Задание 3. Уравнения и системы уравнений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Журнал практики

 

Студента ­­­­­­­­­­­­_____________________________________ (ф. и. о.)

Факультет №8 «Информационные технологии и прикладная математика»                      

Кафедра            №805 «Математическая кибернетика»                                                           

Учебная группа          М80-103Б-18                                                                                                       

Направление подготовки (специальность) _01.03.04                                                                         

 (шифр)

                                     Прикладная математика

______________________________________________

                                                          (название направления, специальности)

 

Вид практики   УЧЕБНАЯ                                                                                           

(учебной, производственной, преддипломной или другой вид практики)

 

Руководитель практики от МАИ

          Рыбин Владимир Васильевич    ____________________________

          (фамилия, имя, отчество)              (подпись)

                                

_________________/______________________/ “12” июля 2019 г.

 

(подпись студента)                          (дата)

 

Место и сроки проведения практики

Сроки проведения практики:

-дата начала практики        29.06.19                                                                                                

-дата окончания практики 12.07.19                                                                                                

Наименование предприятия МАИ                                                                                                                                                                                                                                                        

________________________________________________________________________________

Название структурного подразделения (отдел, лаборатория)

 каф. 805                                                                                              

Инструктаж по технике безопасности

________________________/_______________/ “__29__”___июня_________ 2019_ г.

(подпись проводившего)                                                     ( дата проведения )

 

Индивидуальное задание студенту

Заданы системы функций на отрезке [0, t]:

1.Тригонометрические системы функции:

 

                                  (1)

                                        (2)

 

2. Система полиномов Лежандра

 

                                        (3)

 

где

 Для полиномов Лежандра (3) справедлива рекуррентная формула

 

          (4)

 

которая позволяет найти все полиномы Лежандра по первым двум  

 

        

 

3. Полиномы Чебышева первого рода

 

          (5)

где

 

Для непрерывных полиномов Чебышева первого рода справедлива рекуррентная формула

 

         (6)

 

которая позволяет найти все полиномы Чебышева первого рода по первым двум

 

 

4. Полиномы Чебышева второго рода

       (7)

где

Требуется:

1. Реализовать эти системы функций средствами вычислительной среды Mathcad.

2. Вычислить, исследовать и построить графики этих систем функций.

Задание 2. Матрицы и матричная алгебра

 

1.Введите матрицы:

 

 

 

( n- номер варианта),

 

.

 

N –порядок матрицы I1.

2.Умножая на матрицу специального вида, сформируйте матрицу-столбец и матрицу-строку, соответственно равные j-му столбцу и i-й строке матрицы B2. Вычислите суммы элементов j-го столбца и i-й строки матрицы A2. Переставьте указанные в задании строки и столбцы матрицы B2.

Варианты 1 – 8: переставьте 1-ю и 2-ю строки и 1-й и 2-й столбцы.

Варианты 9 – 16: переставьте 2-ю и 3-ю строки и 1-й и 3-й столбцы.

3.Найдите и исследуйте:

- матрицы

- матрицы

- матрицы

- обратные матрицы для матриц A1, A2, A3, I и их определители;

- максимальные и минимальные элементы матрицы

4.Решите матричное уравнение  где

 

, , ,

( n- номер варианта).

 

5.Найдите обратную матрицу к матрице произвольного порядка N, т.е. аналитическую формулу вычисления элементов обратной матрицы. Задачу решите для матриц M и I1.

Задание 3. Уравнения и системы уравнений

 

1. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы

                                                                     

и приведите ее к диагональному виду.

2. Исследуйте совместность и найдите общее решение системы уравнений (n - номер варианта):

                                     

3. Исследуйте систему и найдите общее решение в зависимости от значения параметра l.

                                             

 

4. Решите нелинейную систему:

                                                                 

5. Найдите параметры p, q, r, s принадлежащие множеству Z, если

                        

 

6. Найдите корни уравнений:

                                                     

7. Найдите экстремум функции  (n – номер варианта).

8.Составте программу вычисления последовательности чисел, которая задается рекуррентной формулой u[i]=u[i-1]+u[i-2], i=3,4,... , где u[1], u[2] - заданные числа.