Решить задачу методом Фогеля. Сравнить полученные результаты. (1 балл)

Метод Фогеля состоит в вычислении для каждой строки транспортной таблицы разницы между двумя наименьшими тарифами. Аналогичное действие выполняют для каждого столбца этой таблицы. Наибольшая разница между двумя минимальными тарифами соответствует наиболее предпочтительной строке или столбцу (если есть несколько строк или столбцов с одинаковой разницей, то выбор между ними произволен). В пределах этой строки или столбца отыскивают ячейку с минимальным тарифом, куда пишут отгрузку. Строки поставщиков или столбцы потребителей, которые полностью исчерпали свои возможности по отгрузке или потребности которых в товаре были удовлетворены, вычеркиваются из таблицы и вычисление повторяются до полного удовлетворения спроса и исчерпания отгрузок без учета вычеркнутых ячеек, то есть когда все запасы будут исчерпаны, а все заявки клиентов будут удовлетворены.

Вычислим разницы между двумя минимальными тарифами по строкам и по столбцам.

Наиболее предпочтителен столбец 4, поскольку разница для него максимальна.

В столбце 4 найдем минимальную цену — 1 ден.ед/т в строке 2. В нашем примере это ячейка (2;4) (2-й поставщик, 4-й потребитель), где цена доставки = 1 ден.ед. Вписываем в эту ячейку максимальный объем, который позволяет запас поставщика и спрос потребителя х₂₄=10. Поскольку спрос потребителя В4 – полностью удовлетворен, то потребитель В4 выходит из игры., Зачеркнем соответствующий столбец.

Вновь составляем таблицу для оставшихся строк и столбцов.

Есть несколько строк и столбцов с одинаковой предпочтительностью, возьмем любую из них, например строку 2, а в ней — выберем минимальный тариф.

В нашем примере это ячейка (2;2) (2-й поставщик, 2-й потребитель), где цена доставки = 2 ден.ед. Вписываем в эту ячейку максимальный объем, который позволяет запас поставщика и спрос потребителя (х₂₂=30). Поскольку спрос потребителя В2 полностью удовлетворен, зачеркиваем столбец В2. Возможности поставщика А2 также исчерпаны, зачеркиваем строку А2. И поставщик А2 и потребитель В2 – выходят из игры.

Из оставшихся строк и столбцов составляем таблицу минимальных элементов.

Есть строка и столбец с одинаковой предпочтительностью (максимальной разницей тарифов, равной 2 ден.ед.), возьмем любой из них, например строку 3, а в ней — выберем минимальный тариф, не учитывая удаленные строки и столбцы.

В нашем примере это ячейка (3;3) (3-й поставщик, 3-й потребитель), где цена доставки = 2 ден.ед. Вписываем в эту ячейку максимальный объем, который позволяет запас поставщика и спрос потребителя (минимальное значение между 20 и 30 т, то есть X₃₃ =20). Поскольку возможности поставщика А3 полностью исчерпаны, зачеркиваем соответствующую строку.

Остался только поставщик А1. Назначаем X₁₁=20 единиц груза для потребителя В1.

Все запасы исчерпаны, все заявки выполнены.

Поставщики (пункты отправления)	Потребители (пункты назначения)	Запасы
		B3
	=2 =20	=3	=2 =10	=4	=30
	=3	=2 =30	=5	=1 =10	=40
	=4	=3	=2 =20	=6	=20
Потребности	=20	=30	=30	=10

Найдем стоимость перевозок: Z= 2*20+2*10+2*30+1*10+2*20 = 170 ден.ед – это оптимальный план, т.е. минимальная стоимость перевозок?

Ответить на этот вопрос можно, если выполнить вычисления методом потенциалов, или выполнить расчеты в программе MS Excel.