Расчет посадки с натягом

Для неподвижного соединения рассчитать и подобрать посадку ручным способом (без ЭВМ) и с применением ЭВМ, обеспечив наибольший запас прочности соединения ∆э (запас надежности), ∆сб (запас сборки) по заданным параметрам (табл. 9).

Исходные данные берутся с выданного задания, по указанному варианту.

 

Таблица 9

Обозначения заданных параметров и нагрузок

Наименование величины, размерность	Обозначение в формулах	Численная величина
Крутящий момент, Н·м	Т	300
Осевая сила, Н	Fa	500
Диаметр соединения, мм	dH	40
Диаметр отверстия полого вала, мм	d1	0
Наружный диаметр втулки, мм	d2	80
Длина соединения, мм	L	40
Способ сборки	–	Механическая
Материал вала и втулки	–	Сталь 45

На рис. 2.7 даны пояснения к определению геометрических параметров деталей прессового соединения.

 

 

                               Рис. 2.7. Схема соединения с натягом

По заданным данным (табл. 10) находят значение коэффициента трения  

ƒ= 0,15, модулей упругости материалов вала и втулки E_d= E_D = 2,1×10¹¹ Па,

коэффициентов Пуассона материалов вала и втулки =  = 0,3, пределов текучести материалов вала и втулки  = 36×10⁷ Па.

Таблица 10

Значения коэффициента трения ƒ

Метод сборки	Материал сопрягаемых деталей
	сталь-сталь	сталь-чугун	сталь-бронза	сталь-латунь
Механическая запрессовка	0,15	0,17	0,07	0,1
При нагревании или охлаждении сопрягаемых деталей	0,20	0,15	0,20	0,17

 

 

Таблица 11

Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона μ

для различных материалов

Материал	Е, Па	μ
Сталь Чугун Бронза	2 · 1011 1 · 1011 0,9 · 1011	0,3 0,25 0,33

 

Если в задании не указаны значения d  и d , они определяются конструктивно по чертежу задания.

При расчете посадки с натягом определяются предельные

 (N  и N ) величины натягов в соединении в миллиметрах и переводятся в микрометры.

2.2.1. Минимальный функциональный натяг определяют из условия обеспечения прочности соединения:

а) при нагружении крутящим моментом

                           , м,                         (2.2.1)

где T – крутящий момент на валу соединения, Н·м;

d _Н – номинальный диаметр соединения, м;

L – длина сопряжения, м;

f – коэффициент трения;

С _D, С _d – коэффициенты жесткости, соответственно ступицы и вала, формулы для определения коэффициентов жесткости выбираются в соответствии для сопрягаемой поверхности (рис. 2.8, 2.9, 2.10, 2.11);

E_D, E_d – модули продольной упругости, соответственно охватывающей и охватываемой поверхностей деталей;

б) при осевом нагружении

                           , м,                             (2.2.2)

где F_a – осевая сила, действующая на соединение.

в) при одновременном нагружении крутящим моментом и сдвигающей силой

                           ,м.                   (2.2.3)

Коэффициенты жесткости конструкции C_D, C_d определяется в зависимости от схемы соединения вала и отверстия:

а) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 2.8):

Рис. 2.8. Схема соединения отверстия

с валом с натягом, вал полый

 

 

; ,

 

где m _D, m _d– коэффициенты Пуассона, соответственно материала ступицы и вала (табл. 11);

б) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 2.9):

Рис. 2.9. Схема соединения отверстия с валом с натягом,

вал цельный и d₂>d _н в 5 или более раз

;      ;

 

в) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис.2.10):

Рис. 2.10. Схема соединения отверстия с валом с натягом,

вал полый и d₂>d _н в 5 или более раз

;   ;

г) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 2.11):

Рис. 2.11. Схема соединения отверстия с валом

с натягом, вал цельный

; .

