается μ = 1, так как α < 25°;

Таким образом, кратковременная нагрузка составит

 

Таблица 4

№	Вид нагрузки	Нагрузка, кПа
		Нормативная	Расчетная при gf =1	Расчетная при gf >1
1	Постоянная	3.158	3.158	3.82
2	Временная:	0,7	0,7	1,05
Полная		3.858	3.858	4.87

 

Нормативная нагрузка от собственного веса балки . Частный коэффициент безопасности для собственного веса конструкций заводского изготовления . Тогда расчетная нагрузка составит .

Расчетные нагрузки на 1м. п. длины балки определяем без учета снеговых мешков (так как здание без зенитного фонаря).

Нагрузку на балку условно считаем равномерно распределенной по длине, так как количество сосредоточенных усилий в местах опирания плит покрытия более пяти.

Расчетные нагрузки на балку определяем с учетом коэффициента надежности по назначению здания .

Значения расчетных нагрузок на балку при :

расчетная нагрузка на балку от собственного веса конструкций

 

;

 

снеговая временная нагрузка :

полная нагрузка .

 

Значения расчетных нагрузок на балку при :

 

расчетная нагрузка на балку от собственного веса конструкций

;

снеговая нагрузка :

полная нагрузка .

Назначение геометрических размеров балки.

Геометрические размеры балки принимают исходя из размеров сечений балок по типовым сериям для покрытий одноэтажных зданий.

 

 

Определение усилий в сечениях балки

Расчетный пролет балки принимаем между серединами опорных закладных деталей, длина которых равна 150 мм.

 

 

 

Расчетными сечениями при расчете балки являются сечения I-I …V-V со следующими координатами сечений см. таблицу 5.

Таблица 5

№ сечения	Место расположения сечения	Расстояние от торца балки до сечения (мм)	Расстояние от опоры А до сечения (мм)
I - I	По грани опоры	250	125
II- II	В месте перехода опорного вута в стенку	600	475
III - III	В месте установки первой монтажной петли	1475	1350
IV - IV	В месте перехода к постоянной толщине стенки	2750	2625
V - V	Опасное сечение при расчете балки на расстоянии 0,37 расчетного пролета при уклоне 1: 12 0,37 24700 = 9139	9014	9139
VI - VI	В середине пролета	12225	12350

 

Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях балки определены при действии всех расчетных нагрузок. При этом:

 

,

 

где  - расстояние от опоры до сечения по расчетной схеме балки.

Изгибающие моменты и поперечные силы в расчетных сечениях балки приведены в таблице 6.

Таблица 6

№ сечения
I - I	0,125	0,0071	78,79	98,59	627,09	784,72
II- II	0,475	0,0268	295,13	369,31	609,14	762,26
III - III	1,35	0,0763	808,49	1011,71	564,26	706,09
IV - IV	2,625	0,148	1486,22	1859,8	498,86	624,25
V - V	9,919	0,37	3647,45	4564,29	164,71	206,11
V - V	12,35	0,5	3911,9	4895,21	0	0

 

Предварительный подбор предварительно напряженной арматуры.

Продольную предварительно напряженную арматуру в балке с параллельными поясами подбирают по усилиям, действующим в опасном сечении, т.е. на расстоянии  от опоры. При этом действительное сечение заменяется эквивалентным.

 

Размеры поперечного сечения балки в расчетном сечении при подборе продольной арматуры и расчете прочности нормального сечения при действии изгибающего момента:

 

; ; ; ; .

 

Высота балки в рассматриваемом сечении ,

где  - высота балки на торце.

Предварительно напряженная арматура в нижней полке размещается в четыре ряда.

Предварительно  принято равное расстоянию до центра тяжести арматуры; тогда рабочая высота сечения составит:

 

.

Назначение величины предварительных напряжений в напрягаемой арматуре.

Предварительные напряжения  назначаем в соответствии с требованиями п.9.2.1 СНБ 5.03.01-02.

