Основные теоретические положения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

Факультет__________________________________________________________________

(наименование факультета)

Кафедра____________________________________________________________________

наименование кафедры)

 

 

Зав. кафедрой «__________»

__________ ______________

(подпись)            (И.О.Ф.)

«____» ____________ 201_г.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

 

 

по дисциплине (модулю)______________________________________________________

(наименование учебной дисциплины (модуль))

_____________________________________________________________________________

на тему:________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

 

Автор работы  __________             __________________________________________

                               подпись                                                                                         И.О.Ф.

Направление/специальность, профиль/специализация:

____________ ________________________________________________________________

 код направления                                         наименование направления (специальности)

_____________________________________________________________________________

наименования профиля(специализация)

 

Обозначения лабораторной работы________________________ Группа__________

 

Руководитель лабораторной работы __________   _____________________________

                                                                                      подпись                                         (должность, И.О.Ф.)

Лабораторная работа защищена__________   _____________     __________________

                                                                     Дата                          Оценка                                     Подпись           

Ростов-на-Дону

201_

Лабораторная работа № 3

Последовательное соединение резистора, катушки индуктивности и

Конденсатора

Цель работы:

1. проверить основные соотношения для цепи, содержащей последовательно соединённые активные и реактивные элементы;

2. ознакомиться с построением векторных диаграмм напряжений и токов, а также треугольников сопротивлений и мощностей.

Основные теоретические положения

Рис.1. Схема лабораторной установки

В данной работе рассматривается цепь синусоидального тока, состоящая из последовательно соединённых резисторов R, катушки индуктивности L и конденсатора С (рис. 2).

Рис.2. Последовательное соединение R, L, С

Напряжения на элементах при токе  являются синусоидальными функциями времени:

,

Согласно 2-му закону Кирхгофа для вектора напряжения на входе такой цепи может быть записано выражение

где  - соответственно активная, индуктивная и ёмкостная составляющие вектора напряжения на входе цепи. Из этого выражения следует, что при известных , вектор  может быть получен построением векторной диаграммы. Свойства рассматри­ваемой цепи, а следовательно, и вид векторной диаграммы, будут зависеть от соотношений между индуктивным и ёмкостным сопротивлениями

,

где  - угловая частота;

 - частота питающей сети, Гц (  =50Гц);

 - индуктивность катушки, Гн;

 - ёмкость конденсатора, Ф;

На рис. 3(а) показана векторная диаграмма для случая  Построение этой диаграммы начинают, откладывая в произвольном направлении вектор тока . Затем из точки О откладывают вектор , совпадающий по фазе c , вектор , опережающий вектор тока на , и вектор , отстающий от  на угол . Для получения вектора напряжения  необходимо вначале сложить векторы  и , определив тем самым вектор реактивного напряжения

Складывая векторно и , можно получить вектор напряжения на входе цепи .

Угол сдвига фаз  между напряжением , приложенным к зажимам цепи, и током будет в этом случае положительным (напряжение опережает ток по фазе).

Рис. 3. Векторная диаграмма (а), треугольники сопротивлений (б) и мощностей (в)

Прямоугольный треугольник О A В называют треугольником напряжений.

Если модули напряжений, входящие в этот треугольник, разделить на модуль тока, то получим значения активного R, реактивного X и полного Z сопротивлений:

                                                    (2)

используя которые можно в определённом масштабе построить треугольник сопротивлений (рис 3. б). Из рассмотрения этого треугольника следует, что

.

Для получения треугольника мощностей (рис. 3, в) умножив модули напряжений , и , на модуль тока I:

,

где S - полная мощность цепи; Р - активная мощность цепи; Q - реактивная мощность, .

Выражая значения U_a и U_Р через U (из прямоугольного треугольника CAB), будем иметь

, , .

Хотя все три мощности имеют одну и ту же размерность - вольт-ампер, для их различия введены следующие наименования этой единицы измерения:

а)   для Р - ватт (Вт);

б)   для Q - вольт-ампер-реактивный (вар);

в)   для S - вольт-ампер (ВА).

При рассмотрении случая, когда , необходимо иметь в виду, что порядок построения векторной диаграммы аналогичен рассмотренному выше. Однако, т.к. , угол  принимает отрицательные значения (напряжение отстаёт по фазе от ).

Реактивное индуктивное и ёмкостное сопротивления цепи переменного тока могут также полностью уравновесить друг друга X_L - X_c =0. В этом случае в цепи возникает резонанс напряжений, т.е. явление, при котором в последовательной цепи, состоящей из элементов R , L, и С, общее напряжение на входе совпадает по фазе с её током. При этом индуктивное и ёмкостное напряжения компенсируют друг друга U_L + U_c =0, т.к. они равны по величине и противоположны по фазе. Отметим, что каждая из реактивных составляющих , т.е.  и , может быть значительно больше, чем напряжение, приложенное к цепи.

Порядок построения векторной диаграммы сохраняется прежним. Со­гласно условию возникновения резонанса напряжений

,

этот режим может быть получен при изменении частоты питающего напряжения, величины индуктивности или ёмкости соответствующих элементов рассматриваемой цепи.