Физические процессы в дрейфовых транзисторах при больших плотностях тока

 

При больших плотностях тока концентрация электронов в базе п⁺-р-п-п⁺ транзистора увеличивается, а в силу квазиэлектронейтральности увеличивается и концентрация дырок. Это приводит к повышению уровня инжекции в определенных частях базы и ликвидации там встроенного электрического поля. Для транзистора, полученного методом двойной односторонней диффузии, уровень инжекции электронов наиболее сильно увеличивается в приэмиттерной части, а затем и в приколлекторной части базы (рис. 2.16, в). Повышение концентрации дырок в базе вблизи ОПЗ эмиттера приводит к возрастанию доли тока дырок, инжектированных из базы в эмиттер, и снижению коэффициента инжекции. При дальнейшем увеличении тока уровень инжекции становится высоким практически во всей области базы [n(x)>>|N(x)|] и процессы переноса электронов в базе дрейфового транзистора подобны процессам в базе бездрейфового транзистора. Указанные процессы определяют зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора (или эмиттера). Эффекты Кирка и квазинасыщения дают дополнительный вклад в спад коэффициента передачи тока транзистора при больших плотностях тока.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в базе транзистора при произвольных уровнях инжекции. Граничное условие для носителей заряда в базе на границе ОПЗ эмиттера имеет вид[4]

 

 (2.2.1)

 

Подставив (2.2.1) в (2.1.4) и полагая х=х_2Э, получим выражение для сквозного тока электронов в базе

 

 (2.2.2)

 

Интеграл от концентрации дырок р(х) в базе с помощью условия квазиэлектронейтральности (2.1.8) можно представить в виде

 

 (2.2.3)

 

Здесь Q_p и Q_n — заряды дырок и электронов в квазиэлектронейтральной базе, a Q_В0 — заряд равновесных дырок в базе:

 

 (2.2.4)

 (2.2.5)

 

Известно,[4] что при низком уровне инжекции заряд электронов в базе Q_n пропорционален сквозному току 1_пх. Коэффициент пропорциональности представляет собой постоянную накопления заряда электронов в базе и определяется (2.1.23). При высоком уровне инжекции [п(х)>>|N(х)|] пропорциональность между Q_n и I_nx по-прежнему сохраняется, но коэффициент пропорциональности имеет другое значение, определяемое формулой [3]:

 

 (2.2.6)

 

В общем случае

 

 (2.2.7)

 

где т=т(η) при низком уровне инжекции и т=2 при высоком уровне инжекции электронов в базе.

Выражение (2.2.2) с учетом (2.2.4) , (2.2.5) и (2.2.7) можно представить в виде

 

 (2.2.8)

 

В (2.2.8) обозначено

 

; (2.2.9)

 (2.2.10)

 

Ток /_Эns определяет электронную составляющую тока насыщения эмиттерного р-п перехода при низком уровне инжекции. Ток i_kf является характеристическим током, определяющим границу между низким и высоким уровнями инжекции электронов в базе.

Далее будем рассматривать нормальный активный режим. Для этого режима U_K<<-φ_T, и поэтому

 

 (2.2.11)

 

Использовав (2.2.11), можно установить связь между напряжением U_э и сквозным током I_nx.

 

 (2.2.12)

Определим ток объемной рекомбинации электронов в базе, В соответствии с [4] этот ток

 

 (2.2.13)

 

Время жизни электронов зависит от концентрации легирующих примесей [4], а поэтому и от координаты. Тогда в соответствии с [4] запишем

 

 (2.2.14)

 (2.2.15)

 

где τ_по(То), τ_ро(Tо) определяются при T_о=300 К.

При высоком уровне инжекции можно считать, что концентрация электронов в базе уменьшается практически линейно от ее значения n_рэ у эмиттера до нуля у коллектора:

 

 (2.2.16)

 

Кроме того, при высоком уровне инжекции

 

 (2.2.17)

 

С учетом этих предположений можно ввести эффективное (усредненное) время жизни электронов в базе в соответствии с выражением

 

 (2.2.18)

 

где интегрирование проводится в пределах квазиэлектронейтральной базы от x_2Э до x_1K.

С учетом (2.2.18) и (2.2.7) ток объемной рекомбинации электронов в базе определяется выражением

 

 (2.2.19)

 

Для расчета коэффициента передачи тока необходимо определить ток дырок, инжектированных из р-базы в п+-эмиттер. Дырки, проникающие в эмиттер дрейфового транзистора, перемещаются в нем не только за счет диффузии, но и под действием электрического поля, обусловленного неоднородным легированием эмиттера, а также эффектом сужения запрещенной зоны в сильнолегированном эмиттере. В состоянии термодинамического равновесия ток электронов эмиттера равен нулю. Положим в уравнении [4]

 

 (2.2.20)

 

где ∆φ_G=∆E_G/q, ∆E_G-сужение запрещенной зоны;

A- коэффициент асимметрии в сужении (А=0,5).