 

;

.

 

При механическом способе натяжения арматуры , тогда

 

; .

 

Для определения  (п.7.1.2.4 СНБ 5.03.01-02) и  (п.9.1.4 СНБ 5.03.01-02) при предварительном подборе арматуры следует принимать ориентировочно суммарную величину потерь предварительного напряжения до их расчета в пределах:

, т.е. установившиеся напряжения в предварительно напряженной арматуре.

.

В расчетном случае, при

 

.

 

Граничная относительная высота сжатой зоны сечения :

 

 

где ;

 

.

 

Для предварительно напряженной арматуры из высокопрочной проволоки и канатов S1200:

 

;

 

где  - частный коэффициент безопасности для усилия предварительного обжатия (п.9.4.2 СНБ 5.03.01-02).

В данном случае принимаем .

 

;

.

 

Коэффициент , учитывающий упругопластическую работу высокопрочной арматуры по билинейной диаграмме деформирования (Рис.6.7 п.6.2.2.4 СНБ 5.03.01-02) при деформациях превышающих  определяют по формуле:

 

,

 

где  для арматуры S1200.

На стадии предварительного подбора напрягаемой арматуры предполагают, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки эквивалентного сечения, т.е. . Тогда

 

.

.

Определение площади напрягаемой арматуры.

Расчет следует выполнять по эквивалентному сечению. Предварительный расчет площади сечения напрягаемой арматуры выполняем по методу предельных усилий по п.7.1.2 СНБ 5.03.01-02 в предположении прямоугольной эпюры напряжений в сжатой части сечения. Продольную ненапрягаемую арматуру, установленную в верхней полке (в сжатом бетоне) не учитываем. Расчет ведем с использованием табличных коэффициентов.

В расчетном сечении:

 (при длительных нагрузках);

,  (п.6.1.5 4 СНБ 5.03.01-02); , .

 

Определяем положение нейтральной оси при расчете таврового сечения:

 

 нейтральная ось проходит в полке.

 

Сечение рассматриваем как прямоугольное с .

 

;

;

.

 

Площадь поперечного сечения одной позиции Æ25 класса S1200 по ГОСТ 13840 - . Принимаем 16 штук общей площадью .

 

Определение геометрических характеристик балки

 

Вычисляемые величины	Значения величин в сечениях
	I - I	II - II	III - III	IV - IV	V - V	VI - VI
	0,25	0,6	1,475	2,75	9,264	12.475
	0.91	0.94	1.015	1.17	1.664	1.93
	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0.4
	0,27	0,27	0,27	0,27	0,27	0.27
	0.17	0.185	0.185	0.185	0.185	0.185
	-	0,21	0,21	0,21	0,21	0.21
	0,27	0,12	0,1	0,08	0,08	0.08
	0,27	0,2	0, 193	0, 193	0,23	0.254
	0,1335	0,1022	0,1065	0,1227	0, 208	0.2664
	0,494	0,511	0,552	0,636	0,904	1.049
	0,416	0,429	0,463	0,534	0,76	0.881
	0,1075	0,1075	0,1075	0,1075	0,1075	0,1075
	0,3865	0,4035	0.4445	0,5285	0,7965	0.9415
	0,0201	0,01938	0,02501	0,03604	0,09215	0.1348

Определение потерь предварительного напряджения:

1. Технологические потери (первые потери):

1.1 - потери от релаксации напряжений в арматуре S1200 при механическом натяжении:

 

1.2 - потери от температурного перепада, для бетона класса :

 

 

где .

1.3 - потери от деформации анкерных устройств при натяжении на упоры:

 

,

 

где ;

 

 - длина стержней между гранями упоров;

 -

 

смещение стержней в инвентарных зажимах;

1.4 - потери от деформаций стальной формы , т.к натяжение выполняется на упоры стенда.

