Контрольная работа № 1

Вариант3

Задача 3. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: х₁=А₁t+В₁t²+С₁t³;  х₂=А₂t+В₂t²+С₂t³ , где А₁=4м/с, В₁=8 м/с², С₁= -16м/с³; А₂= 2м/с; В₂=-4 м/с², С₂=1м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент. Найти среднюю скорость второй материальной точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства их ускорений.

 

Дано: х1=А1t+В1t2+С1t3 х2=А1t+В1t2+С1t3 А1=4м/с, В1=8 м/с2,  С1= -16м/с3; А2= 2м/с; В2=-4 м/с2, С2=1м/с3

t -? (a1 =  a2) V1 -? V2 -? Vср -? (t0 – t1)

Решение:

Скорости точек:

Ускорение точек:

  

Скорости точек в момент времени t₁:

Средняя скорость точки 2:

,м/с

где ,   м

Ответ: , , ,

Задача 13. Тело массой m скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 45⁰. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнение S=Ct², где С=1,73 м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

Дано: α=450 S=1,78t2

f - ?

 

Решение:

По II-ому закону Ньютона:

                              

Запишем уравнение (1) в проекциях на выбранные оси координат (рис.)

На ось х: ,                  

где P_x=mgsinα

F_ТРх=-fN=-fmgcosα

ma=mgsinα-fmgcosα

a= gsinα-fgcosα

Отсюда

Ускорение

Подставляя числовые значения величин имеем:

 

Ответ: f=0,5

Задача 23. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг·м², вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти момент сил трения.

 

Дано: J= 245кг· м2 n  = 20об/с t = 60с

Мтр- ?

 

Решение:

После того, как перестал действовать вращающий момент. Колесо постепенно останавливается под действием момента сил трения. Угловое ускорение можно найти из уравнения равнозамедленного движения.

,

Где - начальная угловая скорость

По закону динамики вращательного движения

Отсюда  Н·м.

Ответ:  Н·м.

Задача 83. Кислород, находящийся в состоянии 1 при давлении р₁ =0,25 МПа, температуре Т₁ =550 К и занимающий объем V₁ =2,5л, изохорно перевели в состояние 2 с температурой Т₂=650 К. Затем адиабатно давление газа было уменьшено в 2 раза. Определить термодинамические параметры каждого из состояний. Для каждого из описанных процессов найти: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение его внутренней энергии; 3) количество подведенной к газу теплоты.

 

Дано: Р1 =0,25 МПа =0,25·106 Па Т1 =550К V1 = 2,5л=2,5·10-3 м3 Т2=650 К V2 = 2,5л=2,5·10-3 м3 Р3 = 0,5 P2 М=32·10-3 кг/моль

Рi ,  Ti, Vi,-? Для каждого из процессов: А -? ∆U -? Q -?

Решение

Массу газа найдем из уравнения

Менделеева - Клапейрона:

кг

Изохорный процесс (происходит при постоянном объеме)

Работа газа А=0

Изменение внутренней энергии

                                                             

где m – масса газа;

 - молярная теплоемкость при постоянном объеме,

i = 5 – число степеней свободы двухатомного газа;

Дж

Количество подведенной теплоты: Дж

Адиабатный процесс (без теплообмена с окружающей средой)

Температуру Т₃ найдем из уравнения Пуассона

,

где γ – показатель адиабаты,

         

, Т.е.

Дж

Работа газа  Дж

Построим PV-диаграмму

Давление Р₂ при изохорном процессе

МПа

Давление Р₃ = 0,5Р₂ = 0,1475МПа

Объем V₃ из уравнения Пуассона

       

л