Задачи, решаемые при формализации ОИ

Задача 1. Производится переход от функциональных зависимостей результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов к математическим зависимостям.

Задача 2. Количественные характеристики функционирования элементов ОИ, заданные на предыдущем этапе последовательностями случайных чисел, представляются стандартными статистическими законами.

Задача 3. Выбирается метод исследования.

1. Математические зависимости, представленные на первом этапе в функциональ-

ном виде  преобразуются в математические зависимости.  В лучшем случае при переходе от функциональных зависимостей вида к математическим известен закон, т.е. вид математической зависимости результативных показателей эффективности от факторов, и тогда задача сводится только к вычислению коэффициентов этой известной математической зависимости, но чаще всего вид математической зависимости неизвестен. В этом случае рекомендуется использовать для ее представления степенные полиномы. При увеличении степени полинома можно через экспериментальные точки провести математическую зависимость с любой заданной достоверностью.

2. Для представления распределений исходных статистических данных

 стандартными статистическими законами (аппроксимации) наиболее часто применяется метод моментов, основанный на принципе приравнивания оценок моментов, вычисляемых по экспериментальным данным, соответствующим им моментам, определяемым по функции плотности. Параметры аппроксимирующего закона находятся решением составленной системы уравнений. Качество аппроксимации оценивается по значениям критериев согласия.

3. Основополагающим моментом при выборе метода моделирования являются

результаты аппроксимации экспериментальных распределений случайных чисел, описывающих функционирование элементов системы. Естественно, что наиболее целесообразно использовать аналитические модели, не имеющие методической ошибки. Их можно считать законами функционирования моделируемых систем. Если составление аналитической модели невозможно, или представляется весьма сложной задачей, то разрабатывают имитационную модель. Имитационное моделирование имеет более общий характер по сравнению с аналитическим и фактически позволяет проводить моделирование любых систем с любыми законами функционирования их элементов. Имитационное моделирование является численным методом и поэтому имеет методическую ошибку, Ущерб от этого недостатка можно уменьшить применением теории планирования имитационных экспериментов и обработкой результатов моделирования, позволяющих построить математическую модель моделируемого объекта.

 

 

Методика метода моментов. Пример на экспо-

Ненциальный закон.

 Метод моментов. Экспоненциальный закон.

Суть метода моментов заключается в приравнивании оценок моментов, вычисленных по экспериментальным данным, соответствующим им моментам, вычисленным по функции плотности. Качество представления рекомендуется оценивать по критериям согласия.

 

Метод моментов для экспоненциального закона

Свойства экспоненциального закона

1. Ординарности, которая заключается в том, что если в ОМ действует несколько экспоненциальных законов, то в любой момент времени в такой системе не может произойти более одного события.

2. Стационарности (независимости от времени). Стационарный режим наступает тогда, когда выполняется условие, что интенсивность поступления транзактов l не превышает интенсивности их обслуживания m.

3. Отсутствия последействия. Время, оставшееся до окончания экспоненциального процесса в любой момент его протекания распределено по экспоненциальному закону с той же интенсивностью, с которой распределено все распределение случайных чисел.

Функция распределения (ФР) экспоненциального закона приведена на рис.3.5. Это вероятность того, что случайная величина Х не превысит своего текущего значения х.

 

Рис. 11.5. Функция распределения экспоненциального закона

 

 

Функция плотности (ФП). Это плотность вероятности случайной величины,

или дифференциальная функция распределения. ФП экспоненциального закона приведена на рис.11.6.

                              

          Рис. 11.6. Функция плотности экспоненциального закона

 

       Экспоненциальный закон имеет диапазон своего существования от 0 до ¥. Функция плотности экспоненциального закона

             .                                                 

     ФП экспоненциального закона определяется всего одним параметром m.

Первый начальный момент:

                                                                                                             

 

Для вычисления интеграла (11.24) проведём интегрирование по частям:

Пусть , тогда ;

 

 

Рассмотрим этот же пример с пределами для определенного интеграла и вычислим основные статистические характеристики экспоненциального закона:          

     

 

  Вычислим второй начальный момент:

                                                          

Вычислим среднее квадратическое отклонение

                                                                                   

 

Зав. каф. АСОИУ                          Л.М. Шарнин   

 

…………………………………………………