Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)

Межотраслевой баланс состоит из 3 квадрантов:

	1, 2, … m

Рисунок 6 - Межотраслевой баланс

Первый квадрант отображает промежуточное потребление;

Второй квадрант отображает вектор конечной продукции и представляет собой метод конечного использования ВВП;

Третий квадрант представляет распределительный метод расчёта ВВП.

Модель в матричной форме:

, где Y – вектор конечной продукции;              (28)

Х – вектор валового выпуска

А – матрица коэффициентов прямых затрат;

A∙X – промежуточное потребление;

Уравнение строки:                                          (29)

Уравнение столбца: ,                                        (30)

где:

S_j – зарплата + прибыль + амортизация

 - коэффициент прямых затрат, показывающий сколько продуктов -той отрасли требуется для производства единицы продукции -той отрасли.

Свойства коэффициента прямых затрат:

1.  Неотрицательность, т.е. ,  

Это утверждение следует из неотрицательности величин x_ij и положительности валовых выпусков X_j.

2. Сумма элементов матрицы A любого ее столбца меньше или равно единице, т.е. , .

Для доказательства данных свойств разделим обе части выражения (30) на х _{j: .} Поскольку х _j не зависит от i , её можно вынести за знак суммы, при этом получаем:

Использование модели:

Разрешая выражение (28) относительно Y, получаем

Y = X - AX =( E - A ) X                                                                               (31)

где E – единичная матрица.

При использовании выражения (31) задаемся ВВ и определяем, какой при этом будет показатель ВВП.  

Разрешая выражение (1) относительно Х, получаем X =( E - A )^-1∙ Y = B ∙ Y, (5) где  - матрица коэффициентов полных затрат;

 - коэффициент полных затрат, показывающий потребность в валовом выпуске -той отрасли для производства одной единицы конечной продукции  - той отрасли. При использовании выражения (32) задаемся ВВП и находим показатель ВВ, необходимого для создания ВВП. 

Модель позволяет создавать обоснованные планы, это видно на примере динамической модели, которую можно использовать для прогнозированного развития экономики. Динамическая модель получается из статической модели путём разделения Y на потребление и накопления:

                                                                 (32)

 где  - конечное потребление или часть конечной продукции, идущей на потребление;

 - доля конечной продукции, идущей на накопление;

 - прирост продукции -той отрасли, обусловленный накоплением;

 - коэффициент капитальных вложений, показывающий, сколько продукции  - ой отрасли должно быть вложено в - ую отрасль для увеличения ее производственной мощности на единицу.

Динамическая модель в матричной форме представляет собой рекуррентное уравнение, методом решения которого является метод итераций:

,                                                      (33)

где t – период времени