2.2.2. Максимальный функциональный натяг, определяют из условия обеспечения прочности сопрягаемых деталей:

                           , м,                               (2.2.4)

где ρ _д – наибольшее допускаемое давление на контактной поверхности, при котором отсутствуют пластические деформации, определяется по формулам:

а) для отверстия

                           , Па                            (2.2.5)

б) для вала

                           , Па,                             (2.2.6)

где s _{т D}, s _{т d} – пределы текучести соответственно материалов ступицы и вала при растяжении (табл. 12).

 рассчитывать по наименьшему значению ρ _д.

                                                                                                            Таблица 12

Значения предела текучести  для различных материалов

Материал	, Па	Материал	, Па
Сталь 20	26 · 107	БрАЖН 11-6-6	39 · 107
Сталь 35	31 · 107	СЧ 12	12 · 107
Сталь 40	3 · 107	СЧ 18	18 · 107
Сталь 45	36 · 107	СЧ 28	28 · 107
БрАЖ 9-4	20 · 107	ЛМцОС58-2-2-2	34 · 107
БрОФ10-1	20 · 107

 

В рассматриваемом примере сопряжение нагружено T N_{min ф} определяется по формуле (2.2.3).

N_{min ф} мкм.

Вычислим  для отверстия и для вала по формулам (2.2.5 и 2.2.6):

Па,

Па.

Меньшее из  используем в расчете по формуле (2.2.4)

N_{max ф}  мкм.

Из функционального ряда допуска посадки определяют конструкторский допуск посадки, по которому устанавливаем квалитеты вала и отверстия:

TN_ф= TN_К+ Т_Э.

Функциональный допуск посадки

TN = N_{max ф} – N_{min ф} = 79,6 – 10,09 =69,51 мкм.

Конструкторский допуск посадки

TN = ITD + ITd,

где ITD – табличный допуск отверстия;

ITd – табличный допуск вала.

Эксплуатационный допуск посадки

T_Э= ∆_Э+∆сб,

где ∆_Э – запас на эксплуатацию;

 ∆сб – запас на сборку.

Конструкторский допуск посадки TN  определяется на основании экономически приемлемой точности изготовления деталей соединения и рекомендаций по точности посадок с натягом (не точнее I Т6 и не грубее I Т8). Эксплуатационный допуск посадки Т  должен быть не менее 20% Т N .

Определение квалитетов отверстия и вала.

Из ГОСТ 25346-82 или приложения 3 найдем допуски IT6 – IT8 для  

d =40мм: I Т6 = 16 мкм, IT7 = 25 мкм, I Т8 = 39 мкм.

Возможно несколько вариантов значений TN_к и T_э:

при TN = I Т D + ITd = I Т7 + I Т6 = 25 + 16 = 41 мкм,

T  = Т N  – TN  = 69,51 – 41 = 28,51 мкм, это около 40% Т N_ф;

при TN = I Т7 + I Т7 = 25 + 25 = 50 мкм,

T = 69,51 – 50 = 19,51 мкм, то есть 26,8 % Т N_ф;

при TN = I Т8 + I Т7 = 39 + 25 = 64 мкм,

T  = 69,51 – 64 = 5,51 мкм, то есть 6,3% Т N_ф.

Первые два варианта дают удовлетворительный результат, третий – возможен только с применением селективной сборки.

Учитывая предпочтительность посадок по ГОСТ 25347-82, примем для отверстия втулки допуск I Т7, для вала – I Т6 или IT7.

Для учета конкретных условий эксплуатации в расчетные придельные натяги необходимо внести поправки:

а) поправка U , учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей:

                           U = 5(R_aD+R_ad)                                                   (2.2.7)

где R_aD, R_ad – среднее арифметическое отклонение профиля соответственно отверстия и вала;

б) поправка U_t , учитывающая различия рабочей температуры, температуры сборки и коэффициента линейного расширения,

                           ,                   (2.2.8)

где a_D и a_d – коэффициенты линейного расширения;

T_pD и t_pd – рабочие температуры деталей;

t – температура сборки детали (t = 20˚C);

d _н – номинальный диаметр отверстия;

в) поправка U _ц, учитывающая деформацию деталей от действия центробежных сил (для диаметров до 500 мм и υ до 30 м/с U _ц = 1…4 мкм).

