Д ифференциальное исчисление. Комплексные числа

71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется:

1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

2) найти все корни уравнения w³ + z = 0.

 

71.		72.		73.
74.		75.		76.
77.		78.		79.
80.

91 – 100. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

91. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

92. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

93. a) ; б) ;

в) ; г) ; д).

94. a) ;     б) ;

в) ; г) ; д) .

95. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

96. a) ; б) .

в) ; г) ; д) .

97. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

98. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

99. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

100. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

121 - 130. Найти производные  данных функций.

121.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
122.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
123.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
124.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
125.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
126.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
127.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
128.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
129.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .
130.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) .

 

151 – 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию  и, используя полученные результаты, построить её график.

151. .     152. .

153. . 154. .

155. .   156. .

157. .   158. .

159. . 160. .

 

161 – 170. Найти а) ; б) .

161.	a) ,	б) .
162.	а) ,	б) .
163.	а) ;	б) .
164.	а) ;	б) .
165.	а) ;	б) .
166.	а) ;	б) .
167.	а) ;	б) .
168.	а) ;	б) .
169.	а) ;	б) .
170.	а) ;	б) .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

 

1. Интегральное исчисление

201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пунктах «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.

 

201.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
202.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
203.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
204.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
205.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
206.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
207.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
208.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
209.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
210.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .

 

211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

211.	а) ;	б) .
212.	а) ;	б) .
213.	а) ;	б) .
214.	а) ;	б) .
215.	а) ;	б) .
216.	а) ;	б) .
217.	а) ;	б) .
218.	а) ;	б) .
219.	а) ;	б) .
220.	а) ;	б) .

221. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

222. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

223. Найти длину дуги данной линии

.

224. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox кривой , x = –1, y = 0.

225. Вычислить площадь фигуры, ограниченной

226. Вычислить длину дуги данной линии

.

227. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг Oх кривой , x = 0, y = 1.

228. Найти длину кардиоиды .

229. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной параболами

230. Найти длину дуги полукубической параболы , концами которой являются точки с абсциссами  и .

 

1. Дифференциальные уравнения

 

231 – 240. Найти общее решение дифференциального уравнения.

 

231.	а) ;	б) .
232.	а) ;	б) .
233.	а) ;	б) .
234.	а) ;	б)
235.	а) ;	б) .
236.	а) ;	б)
237.	а) ;	б) .
238.	а) ;	б) .
239.	а) ;	б) .
240.	а) .	б) .

 

251 – 260. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y₀, y' (0)=y'₀. ( Задача Коши).

 

251. y'' – y' ;                , .

252. y'' + y ;                         y(0) = 4; ;

253. y'' +7y'+12y = ;          y(0) = 1, y' (0) = 1;

254. y'' –2y' = x²–1;                 y(0) = 1, y' (0) = 1;

255. y''- ;               y(0) = 1, y' (0) = 1.

256. y'' + 9y               y(0) = ; y' (0) = 0.

257. y'' – 4y' +8y ;      y(0) = 2, y' (0) = 3.

258. y'' – 2y' = ;        y(0) = 2, y' (0) = 2.

259. y'' +2y' +10y ;            y(0) = 0, y' (0) = .

260. y '' – 6y ' +9y = ;     y(0)=1, y ' (0)=3.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

 

1. Векторный анализ

191 – 200. Даны функция , точка  и вектор .

 Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

200.

Ряды

301 – 310. Исследовать сходимость числового ряда .

301. ;    302. .

303. ;          304. .

305. ; 306.  

307. ;   308. .

309. ;         310. .

 

311–320. Найти область и интервал сходимости числового ряда.

311. ;   312. .

313. ;                   314. .

315. ;                        316.

317. ;    318.

319. ;       320. .

 

331 – 340. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения  дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

331.	.	332.
333.		334.
335.		336.
337.		338.
339.		340.

341 – 350. Построить график периодической функции и разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале [a; b].

 

341.		342.
343.		344.
345.		346.
347.		348.
349.		350.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Теория вероятностей