Зонная теория проводимости

 

Выше были рассмотрены причины, по которым электрическое сопротивление металлов и полупроводников зависит от температуры. Более строгое обоснование этой зависимости даёт зонная теория проводимости. Известно, что энергия электрона внутри атома может изменяться только дискретно. В отношении электрона, обладающего тем или иным значением энергии, говорят, что «электрон находится на данном энергетическом уровне». На рис. 3 схематично изображены энергетические уровни уединённого атома. Все уровни отделены друг от друга так называемыми запрещёнными зонами. В отсутствие внешних источников энергии атом находится в невозбуждённом состоянии, а его валентный электрон - на самом нижнем энергетическом уровне, который называется основным или невозбуждённым уровнем. Если же атом поглощает из вне энергию (например, тепловую), то электроны оболочек переходят на более высокие (возбуждённые) энергетические уровни. Так обстоит дело с уединённым атомом. Но когда атомы находятся внутри кристаллической решётки (расположены близко друг от друга), то взаимодействие между атомами приводит к расщеплению каждого энергетического уровня на множество подуровней (рис. 4). В результате поглощение атомом даже незначительной энергии приводит к переходу электронов на более высокий подуровень данного энергетического уровня. На рис. 5 (а) показаны два энергетических уровня атома металла. При абсолютном нуле температуры электроны атомов металла занимают только самые нижние подуровни валентной зоны. Поскольку все подуровни одной зоны расположены очень близко друг к другу и верхние подуровни зоны проводимости остаются свободными, то при даже незначительном повышении температуры кристалла электроны легко переходят на более высокие энергетические подуровни. Воздействие внешнего электрического поля также способствует переходу электронов с нижних на верхние подуровни, в результате чего такие возбуждённые электроны становятся электронами проводимости.

Несколько иначе обстоит дело с кристаллом диэлектрика. В отличии от металлов валентная зона диэлектрика полностью занята электронами. Свободными от электронов являются только подуровни второй, третьей и т. д. энергетических зон. Чтобы кристалл был способен проводить ток необходимо перевести электроны на эти свободные подуровни. Но свободная зона отделена от валентной очень широкой запрещённой зоной. Для её преодоления недостаточно тепловой энергии и даже электрического поля. Поэтому диэлектрики не проводят ток.

Кристалл полупроводника занимает промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Как и у диэлектриков, у полупроводников заняты все подуровни валентной зоны. Однако свободная зона кристалла полупроводника отделена от валентной зоны очень узкой запрещённой зоной (даже уже чем у металлов). Поэтому даже при незначительном повышении температура полупроводника его электроны без труда преодолевают запрещённую зону и попадают на свободные подуровни свободной энергетической зоны. В результате кристалл становится способным проводить электрический ток. Чем выше температура полупроводника, тем меньше его сопротивление:

,   (5)

где  - константа,  - ширина запрещённой зоны (энергия активации, т. е. энергия, которую нужно затратить, чтобы перевести электроны из валентной зоны в свободную зону),  - постоянная Больцмана. После логарифмирования выражения (5), получим:

. (6)