Последовательное соединение R и С

Последовательное соединение приемников

Переменного тока

Цель работы: исследование электрической цепи перемен­ного тока, содержащей последовательно соединенные сопротивления R, Х_l и Х_с , а также исследования явления резонанса напряжений. 

                     

Приборы:

1 Автотрансформатор (ЛАТР - 1);

2 Конденсатор трехфазный 108 мкф;

3 Две катушки без сердечника по 16 Ом;

4 Катушка с подвижным сердечником;

5 Вольтметр на 30 В один и 3 вольтметра на 150 В;

6 Амперметр на 3 А;

7 Ваттметр АСТД;

8 Реостат на 30 Ом.

 

Общие сведения

Каждая неразветвленная электрическая цепь обладает в самом общем случае тремя параметрами: сопротивлением R , индуктивностью L и емкостью С.

В цепях переменного тока различают два вида сопротивления: активное сопротивление R и реактивное X. Реактивное сопротивление может быть индуктивным Х_l (индуктивная катушка) или емкостным Х_с  (конденсатор).

Ток в неразветвленной цепи, состоящей из последовательно соединенных источ­ника переменного тока, активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, определяется:

 

                                           (1)

где I – действующее значение тока в цепи;

U – действующее значение напряжения источника тока;

z – полное сопротивление;

ω – угловая частота [ с^-1 ∙рад], вычисляется по формуле .

Формула (1) представляет собой самое общее выражение закона Ома для цепи переменного тока применительно к действующим значениям.

В тех случаях, когда реактивное сопротивление индуктивности и емкости столь малы по сравнению с активным сопротивлением, что ими можно пренебречь , , выражение для тока принимает вид, аналогичный выражению закона Ома для це­пей постоянного тока .

Если можно пренебречь индуктивным сопротивлением, то получается выражение тока в цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением и емкостью С.

                                                                                          (2)

 

В цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R и емкостью С ток опережает по фазе приложенное напряжение. Если можно пренебречь емкостным сопротивлением , то получается выражение тока в цепи с последовательно соеди­ненными активным сопротивлением R и индуктивностью L.

 

                                                                                                (3)

 

В цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R и индуктивностью L ток отстанет по фазе от приложенного напряжения. Приемником, обла­дающим активным сопротивлением и индуктивностью, является, например, катушка. Индуктивная катушка может быть выполнена со стальным сердечником или без него. В последнем случае индуктивность катушкиL не зависит от протекающего в ней тока.

Для определения величины индуктивности L необходимо использовать следующие соотношения: 

 

                                               ,                                                (4)

 

где  - напряжение, приложенное к цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления и катушки индуктивности;

      - напряжение на активном сопротивлении;

      - напряжение на катушке индуктивность , где  - реактивное напряжение катушки,  - активное напряжение катушки, равное .

Напряжение на зажимах катушки  нельзя рассматривать как ее чисто индуктивное напряжение, так как всякая катушка обладает активным сопротивлением. Для определения L строят векторную диаграмму напряжений. Затем, разделив все векторы этой векторной диаграммы на величину тока цепи I, получают треугольник сопротивлений (рисунок 1). Из последнего определяют X_l и находят

 

                                                                        .                                             (5)

 

В данной работе индуктивность представлена в виде двух последовательно соединенных катушек без стального сердечника с общим активным сопротивлением .

 

Рисунок 1- Векторная диаграмма напряжений и треугольник сопротивлений

 

При последовательном соединении трех сопротивлений ток I в цепи может опережать приложенное напряжение U, если , отставать от напряжения, если  или совпадать по фазе с напряжением, если . В работе надо проследить эти случаи.

Если в цепи имеет место равенство: , т.е. x_l = Х_с, то наступает резонанс напряжений. Ток в цепи резко возрастает, а на зажимах катушки и на обкладках конденсатора возникают относительно высокие напряжения: эти напряжения могут в несколько раз превысить общее напряжение, приложенное ко всей цепи. Так как реак­тивные сопротивления в этом случае компенсируют друг друга, то , . Ток достигает максимального значения и совпадает по фазе с напряжением.

Резонанс напряжений может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности L или емкости С.

 

Последовательное соединение R и С

Собрать схему (рисунок 2) , включить приборы, необходимые для измерения напряжения, тока и мощности в цепи, напряжений на активном сопротивлении и на емкости. Записать показания приборов при U = 127В для пяти значений R.

Построить векторную диаграмму и треугольник сопротивления для одного случая.

 

 

Рисунок 2 – Последовательное соединение резистивного и ёмкостного элементов

 

Данные опыта и расчетные величины свести в таблицу 1.

 

Таблица 1 – Опытные данные

Наблюдения					Вычисления
U, В	I, А	Р, Вт	Uc, В	Ua, В	Z, Ом	R, Ом	Хс, Ом	cos φ