Главная | О нас | Обратная связь Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника Контрольная работа № 2 2019-07-03 304 Обсуждений (0) Контрольная работа № 2 0.00 из 5.00 0 оценок Скачать документ Вариант 5 Контрольная работа № 1 Задача 5. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt2, где А = 4 м/с, В = 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти путь, пройденный точкой, координату и ускорение точки в этот момент. Найти среднюю скорость точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства её скорости нулю. Дано: х = 4·t - 0,05·t2 V = 0 Решение: 1 Скорость точки находим как производную от координаты по времени: V =  = 4 - 0,1·t. S - ? х - ? Vср - ? 2 По условию V = 0. 4 - 0,1·t = 0. Отсюда искомое время: t =  = 40 с. 3 Пройденный путь S = х0 - х х0 = 4·t0 - 0,05·t02 = 4·0 - 0,05·02 = 0 м; х = 4·t - 0,05·t2 = 4·40 - 0,05·402 = 80 м; S = 80 м. 4 Определим ускорение точки: а =  = - 0,1·м/с2 = const. 5 Средняя скорость: Vср =  =  = 2 м/с. Ответ: t = 40 с; S = 80 м; х = 80 м; а = -0,1 м/с2; Vср = 2 м/с.   Задача 15. По наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, равным 30о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения μ = 0,15. Дано: α = 30о μ = 0,15 t = 2 с Решение: Рисунок 1 V - ? По II закону Ньютона  = m · . В проекции на ось х это уравнение запишется как: m·a = P х - F тр = P·sinα - F тр                                                                 (2.1) Р = m·g F тр = μ ·N = μ ·m·g·cosα m · a = m · g · sinα - μ· m · g · cosα, делим на m, получаем a = g·(sinα - μ ·cosα) Ускорение тела a = 9,81·( sin 30о - 0,15· cos 30о) = 3,63 м/с2. Для равноускоренного движения V = а· t, при t = 2 с. V = 3,63·2 = 7,26 м/с. Ответ: V = 7,26 м/с. Задача 25. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 , вращается с частотой n = 240 об/мин. Через время t = 1 мин как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить момент сил торможения. Дано: J = 150 n1 = 240 об/мин t = 1 мин = 60 c n2 = 0 Решение Рисунок 2 Мтр - ? Уравнение динамики вращательного движения: ΣМ0·= J·ε.                                                                                              (3.1) где ΣМ0 - момент всех внешних сил относительно оси вращения, ΣМ0 = - Mтр; J = ·m·R2 - момент инерции однородного сплошного диска; ε - угловое ускорение. Угловое ускорение ε = · ω =  =  - угловая скорость ε =  =  = -0,419 рад/с2 Из уравнения (3.1) Мтр = -J·ε = -150·(-0,419) = 62,83 Н·м.   Ответ: Мтр = 62, 83 Н·м. Задача 85. Гелий, находящийся в состоянии 1 (р1 = 310 кПа, Т1 = 400 К, V1= = 10 л), перевели в состояние 2, адиабатно увеличив давление в 2 раза. Затем изотермически объём газа был увеличен на 6 литров. Определить термодинамические параметры каждого из состояний. Для каждого из описанных процессов найти: 1) работу, совершённую газом; 2) изменение его внутренней энергии; 3) количество подведенной к газу теплоты. Дано: p1 = 310 кПа = 310·103 Па Т1 = 400 К V1 = 10 л = 10·10-3 м3 p2 = 2·p1 = 620·103 Па V3 = V2 + 6 л Решение 1 Определим число молей газа из уравнения Менделеева - Клапейрона: р1·V1 = ·R·T1                                           (9.1) ν =  =  =  = 0,933          (9.2) По первому началу термодинамики: Q = ΔU + A                                             (9.3) А - ? ΔU - ? Q - ? где ΔU - изменение внутренней энергии, A - работа, совершаемая газом. 2 Адиабатный процесс совершается без теплообмена с окружающей средой и описывает переход системы из 1-го во 2-е состояние. Поэтому Q12 = 0.                                                                                  (9.4) Уравнение (9.4), записанное для адиабатного процесса, имеет вид: ΔU12 = - А12.                                                                                          (9.5) Известно, что изменение внутренней энергии для любого термодинамического процесса: ΔU = ·CV·ΔТ. Тогда, в нашем случае: ΔU12 = ·CV·(Т2 - Т1),                                                                           (9.6) где m - масса газа, CV = ·R - молярная теплоёмкость при постоянном объёме, i = 3 - число степеней свободы одноатомной молекулы, какой является молекула Hе; R = 8,31 Дж/(моль·К) - молярная газовая постоянная; М = 4·10-3 - кг/моль - молярная масса гелия. Температуру и объём в конце адиабатного процесса найдём из уравнения Пуассона:  = ,                                                                                              (9.7) где γ =  =  =  =  = 1,667 - показатель адиабаты. V2 =  =  = 6,6·10-3 м3.  = ,                                                                                           (9.8) Отсюда Т2 = Т1·  = 400·  = 528 К. Подставим все значения в уравнение (9.6), получим ΔU12 = 0,933· ·8,31·(528 - 400) = 1489 Дж. А12 = -ΔU12 = -1489 Дж.                                                                        (9.9) Параметры адиабатного процесса: Параметры состояния 2: V2 = 6,6·10-3 м3; р2 = 620 кПа; Т2 = 528 К. Параметры процесса 1-2: ΔU12 = 1489 Дж; А12 = -1489 Дж; Q12 = 0. 3 Изотермический процесс характеризуется постоянством температуры. Для этого процесса первое начало термодинамики имеет вид Q = А.                                                                                                    (9.10) Так как при постоянной температуре внутренняя энергия системы не изменяется, то есть ΔU = 0. А23 = ·R·T3·ln .                                                                              (9.11) Параметры процесса: Т3 = Т2 = 528 К. V3 = V2 +6 = 6,6 + 6 = 12,6 л = 12,6·10-3 м3. Конечное давление по закону Бойля - Мариотта:  = ,                                                                                                   (9.12) р3 =  =  = 325·103 Па. А23 = 0,933·8,31·528·ln  = 2646 Дж. Q23 = А23 = 2646 Дж. Параметры изотермического процесса: Параметры состояния 3: V3 = 12,6·10-3 м3; р3 = 315 кПа; Т3 = 528 К. Параметры процесса 2-3: ΔU23 = 0;         А23 = 2646 Дж; Q23 = 2646 Дж. Покажем процессы на PV-диаграмме. (рисунок 5)   Рисунок 5 Контрольная работа № 2 Задача 5. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 200 нКл/м2 и бесконечной нитью с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м, проходящей параллельно плоскости на расстоянии а = 0,2 м. Определить напряженность поля в точке на расстоянии r1 = 0,3 м от плоскости и r2=0,5 м от нити. Дано: σ = 200 нКл/м2 τ = 0,1 мкКл/м а = 0,2 м r1 = 0,3 м r2 = 0,5 м ε = 1 СИ 200·10-9 Кл/м2 0,1·10-6 Кл/м Решение

