Фильтр верхних частот. Описание фильтра верхних частот во временной области

Фильтром верхних частот называется схема, которая без изменений передаёт на выход сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. На рисунке 40.1 приведена простейшая схема RC-фильтра верхних частот.

Рисунок 40.1 — Фильтр верхних частот

Подадим на вход фильтра верхних частот перепад напряжения (рисунок 40.2), равный E (Ui = E).

Рисунок 40.2 — Реакция фильтра верхних частот на скачок напряжения

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

,

где i — ток заряда конденсатора;

 — напряжение на конденсаторе.

Но так как заряд Q, накопленный на конденсаторе C, равен , то ток заряда конденсатора будет соответственно равен:

.

Отсюда

.

Решением полученного дифференциального уравнения будет следующее выражение

.                                    (40.1)

.

Для фильтра верхних частот постоянная времени также как и для фильтра нижних частот равна

.

Начальное значение  находится из следующих предпосылок: в момент, когда входное напряжение изменяется скачкообразно, заряд конденсатора не может измениться мгновенно, то есть заряд начинает действовать как источник напряжения . Поэтому выходное напряжение повторяет скачок входного напряжения от нуля до E , а затем убывает по экспоненте, согласно уравнению (2.4) до нуля. Если теперь входное напряжение скачком изменится от E до нуля, то выходное напряжение скачком изменится от нуля до минус E. Следует отметить, что выходное напряжение при этом получает отрицательное значение, несмотря на то, что входное напряжение остаётся положительным. Это обстоятельство часто используется в схемотехнике.

Графики переходных процессов фильтра верхних частот приведены на рисунке 40.2.

Фильтр верхних частот. Описание фильтра верхних частот в частотной области

Для расчёта частотной характеристики фильтра верхних частот (рисунок 40.1) воспользуемся формулой отношения напряжений, представленных в комплексной форме:

,

где  — полное сопротивление фильтра верхних частот;

 — коэффициент усиления;

 — фазовый сдвиг.                                                  (41.1)

Определим частоту среза , как частоту, на которой амплитуда выходного сигнала ослабляется в  раз (на 3 дб).

Из равенства , получим

,

где  — круговая частота.

Фазовый сдвиг φ на этой частоте в соответствии с формулой (41.1) составляет 45º.

Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики фильтра верхних частот приведены на рисунке 42.1. Из рисунка 42.1 видно, что амплитудно-частотную характеристику можно разбить на две асимптоты:

1 |A | = 1 = 0 дБ на высоких частотах ;

2 |A| ≈ ω·R·C на низких частотах ;

3 |A | =  = -3 дБ на частоте .