ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ

Для определения переходной и импульсной характеристик цепи с начала найдём их операторные изображения.

Для переходной характеристики цепи:

,                                                                                     (13)

где g(t)- переходная характеристика,

  p-оператор Лапласа,

  H(p)- операторная характеристика.

Для импульсной характеристики:

,                                                                                           (14)

где h(t)-  импульсная характеристика,

  p-оператор Лапласа,

  H(p)- операторная характеристика.

(15) (16)

Используя обратное преобразование Лапласа переходим от изображения искомых временных характеристик к оригиналам.
5. ГРАФИКИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

       Воспользуемся формулами (15) и (16), а также значениями коэффициентов, полученных в таб. 1. построим графики импульсной и переходной характеристик для всех значений коэффициентов усиления операционного усилителя.

Переходная характеристика:

Рис. 6.

Импульсная характеристика:

Рис. 7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ

Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. Полюсами передаточной функции называется все значения аргумента p=p_oi, при которых знаменатель передаточной функции обращается в ноль. В формуле 9 приравняем знаменатель функции к нулю, в результате получим:

       ,                                                                                                                           (17)

где t- постоянная времени цепи, с

Используя формулу 16, рассчитаем значения постоянных времени цепи для всех значений коэффициента усиления операционного усилителя. Расчёт приведён в Приложении 1.

Постоянные времени цепи

Таблица 2

	t, с	t, мкс
m=100	1.982*10-4	19,82
m=100000	1,98*10-4	19,82

Временные характеристики исследуемой цепи изображены на рис.6, рис. 7. Частотные характеристики изображены на рис. 4, рис. 5.

ВРЕМЕННОЙ МЕТОД АНАЛИЗА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ НА ИМПУЛЬС

       С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис.2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части ( tÎ(0,t₁), tÎ(t₁,t₂), tÎ(t₂,t₃), t>t₃).

       Запишем реакцию на входной импульс:

      ,                                                                                                                (18)

где s(t)-реакция цепи.

Подставив в формулу 18 исходные данные получим формулу для нахождения реакции на входной импульс.

 

,(19)

 

где s(t) -реакция цепи,

       U_max-максимальная амплитуда входного сигнала, В,

 - тангенс угла наклона среза.