Определение передаточной функции замкнутой системы регулирования

 

Любую систему автоматического регулирования можно представить в виде совокупности различных звеньев, соединенных между собой тем или иным образом. На рисунке 6 представлена схема последовательного соединения звеньев

 

 

Рисунок 6 – Структурная схема последовательного соединения звеньев

 

На рисунке 7 приведена схема параллельного соединения звеньев

 

Рисунок 7 – Структурная схема параллельного соединения звеньев

y

Структурная схема обратной связи приведена на рисунке 8.

			=

 

Рисунок 8 – Структурная схема обратной связи

 

Используя правило структурных преобразований, найдем передаточную функцию замкнутой системы регулирования, представленной на рисунке 3.

Передаточная функция пропорционального звена имеет вид

W_Р = К_П,

где К_П – коэффициент передачи регулятора.

Передаточная функция колебательного звена имеет вид

Передаточная функция обратной связи W₂ = 1

Тогда передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

После подстановки численных значений получим

Определение качества регулирования

 

Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями

1 Статическая ошибка регулирования есть рассогласование между установившемся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

δ_{ст абс} = (y_З – y_УСТ­­) ^. 100%

где y_З – величина ступенчатого изменения задания,

y_УСТ – установившееся значение регулируемой переменной

2 Динамическая ошибка регулирования есть максимальное отклонение регулируемой переменной в переходном процессе от ее заданного значения

где y_MAX – максимальное значение регулируемой переменной после ступенчатого изменения задания.

3 Время регулирования есть отрезок, в течении которого регулируемая величина достигает нового установившегося значения с некоторой, заранее установленной точностью, ±Δ.

Вычислим и построим переходную функцию замкнутой системы регулирования с П-регулятором и графически определим показатели качества.

Переходная функция для системы с передаточной функцией вида

Вычисляется по формуле

где α = 0,5 ^. (b₁ / b₂)

Следует учесть, что φ₀, βt + φ₀ – углы в радианах.

Формулы применимы, если выполняется равенство

0 ≤ 0,61<1 → неравенство выполняется

α = 0,5 ^. (6,12 / 25,37) = 0,12

Тогда

Вычислим значение h(t) в зависимости от времени (таблица 4).

Таблица 4 – Расчет значений h(t) в зависимости от времени

t, мин	h(t)
0	0
5	0,10
10	0,31
15	0,44
20	0,49
25	0,53
30	0,528
35	0,52
40	0,50
45	0,51
50	0,51

 

Переходная функция изображена на рисунке 9.

Статическая ошибка равна

Динамическая ошибка равна

Время регулирования t­_Р = 16,5 мин