1.5 - потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов и об огибающие приспособления , т.к натяжение на упоры с прямолинейным расположением арматуры по длине балки.

Усилия предварительно напряжения с учетом потерь, проявившихся к моменту передачи обжатия на бетон (до снятия упоров):

 

где .

1.6 - потери, вызванные упругой деформацией бетона в момент передачи обжатия на бетон:

 

 

где ; ;

,

 

Суммарные технологические потери предварительного напряжения:

 

Усилие обжатия

 

.

2. Эксплуатационные потери (вторые потери):

Эксплуатационные потери (реологические) потери вычисляем для времени  суток.

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а так же длительной релаксацией напряжений в арматуре следует вычислять по формуле:

 

,

где .

 

Определение реологических потерь предварительного напряжения выполняем в соответствии с разделом 6 СНБ 5.03.01-02:

 - ожидаемые относительные деформации усадки для возраста бетона  суток. Определение выполняют по формуле:

 

,

 

 - влажностная составляющая усадки (п.6.1.4 5 и табл. СНБ 5.03.01-02).

 

,

 

где  - предельное значение усадки бетона.

По табл.6.3 СНБ 5.03.01-02 по интерполяции при бетоне  и относительной влажности RH = 60% c учетом поправочного коэффициента (п.6.1.4 5 СНБ 5.03.01-02) для бетонов по удобоукладываемости П1, равного 0,7:

 

;

 

 - функция развития усадки во времени. Принимаем для  суток , тогда

 

.

 

 - химическая составляющая усадки.

 

,

где ;

.

 

Полная величина относительных деформаций усадки:

 

 

 - коэффициент ползучести за период времени 100 суток. Определяем по приложению Б СНБ 5.03.01-02:

 

,

где  - условный коэффициент ползучести.

 

 -

 

коэффициент, учитывающий влияние относительной влажности окружающей среды.

 - относительная влажность.

Приведенный размер элемента

 

,

 

где  - периметр поперечного сечения балки в расчетном сечении.

 

;  -

 

коэффициенты, учитывающие влияние прочности бетона.

 

 -

 

коэффициент, учитывающий влияние прочности бетона на условный коэффициент ползучести.

 

 -

 

коэффициент, учитывающий влияние возраста к моменту нагружения.

Возраст бетона при достижении им проектной прочности, равной  принят суток (для условий естественного твердения).

 

 -

 

коэффициент, описывающий развитие ползучести во времени.

суток - возраст бетона к рассматриваемому моменту времени.

 

 -

 

коэффициент, учитывающий влияние прочности бетона.

 

;

.

 

 - изменение напряжений в предварительно напряженной арматуре вследствие длительной релаксации арматуры при действии практически постоянной расчетной нагрузки за период времени  суток.

 

 - по табл.9.2 и 9.3 СНБ 5.03.01-02.

 

Приращение напряжений в предварительно напряженной арматуре от действия практически постоянной нагрузки (от массы конструкций покрытия без учета снеговой нагрузки) при :

 

.

 

Приращение напряжений в бетоне на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры от действия постоянной комбинации нагрузок:

 

 

Тогда полные напряжения в предварительно напряженной арматуре составят:

 

 

По таблице 9.2 СНБ 5.03.01-02 при  для арматуры Æ25 S1200 - релаксационный класс 1, максимальные потери от релаксации напряжений в арматуре составляют 6.6% от вличины

 

 

Вычисленные по формуле 9.6 СНБ 5.03.01-02 (п.1.1 настоящего расчета) потери предварительно напряжения равны:

 

 

Так как

 

> ,

 

то изменение напряжений в предварительно напряженной арматуре вследствие длительной релаксации арматуры не учитываем, т.е. .

Определяем начальные напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом технологических потерь при ) :

 

Т. к. , то принимаем равным 0.

 

Полные реологические потери:

 

 

Значение усилия предварительного обжатия  в момент времени  суток (с учетом всех потерь):

 

 

Проверяем условия ограничения величины предварительных напряжений в арматуре:

 

1. , условие выполняется.

