Конструктивный расчет рамы

Задаемся: 1. Материал несущей конструкции – ель II сорта;

2. Ширина сечения: b = 165 мм; R_u = 1,3 кН/см²

3. Толщина слоев: r/d_сл 200 à d_сл = r/200;

r = 5.12 м (табл. 9 СНиП II-2580)

 

d_сл = 512/200 = 2,56  24 мм.

 

Определяем приближенно требуемую высоту сечения рамы в карнизном узле:

 

 à ;

 

h_тр =  = 97,33 см;

 

Компонуем сечение из 43 слоя h = 41·2,4 = 98 см

Принимаем высоту сечения в коньковом узле:

H_к = 0,3 · h = 0,3 · 105 =32 см;

в опорном узле:

h_оп = 0,4 · h = 0,4 · 105 = 42 см

а). Проверка сечений элементов рамы по внутренней сжатой кромке.

 

s = ; ;

W =  = 26411.0 см³

W_расч. = W * К_гв = 26411 * 0,93 = 24562,23 см³;

К_гв =  = ;

 

 - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации элемента;

N = 141,23 кН;

А₂ = 1617 см²;

 

l =  

l = =57,01

 

где l_o – расчетная длина рамы по осевой линии:

l_o =16,148 м (свойства полилинии AutoCad)

; ;

s =  кн/см² <1,23 кн/см²;

m_b = 1 (табл. 5), m_н = 1 (табл. 6), m_d = 0,96

(табл. 7),

 

m_сл = 1,1 (табл. 8), m_гн = 0,9 (табл. 9)

R_c^/ = R_c · m_b · m_н · m_d · m_сл · m_гн =1,3 · 1· 1 · 0.96 · 1.1 · 0.9 = 1,23 кН;

б) Проверяем по наружной растянутой кромке

 

s = - <R_p;

К_гн  = ;

 

;

 

W =  = 26411.0 см³

 

s = - =0,95>0,9

Сечение не удовлетворяет условиям прочности.

Принимаем размеры сечения b=16,5 см, h= 105,6 см.

а). Проверка сечений элементов рамы по внутренней сжатой кромке.

 

s = ; ;

W =  = 30319 см³

W_расч. = W * К_гв = 26411 * 0,93 = 28196,44 см³;

К_гв =  = ;

 

 - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации элемента;

N = 141,23 кН;

А₂ = 1732 см²;

 

l =  

l = =57,01

где l_o – расчетная длина рамы по осевой линии:

l_o =16,148 м (свойства полилинии AutoCad)

; ;

s =  кн/см² <1,23 кН/см²;

 

m_b = 1 (табл. 5), m_н = 1 (табл. 6), m_d = 0,96

(табл. 7),

 

m_сл = 1,1 (табл. 8), m_гн = 0,9 (табл. 9)

R_c^/ = R_c · m_b · m_н · m_d · m_сл · m_гн =1,3 · 1· 1 · 0.96 · 1.1 · 0.9 = 1,23 кН;

б) Проверяем по наружной растянутой кромке

 

s = - <R_p;

К_гн  = ;

 

;

 

W =  = 26411.0 см³

 

s = - =0,82<0,9 кН/см²

Сечение удовлетворяет условиям прочности.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

 

 - формула 33 [1]

 

где: F = 16,5*105,6 = 1732,5 кН

 

W =  = 30319 см3

 

n = 1– для элементов имеющих закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

j - коэффициент продольного изгиба для гибкости участка элемента расчётной длины lр из плоскости деформирования:

lр = l · m = 3 · 0.65 = 1.95м – формула 10 [1] - при шаге распорок 3м;

lр = lр1 · m0;                

m0 = 0.8 – по п. 4.21 [1] - для jм

 

 = 40.89 < 70

 

j = 1-0,8 · ;

N = 141.23 кН

 

m_b = 1 (табл. 5), m_н = 1 (табл. 6), m_d = 0,96

(табл. 7),

m_сл = 1,1 (табл. 8), m_гн = 0,9 (табл. 9)

R_c^/ = R_c · m_b · m_н · m_d · m_сл · m_гн =1,3 · 1· 1 · 0.96 · 1.1 · 0.9 = 1,23 кН;

 

= =0.92;

 

jм =

 

где: kф = 1.13 – по табл. 2 приложения 4 [1]

 

jм = = =2.10

    

 

=0.08 < 1 – система связей и распорок обеспечивается устойчивость рамы.