В данном примере U_t = 0, так как t_p близка к t сборки, U _ц= 0, так как скорость вращения деталей невелика.

Для поправки U значения R_aD и R_ad, если они не приведены в задании, определяются по формуле зависимости шероховатости от допуска на размер R_a≈ 0,05IT:

R_aD= 0,05IT7 = 0,05 × 25 = 1,25 мкм;

R_ad= 0,05IT6 = 0,05 × 16 = 0,8 мкм – по стандартным значениям R _а принимаем R_ad = 0,63 мкм, поправка U (формуле 4.4.7), U = 5 (0,63 + 1,25) = 9,4 мкм.

Определение функциональных натягов с учетом поправок:

N _{min ф. расч} = N _{min ф} + U = 10,09+ 9,4 ≈ 21 мкм;

N _{max ф. расч} = N _{max ф.}+ U = 75+9,4 ≈ 89 мкм.

 

                                2.2.3 Выбор посадки

Для обеспечения работоспособности стандартной посадки необходимо выполнить условия (неравенства):

а) N_maxтабл. ≤ N_maxрасч;   N _{max ф. расч} – N_maxтабл = ∆сб;

б) N _minтабл ≥ N _{mix ф. расч}; N _minтабл – N _{min ф. расч}= ∆_э;

в) ∆_э > ∆сб.

Условия пунктов а) и б) являются обязательными. Условие пункта в) необязательно, если в допусках деталей по IT8 остается Т >> 20% TN .

Запас на эксплуатацию ∆_э учитывает возможность повторной запрессовки при ремонте, наличие динамических нагрузок при работе и другие условия. Чем больше запас на эксплуатацию, тем выше надежность и долговечность прессового соединения.

Запас на сборку ∆сб учитывает перекосы при запрессовке и другие неучтенные в формулах условия сборки. Чем больше ∆сб, тем меньше усилие запрессовки, напряжение в материале деталей, приводящих к их разрушению.

При ручном подборе посадок проверяем:

2.2.3.1. Посадки с натягом из числа рекомендуемых ГОСТ 25347-82 в системе отверстия (рис. 2.2 и приложение 2).

Рис. 212. Схема расположения полей допусков с натягом

 в системе отверстия (подбор)

Из рассмотренных посадок условиям пунктов а, б, в удовлетворяет только посадка Æ 40  (табл. 13).

                                                                                                     Таблица 13

Анализ расчетных посадок

Посадки	N	N	∆сб	∆
	59	18	89 – 59 = 30	18 – 21 = –3
	68	18	89 – 68 = 21	18 – 21 = –3
	64	23	89 – 64 = 25	23 – 21 = 2
	85	35	89 – 85 = 4	35 – 21 = 14

 

2.2.3.2. Посадки комбинированные (внесистемные) из предпочтительных полей допусков (см. приложение 3).

Анализ этих посадок показывает, что все посадки работоспособны (рис. 2.13), так как удовлетворяют условиям пунктов а и б. Наибольший запас эксплуатации у посадки Æ , данная посадка удовлетворяет всем условиям, и её указывают на чертеже.

Если не удается подобрать оптимальную посадку из стандартных полей допусков, то возможно применение следующих организационно-технических мероприятий.

Рис. 2.13. Схема комбинированных полей допусков

 

2.2.3.3. Селективная сборка.

 

Например: если провести сортировку на две группы отверстий и валов посадки Æ 40  (рис. 2.14), то получим больший запас на эксплуатацию, чем при         Æ .

 

Рис. 2.14. Схема полей допусков отверстия и вала

 при селективной сборке

 

 

по 1-й группе –  = 89 – 75 = 24 мкм; = 54 – 21 = 33 мкм;

по 2-й группе –  = 89 – 70 = 19 мкм; = 50 – 21 = 29 мкм.

Но из-за недостатков селективной сборки нарушения полной взаимозаменяемости останавливают выбор на посадке Æ .

1. Применяют дополнительное крепление.

2. Изменяют конструктивные параметры соединения, технологию сборки или физико-механические свойства материала.