Контрольная работа № 1

Задача 2. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=At+Bt²+Ct³, где А=12 м/с, В=-3 м/с², С=-4м/с³. Считая движение прямолинейным, найти в явном виде зависимость скорости и ускорения от времени; расстояние, пройденное телом, мгновенные скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения; среднюю скорость за промежуток времени от t₁= 2c до t₂ =5с.

Дано: S=12t-3t2-4t3 t1 = 2с t1 = 5с

V=f(t) A=f(t)

Решение:

Скорость тела есть первая производная от координаты:

Ускорение

При t₁ = 2c расстояние

 направление движения изменяется в обратную сторону

Скорость м/с

Ускорение м/с²

Определим момент вращения, когда меняется направление движения, т.е. V=0

Пройденное расстояние складывается из отрезка S₁, пройденного до момента времени 0,78с и отрезка S₂, пройденного в обратном направлении от 0,78с до 2с.

м

м

м

Средняя скорость за промежуток времени от  до определится как

где S – путь, пройденный за отрезок времени

м

м/с

 

Ответ:

 м/с

м/с²

м

м/с

Задача 12. За какое время тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 3 м и углом у основания 60⁰, если максимальный угол у основания наклонной плоскости, при котором тело находится на ней в покое, равен 30°?

Дано: Н=3м α=600 φ=300

t- ?

 

Решение:

 

 

 

 

                                                        

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

Тело движется с ускорением под действием сил Р, N, F_тр

По второму закону Ньютона

                         (1)

       

, делим обе части на m

Коэффициент трения найдем из (1) при а=0 и угле φ=30⁰

По закону равноускоренного движения

, отсюда время

Ответ:

Задача 22. Определить, какая постоянная касательная сила приложена к ободу однородного  сплошного диска радиусом 0,5 м и массой 24 кг, если при вращении на него действует момент сил трения 2 Н · м. Угловое ускорение диска постоянно и равно 16 рад/ с².

Дано: R=0,5H m = 24кг Мтр=2 Н · м Ε=16 рад/с2

F - ?

 

Решение:

По закону динамики вращательного движения

,

Где  - момент инерции

, отсюда сила F:

 

Ответ:

Задача 82. Гелий, находящийся в состоянии 1 при давлении р₁ =0,25 МПа, температуре T₁=550 К и занимающий объем V₁=2,5л, изобарно перевели в состояние 2 с температурой Т₂=650 К. Затем адиабатно объем газа был увеличен на 3 л.. Определить термодинамические параметры каждого из состояний. Для каждого из описанных процессов найти: 1)работу, совершенную газом; 2) изменение его внутренней энергии; 3) количество подведенной к газу теплоты.

Дано: Р1 =0,25МПа Т1 = 550К V1 = 2,5л Т2 = 650К V3 = V2+3л

Р2 , Р3 , T3, V2 - ? dU1-2, dA1-2 , δQ1-2 - ? dU2-3, dA2-3, δQ2-3 -?

Решение:

При изобарическом процессе (p = const; m = const) имеет место соотношение Гей-Люссака:

                           (1)

Тогда

Р₂=0,25МПа

При адиабатическим процессе для определения давления используем уравнение Пуассона:

,                                                                                  (2)

где γ – показатель адиабаты, равный .

Для одноатомных газов, в т.ч. и гелия , тогда

Согласно (2):            .

Откуда

                                                                                       (3)

МПа

Для определения температуры после адиабатического расширения воспользуемся соотношением:

 или , тогда

Для перехода 1-2:

В выражение для работы при изобарном расширении газа

,                                                                                 (4)

где количество вещества  определяем по уравнению Клапейрона – Менделеева из исходных данных

Согласно выражению (4):

Количество теплоты, подводимое к газу при изобарном расширении:

,                                                                                     (5)

где Ср – молярная теплоемкость газа при р=const,

В результате из выражения (5) имеем:

Увеличение внутренней энергии при изобарном расширении

,                                                                                    (6)

где С_V – теплоемкость газа при постоянном объеме.

При этом выполняется первое начало термодинамики:

                                                                                        (7)

или

Для перехода 2-3:

Работа совершается газом в адиабатическом процессе:

Поскольку адиабатный процесс происходит без термообмена с окружающей средой, то , согласно (7)

Ответ: V₂ =2,95л; Р₂ =0,25МПа; Р₃ =0,0775МПа; T₃ =406К;

dU_1-2 = 171Дж; dA_1-2=114Дж; δQ_1-2=285Дж;

dU_2-3  = -413Дж; dA_2-3 = 413Дж; δQ_2-3 =0