Опорный узел

 

Проверяем клеевые швы на скалывание:

 

t = 1,5 · ;

 

Q_о = 88,96 кНм;

Расчетная длина сечения: b_расч = 0,6 · 165 = 99 мм = 10 см;

Ширина опорной части за вычетом симметричной подрезки по 3 см:

h_оп = 90 – 2 · 3 = 84 см;

t = 1,5 ·  = 1,06 кН/см²;

Проверяем древесину на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент:

 

s_см = ;

 

А_оп = 16,5·84 = 1386 см²;

s_см =  = 102,21 Н/см² < R_см ·K_N= 300·0,9 = 300 Н/см²;

 

K_N-коэфициент учитывающий концентрацию напряжений под кромкой башмака (п 5.29 пособие по проектированию деревянных конструкций)

Высота вертикальной стенки башмака из условий смятия древесины поперек волокон:

 

h_d =  =  см:

 

Для определения толщины этой стенки находим изгибающий момент в пластине:

 

М =  кН*см;

 

Н = Q_o = 88,96 кН;

W_тр = 100,08/24,5 = 4,08 см³;

 

d =  = 1,25 см, принимаем d = 14 мм;

 

Траверсы проектируем из уголка 180x125x14 мм;

Проверяем вертикальную полку уголка без учета горизонтальной полки на внецентренное растяжение по формуле:

 

s_р = ;

 

А_ВП = 1,4 · 16,6 = 22,96 см²;

W_ВП =  = 62,75 см³;

М =  729,47 кН·см;

 

s_р =  = 13,55 кН/см² < 24,5 кН/см²(для стали С245);

 

Крепление башмака к фундаменту предусматриваем 2-мя болтами d = 24 мм.

Проверяем анкерный болт на растяжение по ослабленному нарезкой сечению:

 

s_р =  = 1,22 кН/см² < R_р^ст = 14.5 кН/см²;(для анкерных болтов из стали ВСт3пс2)

 

N_р =  = 5,5 кН

 

Напряжение анкерного болта на срез:

 

t =  = 9,84 кН/см² < R_ср^б = 0,6*4,52*14,5=39,32 кН/см²;

 

Коньковый узел

 

Соединение полурам выполняется впритык с помощью деревянных накладках.

Усилия, действующие в узле:

H = 105,32 кН;

Q_c = 54,57 кН;

Торцы клееных блоков ригеля в узле соединяем впритык не по всей высоте, а со срезом крайних досок под углом по 25 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов шарнирного узла. Боковая жесткость узла обеспечивается постановкой парных накладок сечением 200x125 мм на болтах d=20 мм.

Напряжение смятия в торцах ригеля при a = 14^о:

 

s_см =  = 0,19 кН/см² < R_смa · m_в

А_смa =  = 550,57 см²;

А_см = b·h_см; где h_см = h/cos a;

Находим вертикальные усилия в болтах при расстоянии между болтами

 

е₁ = 100 мм и е₂ = 250 мм:

 

V₁ =  = 39,0 кН;

V₂ = - Q_c + V = - 54.57 + 39,0 = - 15,57 кН;

 

Расчетная несущая способность двух двухсрезных болтов d = 20 мм из условий изгиба нагеля при направлении усилий под углом к волокнам a=90^о (для накладок):

количество болтов в одном ряду определяется:      

 

 

где: nc = 2 - количество плоскостей среза

 - минимальная несущая способность одного болта – согласно п. 5.13 [1]     несущая способность на смятие древесины среднего элемента под углом α;

крайнего элемента (накладки).

Т_наг= 2.5 · 2² = 10 кН

Тогда: в первом ряду

 

1.95 шт. принимаем 2 болта.

 

во втором ряду

0.78 шт. принимаем 1 болт.

 

Напряжение в накладках:

 

s_м =  = 0,42 кН/см² < R_u = 1,3 кН/см²;

М =  = 682,25 кН·см;

W_нак = 2· (W_бр – W_осл) = 2· ( ) = 1638 см³;

 

прочность накладок обеспечена;

Коньковый узел (валиковый шарнир)

 

Принимаем толщину щек валикового шарнира 14 мм,

Диаметр валикового шарнира 60 мм

Напряжение смятия под пластиной валикового шарнира ригеля при a = 14^о:

s_см =  = 0,34 кН/см² < R_смa · K_N =1,3*0,5

А_смa =  = 306,18 см²;

А_см = b·h_см; где h_см = h/cos a;

 

Проверяем равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте

 

 

Т_наг= 2.5 · 2² = 10 кН

n_ш=2;

M=Q*e=54,57*17.6=960.43 кН·см;

e - расстояние от оси шарнира до центра болтового соединения;

n_б – количество в крайнем ряду параллельном оси элемента;

m_б – общее количество болтов

z_i – расстояние между осями болтов в направлении перпендикулярном оси

элемента

z_max – максимальное расстояние в том же направлении

 

=10 кН

 

Такой тип конькового узла не рационален для соединения данных полурам, т.к.:

Равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте больше несущей способности болта;

Диаметр болтов(нагелей) не возможно увеличить из условия компоновки нагелей.

При увеличении числа рядов болтов увеличится расчетный момент, что приведет к увеличению равнодействующего усилия в болте.