ЕА - ?

Рисунок 1

Напряжённость поля в точке А по принципу суперпозиции полей равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых плоскостью и нитью:

 = ₁ + ₂.                                                                                              (1.1)

По теореме косинусов (рисунок 1.1)

Е_А = ,                                                         (1.2)

где cosα = .                                                                                       (1.3)

Напряжённости электрических полей:

от плоскости:

Е₁ = ,                                                                                                (1.4)

от нити:

Е₂ = ,                                                                                          (1.5)

где ε₀ - электрическая постоянная, ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м,

r - расстояние.

Е_А =  =

=  =

=  = 12,53·10³ В/м.

Ответ: Е_А = 12,53·10³ В/м.

Задача 25. Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке 3. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, ёмкости конденсаторов С₁, С₂, С₃ и С₄ равны, соответственно, 1, 2 , 3 и 4 мкФ. Определить: 1) общую ёмкость цепи, 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе, 3) заряд на каждом конденсаторе, 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.

Конденсаторы С₁, С₂ и С₃ соединены последовательно, их ёмкость:

 =  +  +  =  +  +  = , т.е.

С₁₂₃ =  мкФ.

К этой цепи конденсатор С₄ подключен параллельно. Их общая ёмкость:

C_экв = С₁₂₃ + С₄ =  + 4 ≈ 4,55 мкФ.

При последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы:

q₁ = q₂ = q₃ = C₁₂₃·U₀ = ·10^-6·6 = 3,27·10^-6 Кл.

Для заряда 4

q₄ = C₄·U₀ = 4·10^-6·6 = 2,4·10^-5 Кл.

Напряжения на конденсаторах:

U₁ =  =  = 3,27 В;                 U₂ =  =  = 1,64 В;

U₃ =  =  = 1,09 В;                 U₄ =  =  = 6 В.

При параллельном соединении U₃ = U₄ = U_3,4 = 0,52 В.

Энергия электрического поля конденсатора в общем виде равна.

W = .

W₁ =  =  = 5,35·10^-6 Дж,    W₂ =  =  = 2,69·10^-6 Дж,

W₃ =  =  = 0,78·10^-6 Дж,    W₄ =  =  = 72·10^-6 Дж.