2. , условие выполняется;

Проверка площади растянутой арматуры из условия ограничения ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента.

Проверяем условие:

 

 

- коэффициент, характеризующий степень сцепления арматуры с бетоном. При отсутствии в растянутой части сечения ненапрягаемой арматуры и размещении всей предварительно напряженной арматуры в растянутой части сечения  = 0,5;

 - приращение напряжений в напрягаемой арматуре до нуля на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры при действии расчетной комбинации усилий.

При упрошенном расчете  определяют как сумму приращений напряжений при уменьшении упругого обжатия бетона до нуля ( ) и приращения напряжений после образования трещин ( ).

Усилие упругого обжатия бетонного сечения для момента времени t ≥ 100 суток равно

 

 

Приращение напряжений

 

 

Усилие предварительного напряжения к моменту времени t ≥ 100суток, при погашении до нуля напряжений в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры

 

 

При нормируемой ширине раскрытия трещин w_K =0,2 мм по табл.8.2 [1] для арматуры диаметра 25 приращение напряжений в арматуре после образования трещин не должно превышать . Суммарная величина приращений

 

, -

 

при отсутствии вынужденных деформаций;

А_CT - площадь бетона в растянутой части сечения непосредственно перед образованием трещин на уровне нижней грани сечения

Напряжение от усилия предварительного обжатия:

напряжения в бетоне на уровне нижней грани балки

 

 

напряжение в бетоне на уровне верхней грани балки

 

 

напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения

 

3.78-6,15 =

 

Высота растянутой части сечения при образовании трещин

 

 

Определяем F_CR равнодействующую растягивающих напряжений в полке таврового сечения непосредственно перед образованием трещин.

 

 

A_CT - площадь растянутой части сечения при образовании трещин

 

 

k_c = 1,0 - для полок, имеющих ширину менее 300мм.

Проверяем условие

 

.

 

Условие выполнено. Корректировка площади предварительно на пряже иной арматуры не требуется.

Проверка прочности расчетного сечения балки при действии нагрузок в стадии эксплуатации.

Проверку прочности сечения нормального к продольной оси элемента выполняем в соответствии с п.7.1.2.1 СНБ 5.03.01-02 по методу предельных усилий, т.к балка выполненна из бетона , сечение симметричное относительно вертикальной оси и вся растянутая арматура сосредоточенна в растянутой части сечения.

Расчетный изгибающий момент  (при ). Рабочая арматура по результатам предварительного подбора 8Æ25 S1200 общей площадью

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь .

Определение положения нейтральной оси в элементе таврового сечения из условия:

 

 

.

 

Т.к. 3888720 Н < 1258000 Н, то нейтральная ось проходит в полке, Сечение проверяем как прямоугольное с шириной .

 

 

 

прочность сечения в стадии эксплуатации обеспечена.

Проверка прочности расчетного сечения балки при действии нагрузок в стадии изготовления. Проверку прочности сечения балки в стадии изготовления выполняем в сечении с максимальным по абсолютной величине изгибающим моментом от собственного веса балки при ее подъеме из опалубки. Коэффициент динамичности по п.12.1.1.4 СНБ 5.03.01-02 при подъеме равен 1,4. При четырех монтажных петлях изгибающие моменты следует определять как для трехпролетной неразрезной балки. Изгибающий момент на средних опорах определяют по формуле:

 

 

Для принятого размещения монтажных петель максимальный изгибающий момент определен в сечении по первой от торца балки монтажной петле при .

 

.

 

Вычисляем технологические потери предварительного напряжения в сечении балки на расстоянии от опоры 1,40 м (от торца балки )

 

,

,

 

Потери, вызванные упругой деформацией бетона в момент передачи обжатия на бетон, определяем по геометрическим характеристикам рассматриваемого сечения