Электродинамические силы при переменном токе

Приведенные выше уравнения справедливы и для переменного тока, но в этом случае сила будет изменяться во времени (но не в пространстве) по определенному закону. Для расчетов аппаратов на электродинамическую стойкость важно знать максимальное значение этой силы.

Рассмотрим однофазную систему переменного тока. Ток изменяется по закону , где I_т – амплитудное значение. Тогда, учитывая, что sin²wt=(1-cos2wt)/2, мгновенное значение электродинамической силы между отдельными частями проводника

 (18)

Из формулы (18) следует, что в однофазной цепи электродинамическая сила состоит из двух составляющих (рис. 7.): постоянной, не изменяющейся во времени

,

где I_д – действующее значение переменного тока с амплитудным значением I_т и переменной, изменяющейся во времени  с удвоенной частотой переменного тока i.

Амплитуда переменной составляющей равна по значению постоянной составляющей .

Результирующая сила пульсирует с двойной частотой по сравнению с частотой тока, от нуля до максимального значения не изменяя знака. Максимальное значение этой силы . Отсюда следует, что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же действующем значении тока оказывается в два раза большим, чем при постоянном.

В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению, при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда ударного  тока может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания

, (19)

где - ударный коэффициент (нормируемое, применяемое в расчетах значение = 1,8); I – действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания. Таким образом, в однофазных аппаратах в качестве расчетной, принимается электродинамическая сила при

 (20)

Рассмотрим трехфазную систему переменного тока из трех параллельных проводников лежащих в одной плоскости (рис. 8.).

Из графиков на рис. 8 видно, что сила, действующая на средний проводник, больше сил действующих на крайние проводники. Сумма сил, действующих в трехфазной системе при симметричном расположении проводников, в любой момент времени равна нулю.

Для трехфазного аппарата за расчетный ток берется

, (21)

где - амплитуда периодической составляющей трехфазного коротко замыкания.

Расчет электродинамической устойчивости проводится для средней фазы, испытывающей наибольшее значение сил

 (22)

где - действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания.

Механический резонанс. Всякая упругая механическая система имеет так называемую собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия (деформирует ее каким-либо образом, не переходя предела упругости), а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний и называется собственной частотой колебаний системы. Скорость их затухания зависит от упругих свойств и массы системы и ее деталей, а также от сил трения и не зависит от значения силы вызвавшей колебания.

Если сила, выводящая механическую систему из равновесия будет меняться с частотой, равной частоте собственных колебаний системы, то на деформацию одного периода будет накладываться деформация следующего периода и система будет раскачиваться со все возрастающей амплитудой, теоретически до бесконечности. Естественно, что никакая конструкция не может противостоять такой все возрастающей деформации и разрушится.

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом.

Полный резонанс наблюдается при точном совпадении частоты колебаний силы с частотой собственных колебаний конструкции и равных положительных и отрицательных амплитудах, частичный – при неполном совпадении частот и неравных амплитудах.

Для избегания механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний конструкции отличалась от частоты изменения электродинамической силы. Лучше когда частота собственных колебаний лежит ниже частоты изменения силы. Подбор требуемой частоты собственных колебаний можно производить различными способами. Для шин, например, частота собственных колебаний обратно пропорциональна квадрату пролета между изоляторами. То есть в этом случае частота собственных колебаний легко может изменяться за счет изменения пролета.