J_nx=0 и использовав соотношение Эйнштейна, выразим напряженность электрического поля:

 

 (2.2.21)

 

Подставив (2.2.21) в уравнение для плотности тока дырок [4],

 

 (2.2.22)

получим  (2.2.23)

 

Дрейфовый ток дырок пропорционален эффективной напряженности электрического поля для дырок[4]:

 

 (2.2.24)

 

Первый член в этом выражении является «классической» составляющей напряженности электрического поля, обусловленного неоднородным легированием. Второй член отражает наличие добавочной силы, связанной с изменением валентных сил в кристалле, обусловленных сильным легированием  (эффект СЗЗ). Для транзистора с распределением концентрации легирующих примесей, показанным на рис. 2.1.1, первая составляющая поля E_p1 при НУИ направлена по оси х и тормозит дырки, инжектированные в эмиттер. Вторая составляющая поля E_p2<0 и уменьшает тормозящее поле для дырок в эмиттере. Таким образом, влияние СЗЗ приводит к дополнительному накоплению заряда дырок в эмиттере, увеличению концентрации дырок дырочного тока эмиттера и к уменьшению коэффициента инжекции.

Распределение электрического поля и концентрация дырок в эмиттере.

 

Рис.2.2.1

 

Примерное распределение Е_р(х) в квазиэлектронейтральной области эмиттера показано на рис. 2.2.1,а. Без учета сужения запрещенной зоны E_p1 определяется кривой 1, а с учетом — кривой 2. Обычно при низком уровне инжекции тормозящее электрическое поле достаточно велико, и дырки, диффундирующие против поля, проникают в эмиттер на небольшое расстояние, на котором Е_р мало изменяется. Для оценочного расчета р(х) будем полагать, что на этом расстоянии электрическое поле Е_р, коэффициент диффузии дырок D_p и их время жизни τ_р постоянны и соответствуют значениям, рассчитанным при х=х_1Э. Подставив (2.2.23) в уравнение непрерывности для дырок[4]

 

 (2.2.25)

 

получим для стационарного режима

 

 (2.2.26)

 

где — диффузионная длина дырок.

Приближенное решение этого дифференциального уравнения имеет вид

 

 (2.2.27)

 

где р_пэ ==р(х_1Э)) — концентрация дырок при х=х_1э (рис. 2.2.1,6).

В этом случае характеристическая длина L*, на которой концентрация дырок спадает в е раз, называется диффузионной длиной против поля. Она определяется выражением

 

 (2.2.28)

 

где η_Э=E_pL_p/φ_T  фактор поля; функция

 

, при η_Э»1.

 

Таким образом, при низком уровне инжекции дырочный ток эмиттера (при x=x_1Э) определяется выражением

 

 (2.2.29)

 

Учитывая, что , окончательно можно записать

 

 (2.2.30)

 (2.2.31)

 

Полученные выражения позволяют определить коэффициент передачи тока базы для нормального активного режима. Ток базы транзистора

 

 (2.2.32)

 

где первые две составляющие тока базы определяются выражениями (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31) , а третья (связана с рекомбинацией в ОПЗ) в соответствии с[4]

 

 (2.2.33)

 

Интегральный коэффициент передачи тока базы

 

 (2.2.34)

 

Подставив в (2.2.34) выражения (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31), (2.2.33) и (2.2.11) и выполнив необходимые преобразования[4], получим

 

 (2.2.35)

 

где I_RS=I²_R)/I_Эns—характеристический ток влияния рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера.

Так как в данной постановке задачи I_K≈I_Э=I_nx, выражение (2.2.35) определяет зависимость β от тока коллектора. Первый член выражения (2.2.35) обусловлен рекомбинационными потерями электронов в объеме базы, второй член—дефектом инжекции эмиттера, третий — наличием рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера. Зависимость β(I_к) для мощного транзистора показана на рис. 2.2.2.

Зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора.

 

Рис. 2.2.2

 

Спад β в области малых токов обусловлен рекомбинацией носителей заряда в ОПЗ эмиттера от тока коллектора(третий член), а спад β в области больших токов—уменьшением коэффициента инжекции (второй член). Кроме явной зависимости β(I_nx) необходимо иметь в виду, что постоянная накопления τ_F резко возрастает в области больших токов из-за влияния эффекта Кирка и квазинасыщения. Возрастание τ_F и уменьшение i_k.f == Q_B0/ τ_F в области больших токов усиливают спад β.

Зависимость коэффициента передачи тока β от напряжения коллектор—эмиттер U_кэ обусловлена рядом эффектов, связанных с изменением границы ОПЗ коллекторного перехода x_1к при изменении U_кэ. При малых плотностях тока основную роль играет расширение ОПЗ коллектора в область базы, за счет чего изменяется толщина квазиэлектронейтральной базы (эффект Эрли). В области повышенных плотностей тока и небольших напряжений Uкэ начинает сказываться эффект Кирка и эффект квазинасыщения. При больших обратных напряжениях U_КЭ дополнительное возрастание β связано с явлением лавинного размножения носителей заряда в ОПЗ коллектора.