Общая энергия системы:

W = W₁ + W₂ + W₃ + W₄ = (5,35 + 2,69 + 0,78 + 72)·10^-6 = 81,8·10^-6 Дж.

Ответ: С_экв = 4,55 мкФ; U₁ = 3,27 В; U₂ = 1,64 В; U₃ = 1,09 В; U₄ = 6 В;

W₁ = 5,35·10^-6 Дж, W₂ = 2,69·10^-6 Дж, W₃ = 0,78·10^-6 Дж, W₄ = 72·10^-6 Дж;

W =81,8·10^-6 Дж; q₁=3,27·10^-6 Кл; q₂=3,27·10^-6 Кл; q₃=3,27·10^-6 Кл; q₄=2,4·10^-6 Кл.

Задача 35 Батарея состоит из пяти последовательно соединённых элементов с ЭДС ε = 1,4 В и с внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком сопротивлении внешней нагрузки полезная мощность равна Р = 8 Вт? Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи?

В общем виде, полезная мощность электрической цепи:

Р = I·U = I²·R,                                                                                       (4.1)

где R - активное сопротивление (внешнее).

Заменим батарею элементов эквивалентным источником у которого

ε = ε₁·n = 1,4·5 = 7 В;

r = r₁·n = 0,3·5 = 1,5 Ом.

Выразим из (4.1) силу тока

I = .                                                                                                   (4.2)

В то же время по закону Ома

I = .                                                                                                   (4.3)

Приравнивая (4.2) и (4.3) получим

 =  или  =                                                                   (4.4)

Подставляя значения величин в (4.4) получим выражение

8·R² -25·R + 18 = 0;

R_1,2 = ;      R₁ = 2 Ом;                R₂ = 1,125 Ом.

Таким образом, заданному условию удовлетворяют два значения внешней нагрузки: R₁ = 2 Ом и R₂ = 1,125 Ом.

Полезная мощность, как функция тока в цепи

Р_полез = I·U = I·(ε -·I·r).                                                                          (4.5)

Значение полезной мощности будет максимальным, если взятая от неё производная по току будет равна нулю, т.е.

Р'_полез = ε -·2·I·r = 0.                                                                              (4.6)

Отсюда находим

I = .                                                                                                    (4.7)

Так как в любом случае I = , то очевидно, что полезная мощность будет максимальной при R = r и равна

Р_max =  =  =  = 8,17 Вт.

Ответ: R₁ = 2 Ом; R₂ = 1,125 Ом; Р_max = 8,17 Вт.

Задача 45. С использованием правил Кирхгофа, найти силы токов на всех участках цепи и разность потенциалов между узлами. В задаче известно: ε₁ = 2,5 В, ε₂ = 2,2 В, ε₃ = 3,0 В, r₁ = r₂ = r₃ = 0,2 Ом, R = 4,7 Ом.

Выбираем направление токов, против часовой стрелки.

По первому закону Кирхгофа для узла В:

I₂ - I₁ - I₃ = 0.                                                                                         (5.1)

Рассмотрим замкнутый контур ε₁-ε₂-R. По второму закону Кирхгофа:

I₃·R - I₁·r₁ - I₁·r₂ = - ε₁ + ε₂.                                                                    (5.2)

Также для контура R-ε₃ имеем:

I₃·R + I₂·r₃ = ε₃.                                                                                      (5.3)

Составим систему уравнений (5.1), (5.2) и (5.3) с тремя неизвестными силами: I₁, I₂, I₃, получим:

;

I₂ = I₁ + I₃;

0,4·I₁ + 0,2·I₂ = 3,3;

I₂ = 16,5 - 2·I₁;

I₁ + I₃ = 16,5 - 2·I₁;

I₃ = 16,5 - 3·I₁;

4,7·(16,5 - 3·I₁) - 0,4·I₁ = -0,3

14,5·I₁ = 77,85

I₁ =  = 5,37 А; I₂ = 16,5 - 2·5,37 = 5,76 А; I₃ = 16,5 - 3·5,37 = 0,39 А.

Вычислим разность потенциалов U = φ_В - φ_А, обходя участок цепи с R:

U_АВ = φ_В - φ_А = I₃·R = 0,39·4,7 = 1,833 В.

Для участка с ε₃,r₃: φ_В - φ_А = ε₃ - I₂·r₃ = 3,0 - 5,76·0,2 = 3,0 - 1,152 = 1,848 В.

1,833 В ≈ 1,848 В - расчёты произведены правильно.

Ответ: I₁ = 5,37 А; I₂ = 5,76 А; I₃ = 0,39 А; U_АВ = 1,84 В.

2019-07-03

304

Обсуждений (0)

Контрольная работа № 2 0.00 из 5.00 0 оценок

Скачать документ