Образец выполнения задачи

Задача.Расчет двухопорной балки. Двухопорная балка на­гружена равномерно распределенной нагрузкой

Решение

При определении реакций в опоре равномерно распределенную нагрузку можно заранее заменить равнодействующей сосредоточен­ной силой: G = q l ; q = 4кН/м; G = 4 · 6 = 24кН (рис. 31.2).

При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов распределенная нагрузка учитывается постепенно.

Расчет балки можно провести по характерным точкам, при этом необходимо знать правила построения эпюр, перечисленные выше.

Определяем реакции в опорах балки.

  Построение эпюр

Анализируем схему балки.

Рассмотрим участок 1 до сечения 1.

В опоре А действует сосредоточенная сила Ra = 7,2 кН. На участке 1 поперечная сила остается постоянной: ₁ = Ra = 7,2 кН

Изгибающий момент в точке А равен нулю, т. к. здесь нет мо­мента внешней пары сил: Ма = 0.

Момент в точке С (граница участка, z =4м) Мс = Ra · 4; М_с = 7,2·4 = 28,8кН · м.

Эпюра очерчивается прямой линией, наклонной к оси Oz

Рассмотрим участок 2. Здесь действует распределен­ная нагрузка интенсивностью q = 4кН/м. При перемещении вдоль оси балки направо распределенная нагрузка суммируется. Эпюра _Z— прямая линия, наклонная к оси Oz . Распределенная нагруз­ка направлена вниз, здесь эпюра изгибающего момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх.

Реакция в опоре Ra и распределенная нагрузка направлены в разные стороны. Следовательно, возможна точка, в которой, по пра­вилу 2, _Z = 0, а изгибающий момент экстремален.

Для построения эпюры моментов необходимо составить уравне­ние поперечной силы на участке 2 и приравнять величину попереч­ной силы нулю. Из уравнения можно определить координату точки, в которой изгибающий момент экстремален.

Проводим необходимые расчеты, определяем величины попереч­ных сил и изгибающих моментов в характерных точках.

Рассмотрим участок 2, сечение 2.

Уравнение поперечной силы _Z = Ra — q ( z₂— 4) = 0.

Откуда:   — координата

точки, где изгибающий момент экстремален, т. к. ₂ = 0.

Уравнение момента на участке 2:

Максимальное значение изгибающего момента на участке 2

Значения поперечной силы и изгибающего момента в точке В; _B = R_B = 16,8 кН; М_В = 0.

Строим эпюру поперечной силы. Первый участок — прямая линия, параллельная оси Oz . В точке С эпюра становится наклонной. Строим эпюру изгибающих моментов.

Участок 1 эпюра — прямая линия; Ма = 0; Мс = 28,8 кН · м.

Участок 2 эпюра — парабола с экстремумом в точке z = 5,8 м;

Контрольные вопросы

1. Если эпюра поперечной силы ограничена наклонной прямой, как выглядит эпюра изгибающего момента?

2. Как определить положение экстремального значения изгиба­ющего момента при действии распределенной нагрузки на участке балки?

3. Распределенная нагрузка направлена вверх. Как выглядит парабола, очерчивающая эпюру изгибающих моментов вдоль оси бруса?

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»