Аналогия между электрическими и магнитными цепями

Ток, создаваемый в замкнутом контуре индуцированной ЭДС, всегда имеет такое направление, что магнитный поток тока противодействует изменению магнитного потока внешнего поля, его вызвавшего.

Поскольку

 

, то

 

ЭДС, которая индуцируется в обмотке, равна сумме ЭДС каждого витка:

 

,

 

где w – число витков в обмотке.

 

,

где F₁, F₂, …, F_w – потоки, которые охватывают, соответственно, первый, второй и w витки обмотки.

 

 

 

- полный магнитный поток – потокосцепление обмотки.

Тогда для обмотки:

 

.

 

Если каждый виток обмотки охвачен одним и тем же потоком, тогда:

 

 и .

 

Если магнитное поле создается током этой же обмотки, то такая индуцированная ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

 

 

Если магнитное поле создано током других контуров, то такая ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции.

 

; .

 

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то индуцированная ЭДС равна:

 

,

 

где l – активная длина проводника;

V – скорость перемещения проводника;

B – индукция магнитного поля;

a - угол между направлением силовых линий и направлением перемещения проводника.

 

 

По правилу правой руки (большой палец – направление перемещения).

 

 

Если проводник с током I находится в магнитном поле с индукцией B, то на проводник действует сила:

 

 

 

- закон Ампера,

где a - угол между направлением силовых линий и направлением проводника.

По правилу левой руки (большой палец - сила):

В электротехнике все материалы делятся на немагнитные и магнитные. У немагнитных материалов (пара- и диамагнетики) относительная магнитная проницаемость m_r»1: медь, алюминий, изоляторы, воздух, вода и др.

Магнитные материалы (ферромагнетики) имеют m_r>>1: железо, никель, кобальт, сплавы – сталь, чугун и др.

Особенностью ферромагнитных материалов является то, что относительная магнитная проницаемость m_r ¹ Const, а зависит от интенсивности магнитного поля.

 

 

Для ферромагнетиков зависимости B(H), m(H) нелинейны.

B(H) - кривая намагничивания.

 

B₀=m₀H.

 

При циклическом перемагничивании образуется петля гистерезиса:

B_r – остаточная магнитная индукция;

H_c – коэрцитивная сила.

 

 

Ферромагнетики делятся на магнитомягкие (H_c< 4 кА/м) и магнитотвердые. У магнитомягких материалов петля гистерезиса узкая (используются для сердечников электротехнического оборудования). Площадь петли гистерезиса характеризует потери на гистерезис.

Магнитотвердые материалы имеют широкую петлю гистерезиса (используются для постоянных магнитов, систем носителей информации – компьютерные диски).

Закон полного тока устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, которым это поле создано.

«Линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, охватывающему данный контур».

 

.

 

Полный ток – это алгебраическая сумма токов.

В пространстве вокруг этих проводников с током образуется магнитное поле. В соответствии с законом полного тока:

 

.

 

Токи, которые при выбранном направлении обхода совпадают с направлением правоходового винта, считаются положительными.

Для многовитковой обмотки:

 

 

Контур интегрирования охвачен током w раз:

 

 

Величина  - называется намагничивающей или магнитодвижущей силой.

При практических расчетах контур интегрирования можно разбить на ряд участков с таким расчетом, чтобы напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной и ее направление совпадало с направлением dl. В этом случае интеграл меняется на сумму:

 

 и

.

 

Магнитная цепь – это совокупность намагничивающих сил, ферромагнитных участков и других сред, по которым замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи могут быть: простыми и сложными (один или несколько МДС); однородными и неоднородными (напряженность магнитного поля постоянна или непостоянна); разветвленными и неразветвленными (поток разветвляется или нет) и др.

Рассмотрим простую неразветвленную магнитную цепь с постоянной МДС.

 

 

l_ст – длина силовой линии на протяжении всего участка в стали;

l₀ – длина воздушного зазора.

Для данной магнитной цепи запишем:

 

.

 

Но  поэтому . Отсюда

Тогда запишем:

 

 и

 

 

- закон Ома для магнитной цепи.

 

 

 

- магнитное сопротивление стального участка (сравнить с );

 

 

 

- магнитное сопротивление воздушного зазора.

Так как m_ст >> m₀ , то << .

Поэтому в магнитную цепь вводят ферромагнитный материал (сердечник с малым магнитным сопротивление), что позволяет при одной и той же намагничивающей силе получать большой магнитный поток.

 

Аналогия между электрическими и магнитными цепями

Электрические величины			Магнитные величины
ток	I	-	Поток	F
ЭДС	E	-	МДС	F
Сопротивление		-	Сопротивление
Напряжение		-	Напряжение
Проводник		-	Ферромагнетик
Изолятор		-	Немагнитное вещество
Удельная проводимость		-	Магнитная проницаемость	ma

 

По аналогии можно записать законы Кирхгофа для магнитных цепей.

1-й закон Кирхгофа: Сумма магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.

 

 

2-й закон Кирхгофа: МДС неразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падений магнитных напряжений на отдельных ее участках.

 

.